Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=sinx+m/sinx-1

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\sin x + m}{\sin x - 1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ .

A. $m \geq - 1$

B. $m > - 1$

C. $m < - 1$

D. $m \leq - 1$

Trả lời:

Đặt $t = \sin x$ , với $x \in (\frac{π}{2}; π) \overset{}{\to} t \in (0; 1)$

Hàm số trở thành $y (t) = \frac{t + m}{t - 1} \overset{}{\to} y' (t) = \frac{- 1 - m}{{(t - 1)}^{2}}$ .

Ta có $t' = \cos x < 0, \forall x \in (\frac{π}{2}; π)$ , do đó $t = \sin x$ nghịch biến trên $(\frac{π}{2}; π)$ .

Do đó YCBT $\overset{}{\leftrightarrow} y (t)$ đồng biến trên khoảng (0;1) $\overset{}{\leftrightarrow} y' (t) > 0, \forall t \in (0; 1)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 - m > 0 \\ t - 1 \neq 0 \end{cases}, \forall t \in (0; 1) \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1$

Nhận xét. Khi ta đặt ẩn t, nếu t là hàm đồng biến trên khoảng đang xét thì giữ nguyên câu hỏi trong đề bài. Còn nếu t là hàm nghịch biến thì ta làm ngược lại câu hỏi trong đề bài.

Chọn C.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $(a; b)$ , với $x_{1}, x_{2}$ bất kỳ thuộc $(a; b)$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ .Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2} - m x - 1}{1 - x}$ nghịch biến trên các khoảng xác định.

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết rằng hàm số

y = 2 x + a \sin x + b \cos x

đồng biến trên R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số $f (x) = \sin x - b x + c$ nghịch biến trên toàn trục số.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=sinx+m/sinx-1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: