X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm


Câu hỏi:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D. Gọi K là giao điểm của EB với đường tròn (O) và H là giao điểm của BD và AK.

a) ΔABE là tam giác gì?

b) Chứng minh rằng EH vuông góc với AB.

c) Chứng minh rằng OD vuông góc với AK.

Trả lời:

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm D thuộc đường tròn. Gọi E là điểm  (ảnh 1)

a) Xét tam giác ABE có: \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: BD AE (1)

Tức là BD là trung tuyến vừa là đường cao

Do đó: Tam giác ABE cân tại B

b) Ta có: \(\widehat {AKB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra: AK BE (2)

Từ (1) và (2): H là trực tâm của ∆ABE

Suy ra: EH AB

c) Ta có: AK KB (phần b)

Suy ra: AK EB (*)

Lại có: D là trung điểm của AE (vì E là điểm đối xứng với A qua D )

O là trung điểm của AB ( vì AB là đường kính)

Do đó OD//EB (**)

Từ (*) và (**) suy ra: OD AK .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3

a. Khi m = \(\frac{1}{2}\). Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P)

b. Gọi A(x1,y1) và B(x2,y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để y1 + y2 < 9

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC. Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M

a) Chứng minh BMEF là hình chữ nhật

b) Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao?

c) Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao?

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông?

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \). Xác định giá trị của x để A, M, N thẳng hàng.

Xem lời giải »


Câu 8:

Tìm hai số biết tổng bằng 120 và tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải »