Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m + 2$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. m = 0

C. $m = - \sqrt[3]{3}$

D. m = 3

Trả lời:

Đáp án A

$y' = 4 x^{3} - 4 m x y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m} (1) \end{matrix}$

Hàm số $y = f (x)$ có 3 cực trị.

$\Leftrightarrow y' = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

$\Leftrightarrow (1)$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

$\Leftrightarrow m > 0$

Gọi ba điểm cực trị của hàm số lần lượt là: $A (0; a); B (- \sqrt{m}; b), C (\sqrt{m}; c)$ . Khi đó:

$+ x = 0 \Leftrightarrow A (0; 3 m + 2) + x = - \sqrt{m} \Rightarrow y = {(- \sqrt{m})}^{4} - 2 m . {(- \sqrt{m})}^{2} + 3 m + 2 = m^{2} + 2 m^{2} + 3 m + 2 = - m^{2} + 3 m + 2 \Rightarrow B (- \sqrt{m}; - m^{2} + 3 m + 2) + x = \sqrt{m} \Leftrightarrow y = - m^{2} + 3 m + 2 \Rightarrow C (\sqrt{m}; - m^{2} + 3 m + 2)$

Ta luôn có: AB = AC nên tam giác ABC đều

$\Leftrightarrow A B = B C \Leftrightarrow A B^{2} = B C^{2} \Leftrightarrow {(- \sqrt{m})}^{2} + {(- m^{2})}^{2} = {(2 \sqrt{m})}^{2} + 0^{2} \Leftrightarrow m + m^{4} = 4 m \Leftrightarrow m^{4} - 3 m = 0 \Leftrightarrow m (m^{2} - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = \sqrt[3]{3} \end{matrix}$

Kết hợp với điều kiện $m > 0 \Rightarrow m = \sqrt[3]{3}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc $120 °$ là:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + 3m + 2. Tất cả các giá trị của m để đồ thị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: