Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang cân biết hình thang cân ABCD (AB song
Câu hỏi:
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang cân biết hình thang cân ABCD (AB song song CD) có AB = 6cm; CD = 8cm và đường cao AH = 7cm.
Trả lời:
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh đáy AB,CD của hình thang cân ABCD.
MN là trục đối xứng của hình tháng cân nên MN là đường trung trực của AB và CD.
Gọi O là giao điểm của MN với đường trung trực của BC.
O thuộc đường trung trực của AB nên OA = OB.
O thuộc đường trung trực của BC nên OB = OC.
O thuộc đường trung trực của CD nên OC = OD.
Vậy OA = OB = OC = OD, do đó đường tròn (O; OA) đi qua các điểm A, B, C, D.
Ta có AH = MN = 7cm (vì cùng là chiều cao của hình thang cân)
Theo định lý Pytago ta có:
OA2 = OM2 + MA2
OD2 = ON2 + DN2
Mà OA = OD
Nên: OM2 + MA2 = ON2 + DN2
⇔ (MN – ON)2 + 32 = ON2 + 42
⇔ (7 – ON)2 = ON2 + 7
⇔ 49 – 14ON + ON2 = ON2 + 7
⇔ ON = 3 (cm)
OD2 = 32 + 42 = 25
Suy ra: OD = 5 (cm) vì OD > 0.
