Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM và phân giác trong BD có phương trình x + y − 5 = 0, biết H(−4; 1), . Tọa độ đỉnh A là:
Trả lời:
*) Phương trình đường phân giác BD: x + y − 5 = 0
*) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BD.
Phương trình đường thẳng EH:
+) Vì EH ^ BD suy ra phương trình EH: −x + y + c = 0
+) H(−4; 1) Î EH Þ −(−4) + 1 + c = 0 Û 5 + c = 0 Û c = −5
Do đó phương trình EH: −x + y − 5 = 0
*) Gọi BD Ç EH = I. Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
*) Phương trình đường thẳng AB đi qua nhận là VTPT là:
Û 15x + 3y − 87 = 0
*) Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:
Mà là trung điểm của AB nên ta có:
Vậy .
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2ln x trên đoạn [1; 2].
Xem lời giải »
Câu 4:
Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).
Xem lời giải »
Câu 5:
Trong oxy cho tam giác ABC, A(1; 2) đường trung tuyến BM: 2x + y + 1 = 0 và phân giác CD: x + y − 1 = 0. Viết phương trình cạnh BC.
Xem lời giải »
Câu 6:
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1; −2), B(4; 1), C(4; −5).
a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
b) Điểm I thỏa mãn . Tìm tọa độ điểm I.
c) Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD thỏa mãn AB = 2CD. Tìm tọa độ đỉnh D.
Xem lời giải »
Câu 7:
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính .
Xem lời giải »