So sánh A và B biết A = (10^2020 + 1) / (10^2021 + 1) và B = (10^2021 + 1)
Câu hỏi:
So sánh A và B biết A = \(\frac{{{{10}^{2020}} + 1}}{{{{10}^{2021}} + 1}}\) và B = \(\frac{{{{10}^{2021}} + 1}}{{{{10}^{2022}} + 1}}\).
Trả lời:
10A = \[\frac{{10.\left( {{{10}^{2020}} + 1} \right)}}{{{{10}^{2021}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2021}} + 10}}{{{{10}^{2021}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}}\]
10B = \[\frac{{10.\left( {{{10}^{2021}} + 1} \right)}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = \frac{{{{10}^{2022}} + 10}}{{{{10}^{2022}} + 1}} = 1 + \frac{9}{{{{10}^{2022}} + 1}}\]
Vì \[\frac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}} > \frac{9}{{{{10}^{2022}} + 1}}\] nên \[1 + \frac{9}{{{{10}^{2021}} + 1}} > 1 + \frac{9}{{{{10}^{2022}} + 1}}\]
Nên 10A > 10B hay A > B.
