Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x^3 - 3mx^2 - 9m^2x nghịch

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang  cân, AD = 2AB = 2CD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD)  cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M, N lần lượt  là trung điểm của SB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính sin góc giữa MN và (SAC), biết thể tích khối chóp S.ABCD  bằng $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}$.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = ln(x³ – 3m²x + 72m) xác định trên (0; +∞).

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}x = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)$ là:

Phương trình log(3x + 1) = 1 có nghiệm là:

Xét các số thực a; b  thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức: $P = \log _{\frac{a}{b}}^2\left( {{a^2}} \right) + 3{\log _b}\frac{a}{b}$.

Cho hàm số y = f(x) có f’(x) = (x – 2)(x + 5)(x + 1). Hàm số y = f(x²) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính $R = a\sqrt 3$. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.