Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x^3 - 3mx^2 - 9m^2x nghịch
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x3 – 3mx2 – 9m2x nghịch biến trên (0; 1).
A. \(m > \frac{1}{3}\)
B. m < –1
C. \(m > \frac{1}{3}\) hoặc m < –1
D. \( - 1 < m < \frac{1}{3}\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có: y = x3 – 3mx2 – 9m2x
y’ = 3x2 – 6mx – 9m2
y’ = 3(x2 – 2mx – 3m2)
y’ = 3(x + m)(x – 3m)
TH1: m > 0 suy ra y’ < 0 ⇔ –m < x < 3m
Nên hàm số nghịch biến trên (0; 1)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m > 1\\ - m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \frac{1}{3}\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{3}\)
TH2: m < 0 suy ra y’ < 0 ⇔ 3m < x < –m
Nên hàm số nghịch biến trên (0; 1)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m < 0\\ - m > 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\)
TH3: m = 0 suy ra y’ = 3x2 ≥ 0; ∀ x ∈ (0; 1) nên hàm số đồng biến trên R
Vậy ta chọn đáp án C.
