Một hình trụ có bán kính đáy a, có thiết diện qua trục là một hình vuông.

Cho đoạn thẳng AB. Vị trí của điểm M thỏa mãn:  $2\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$ được xác định bởi:

Cho hai điểm A, B phân biệt. Xác định điểm M biết  $2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$.

Cho a, b, c là 3 cạnh trong tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3$.

Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x² + y² = 2. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2(x³ + y³) − 3xy. Tính giá trị của M + m.

Cho x, y là những số thực thoả mãn x² − xy + y² = 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của  $P=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}$.

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn xy = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

 $Q=\frac{2}{x}+\frac{3}{y}+\frac{6}{3x+2y}$.

Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≥ 6. Tính GTNN của biểu thức: $M=3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}$.