Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3). Tìm điểm là ảnh của M qua phép đối xứng
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3). Tìm điểm là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thắng d: x − y = 0.
Trả lời:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH ⊥ d Þ MH:x + y + c = 0
M ∈ MH Þ 2 + 3 + c = 0 Þ c = −5
Suy ra phương trình MH: x + y − 5 = 0.
H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
{x−y=0x+y−5=0⇒x=y=52
⇒H(52;52)
Dd(M) = M' Þ H là trung điểm của MM'
⇒{xM′=2xH−xM=2.52−2=3yM′=2yH−yM=2.52−3=2
Vậy ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thắng d: x − y = 0 là M'(3;2).
