Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)= sinx+1/sin^2x+sinx+1
Câu hỏi:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)=sinx+1sin2x+sinx+1.
A. M=1.
B. M=9091.
C. M=110111.
D. M=7079.
Trả lời:
Đặt t=sinx (−1≤t≤1).
Khi đó, bài toán trở thành 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(t)=t+1t2+t+1 trên đoạn [−1;1]''.
Đạo hàm g'(t)=−t2−2t(t2+t+1)2→g'(t)=0⇔−t2−2t=0⇔[t=0∈[−1;1]t=−2∉[−1;1].
Ta có {g(−1)=0g(0)=1g(1)=23→max[−1;1]g(t)=g(0)=1→maxx∈ℝf(x)=1. Chọn A.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=x3−2x2−4x+1 trên đoạn [1;3].
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn [−1;2].
Xem lời giải »
Câu 3:
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2x3+3x2−1 trên đoạn [−2;−12]. Tính P=M−m.
Xem lời giải »
Câu 4:
Biết rằng hàm số f(x)=x3−3x2−9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0. Tính P=x0+2018.
Xem lời giải »
Câu 5:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)=sin3x+cos2x+sinx+3.
Xem lời giải »
Câu 6:
Xét hàm số f(x)=x3+x−cosx−4 trên nửa khoảng [0;+∞). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)=|−x2−4x+5| trên đoạn [−6;6].
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f(x)=|x2−3x+2|−x trên đoạn [−4;4].
Xem lời giải »
