Cho góc xOy = 30 độ. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy
Câu hỏi:
Cho \(\widehat {xOy} = 30^\circ \). Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = 1. Độ dài lớn nhất của đoạn OB bằng:
A. \(\frac{3}{2}\)
B. \(\sqrt 3 \)
C. \(2\sqrt 2 \)
D. 2.
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Theo định lí hàm sin trong tam giác OAB, ta có:
\(\frac{{OB}}{{\sin \widehat {OAB}}} = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}} \Leftrightarrow OB = \frac{{AB}}{{\sin \widehat {AOB}}}.\sin \widehat {OAB} = \frac{1}{{\sin 30^\circ }}.\sin \widehat {OAB} = 2\sin \widehat {OAB}\)
Do đó, độ dài OB lớn nhất khi và chỉ khi \(\sin \widehat {OAB} = 1 \Leftrightarrow \widehat {OAB} = 90^\circ \)
Khi đó \(OB = 2\sin 90^\circ = 2\)
Vậy đáp án cần chọn là D.
![Số nghiệm thuộc đoạn [-pi; 2pi] của phương trình 2f(sinx) + 3 = 0 là: A. 4 B. 6 C. 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/09/blobid12-1695110777.png)
