Tìm m để (Cm): y = x^4 -2mx^2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

A. m = -4

B. m = -1

C. m = 1

D. m = 3

Trả lời:

Đáp án C

Ta có: $y' = 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix}$

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\Leftrightarrow p t y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow m > 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \sqrt{m} \\ x = - \sqrt{m} \end{matrix}$

$\Rightarrow$ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: $A (0; 2); B (- \sqrt{m}; 2 - m^{2}), C (\sqrt{m}; 2 - m^{2})$

$\vec{A B} = (- \sqrt{m}; - m^{2}) . \vec{A C} = (\sqrt{m}; - m^{2})$

Dễ thấy $Δ A B C$ cân tại A, để $Δ A B C$ vuông cân thì nó phải vuông tại A

$\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow - m + m^{4} = 0 \Leftrightarrow m (m^{3} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m^{3} - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = 1 \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m + 2$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc $120 °$ là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm m để (Cm): y = x^4 -2mx^2 + 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: