Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC. Kẻ
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC,BC. Kẻ Ex song song với BC cắt AB tại M
a) Chứng minh BMEF là hình chữ nhật
b) Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi G đối xứng với E qua F. Tứ giác BGCE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông?
Trả lời:
a) BE = CF, CE = EA
⇒ EF là đường trung bình tam giác ABC
⇒ EF = 12AB; EF // AB
⇒ EF // BM
Mà ME // BF nên BMEF là hình bình hành
Mà ^ABC=90∘ nên BMEF là hình chữ nhật
b) {BE=EKAE=EC^ABC=90∘⇒ BACK là hình chữ nhật
c) {EF=FGCF=BF⇒ BGCE là hình bình hành
Mà CE = BE (tính chất hình chữ nhật BAKC)
Vậy BGCE là hình thoi.
d) BGCE là hình vuông ⇔ ^CEB=90∘ ⇔ CE vuông góc BE
⇔ BE là đường cao tam giác ABC
Mà BE là trung tuyến tam giác ABC
Do đó tam giác ABC phải vuông cân
Vậy BGCE là hình vuông ⇔ tam giác ABC vuông cân.
