X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 có hai


Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 6.

Trả lời:

Ta có: y¢ = 3x2 − 6x + m

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y¢ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

Û¢ = 9 − 3m > 0 Û m < 3

Khi đó theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

Theo bài ra ta có: x12 + x22 = 6

Û (x1 + x2)2 − 2x1x2 = 6

\( \Leftrightarrow {2^2} - \frac{{2m}}{3} = 6\)

Û m = −3 (thỏa mãn)

Vậy m = −3 là giá trị cần tìm.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 2:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}\).

Xem lời giải »


Câu 5:

Tìm m để y = x3 − 3x2 + mx − 1 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 3.

Xem lời giải »


Câu 6:

Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tính xác suất để 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào

Xem lời giải »


Câu 7:

Trong một buổi liên hoan có 6 cặp nam nữ, trong đó có 3 cặp là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó tham gia trò chơi. Tính xác suất để trong 3 người dược chọn không có cặp vợ chồng nào

Xem lời giải »


Câu 8:

Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + 3m − 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?

Xem lời giải »