Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3). Tìm điểm là ảnh của M qua phép đối xứng
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(2; 3). Tìm điểm là ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thắng d: x − y = 0.
Trả lời:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d MH ⊥ d Þ MH:x + y + c = 0
M ∈ MH Þ 2 + 3 + c = 0 Þ c = −5
Suy ra phương trình MH: x + y − 5 = 0.
H = d ∩ MH. nên tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = y = \frac{5}{2}\]
\[ \Rightarrow H\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right)\]
Dd(M) = M' Þ H là trung điểm của MM'
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 2{x_H} - {x_M} = 2.\frac{5}{2} - 2 = 3\\{y_{M'}} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\frac{5}{2} - 3 = 2\end{array} \right.\]
Vậy ảnh của M qua phép đối xứng qua đường thắng d: x − y = 0 là M'(3;2).
