Xét các số phức z thỏa mãn (z+2i)(x+2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp
Câu hỏi:
Xét các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:
Trả lời:
Gọi số phức
Ta có:
Û w = [x + (y + 2)i](x + 2 − yi)
Û w = x(x + 2) + y(y + 2) + [(x + 2)(y + 2) − xy]i
Vì w là số phức thuần ảo suy ra x(x + 2) + y(y + 2) = 0
Û x2 + 2x + y2 + 2y = 0
Û (x2 + 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 2
Û (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2.
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có tâm là điểm (−1; −1).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2ln x trên đoạn [1; 2].
Xem lời giải »
Câu 4:
Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).
Xem lời giải »
Câu 5:
Hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 3(m − 1)2x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x = −1.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng (AC) và (A'D) bằng:
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau đây:
a) AB và B'C'
b) AC và B'C'
c) A'C' và B'C
Xem lời giải »
