Rút gọn biểu thức P = (x + 2) / (x căn bậc hai x - 1) + (căn bậc hai x + 1) / (x + căn bậc hai x + 1)

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM² = AN² = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Chứng minh rằng 4n³ + 9n² – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ∈ ℤ).

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Giải phương trình:

$\frac{{x - 10}}{{1994}} + \frac{{x - 8}}{{1996}} + \frac{{x - 6}}{{1998}} + \frac{{x - 4}}{{2000}} + \frac{{x - 2}}{{2002}} = \frac{{x - 2002}}{2} + \frac{{x - 2000}}{4} + \frac{{x - 1998}}{6} + \frac{{x - 1996}}{8} + \frac{{x - 1994}}{{10}}$

Tìm m để phương trình 6^x + (3 – m)2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Cho hình thang vuông ABCD, biết $\widehat A = \widehat D = 90^\circ$, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ∆BMC là tam giác đều. Số đo $\widehat {ABC}$ là:

Cho hình vuông ABCD. M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tính S_MNPQ theo S_ABCD?