Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 có 2 điểm

Câu hỏi:

Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m_{0} \in (- 15; - 7)$

B. $m_{0} \in (- 7; - 1)$

C. $m_{0} \in (7; 10)$

D. $m_{0} \in (- 1; 7)$

Trả lời:

Đáp án A

Xét phương trình $y' = 3 x^{2} - 6 x + m = 0$ (*). Hàm số có 2 cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow Δ' = 9 - 3 m > 0 \Leftrightarrow m < 3$

Ta có $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của (*), theo Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = \frac{m}{3} \end{matrix}$

Khi đó $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} x_{2} = 13 \Leftrightarrow 2^{2} - 3. \frac{m}{3} = 13 \Leftrightarrow m = - 9$

Vậy $m \in (- 15; - 7)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m + 2$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y = x^3 - 3x^2 + mx - 1 có 2 điểm

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: