Phương trình log(3x + 1) = 1 có nghiệm là: A. 2 B. -3 C. 3 D. 11/3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức: $P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}$.

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x²) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính $R = a\sqrt 3$. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.