X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC. Kẻ


Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC. Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M

a) Chứng minh BMEF là hình chữ nhật

b) Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao?

c) Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao?

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông?

Trả lời:

Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC. Kẻ  (ảnh 1)

a) BE = CF, CE = EA

EF là đường trung bình tam giác ABC

EF = \(\frac{1}{2}\)AB; EF // AB

EF // BM

Mà ME // BF nên BMEF là hình bình hành

Mà \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên BMEF là hình chữ nhật

b) \(\left\{ \begin{array}{l}BE = EK\\AE = EC\\\widehat {ABC} = 90^\circ \end{array} \right.\) BACK là hình chữ nhật

c) \(\left\{ \begin{array}{l}EF = FG\\CF = BF\end{array} \right.\) BGCE là hình bình hành

Mà CE = BE (tính chất hình chữ nhật BAKC)

Vậy BGCE là hình thoi.

d) BGCE là hình vuông  \(\widehat {CEB} = 90^\circ \) CE vuông góc BE

BE là đường cao tam giác ABC

Mà BE là trung tuyến tam giác ABC

Do đó tam giác ABC phải vuông cân

Vậy BGCE là hình vuông  tam giác ABC vuông cân.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.

a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.

b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.

c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh rằng 4n3 + 9n2 – 19n – 30 chia hết cho 6 (n ℤ).

Xem lời giải »


Câu 3:

Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.

Xem lời giải »


Câu 4:

Cho dãy số (un) với un = 2n + 3. Dãy số này có phải cấp số cộng không?

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho tam giác ABC. Các điểm M và N được xác định bởi hệ thức \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} - 2\overrightarrow {AB} \)\(\overrightarrow {CN} = x\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {BC} \). Xác định giá trị của x để A, M, N thẳng hàng.

Xem lời giải »


Câu 6:

Tìm hai số biết tổng bằng 120 và tỉ số giữa chúng bằng \(\frac{1}{3}\).

Xem lời giải »


Câu 7:

Phương trình cotx = \(\sqrt 3 \)có bao nhiêu nghiệm thuộc [–2018π; 2018π].

Xem lời giải »


Câu 8:

Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn 60 < x < 95 và x vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho 3.

Xem lời giải »