Cho hàm số y = 9/8x^4 + 3(m - 3)x^2 + 4m + 2017 với m là tham số thực

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{9}{8} x^{4} + 3 (m - 3) x^{2} + 4 m + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A. m = -2

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 2017

Trả lời:

Đáp án B

Ta có: $y' = \frac{9}{2} x^{3} + 6 (m - 3) x; y' = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 3 x^{2} = 4 (3 - m) (*) \end{matrix}$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow 4 (3 - m) > 0 \Leftrightarrow m < 3$

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A (0; 4 m + 2017), B (2 \sqrt{\frac{3 - m}{3}}; 4 m + 2017 - 2 {(3 - m)}^{2}), C (- 2 \sqrt{\frac{3 - m}{3}}; 4 m + 2017 - 2 {(3 - m)}^{2})$

Do tam giác ABC cân tại A nên yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow A B^{2} = B C^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{4 (3 - m)}{3} + 4 {(3 - m)}^{4} = \frac{16 (3 - m)}{3} \Leftrightarrow {(3 - m)}^{4} = 3 - m \Leftrightarrow [\begin{matrix} 3 - m = 0 \\ 3 - m = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 3 (l) \\ m = 2 (t m) \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc $120 °$ là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

Xem lời giải »

Câu 8:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = 9/8x^4 + 3(m - 3)x^2 + 4m + 2017 với m là tham số thực

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: