Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)= căn x+căn 2-x + 2 căn 2x-x^2

Câu hỏi:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} + 2 \sqrt{2 x - x^{2}}$ .

A. $M = \sqrt{2} .$

B. M=4

C. $M = \sqrt{2} .$

D. M=8

Trả lời:

TXĐ: $D = [0; 2] .$ Đặt $t = \sqrt{x} + \sqrt{2 - x} (\sqrt{2} \leq t \leq 2) .$

$\overset{}{\to} t^{2} = x + 2 \sqrt{x} \sqrt{2 - x} + 2 - x \overset{}{\to} 2 \sqrt{2 x - x^{2}} = t^{2} - 2.$

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g (t) = t^{2} + t - 2$ trên đoạn $[\sqrt{2}; 2]'$ .

Xét hàm số $g (t) = t^{2} + t - 2$ xác định và liên tục trên $[\sqrt{2}; 2] .$

Đạo hàm $g^{'} (t) = 2 t + 1 > 0, \forall t \in (\sqrt{2}; 2)$ .

Suy ra hàm số $g (t)$ đồng biến trên đoạn $[\sqrt{2}; 2] .$

Do đó $\max_{[\sqrt{2}; 2]} g (t) = g (2) = 4 \overset{}{\to} \max_{[0; 2]} f (x) = 4.$ Chọn B.

Câu 1:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 1$ trên đoạn $[1; 3] .$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 2$ trên đoạn $[- 1; 2] .$

Câu 3:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

$f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn

$[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Tính

$P = M - m$ .

Câu 4:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$

Câu 5:

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $f (x) = 2 \cos^{3} x - \frac{9}{2} \cos^{2} x + 3 \cos x + \frac{1}{2}$ .

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số $f (x) = \frac{\sin x + 1}{\sin^{2} x + \sin x + 1}$ .

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

$f (x) = \sin^{3} x + \cos 2 x + \sin x + 3$ .

Câu 8:

Xét hàm số $f (x) = x^{3} + x - \cos x - 4$ trên nửa khoảng $[0; + \infty)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án