Cho hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + (2m - 4)x - 3. Tìm m để hàm số có các

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 4) x - 3$ . Tìm m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

A. m = 1

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $m = 1; m = \frac{1}{2}$

D. m = 3

Trả lời:

Đáp án C

$y' = x^{2} - 2 m x + 2 m - 4$

Để hàm số có cực đại cực tiểu $\Leftrightarrow Δ' > 0, \forall m \Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 4 > 0, \forall m$

Khi đó phương trình y’ = 0 có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = 2 m \\ x_{1} . x_{2} = \frac{c}{a} = 2 m - 4 \end{matrix}$

Ta có: $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = x_{1} . x_{2} + 10$

$\Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} - x_{1} . x_{2} - 10 = 0 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 3 x_{1} . x_{2} - 10 = 0 \Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 3. (2 m - 4) - 10 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 6 m + 2 = 0 [\begin{matrix} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoàng độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = 1/3x^3 - mx^2 + (2m - 4)x - 3. Tìm m để hàm số có các

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: