Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m

Câu hỏi:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² + 1.

Trả lời:

TXĐ: D = ℝ

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y = 1 \\ x = 2 \Rightarrow y = - 3 \end{array}$

Suy ra A(0; 1) và B(2; −3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho.

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: $\frac{x - 0}{2 - 0} = \frac{y - 1}{- 3 - 1}$

Û −2x = y − 1

Û y = −2x + 1 (d')

Vì d ^ d' Þ (2m − 1).(−2) = −1

$\Leftrightarrow 2 m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}$ .

Vậy $m = \frac{3}{4}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (3m + 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ − 3x² − 1.

Xem lời giải »

Câu 6:

Giải phương trình: