Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số = 2/3x^3

Câu hỏi:

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị có hoàng độ $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1$

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Trả lời:

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có đạo hàm là $y' = 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1)$

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 2 m x - 2 (3 m^{2} - 1) = 0$

$\Rightarrow x^{2} - m x - 3 m^{2} + 1 = 0 (1)$

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi

$Δ = m^{2} + 3 m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > \frac{1}{2} \\ m < - \frac{1}{2} \end{matrix}$

Khi đó hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ của hàm số chính là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Áp dụng định lí Viet ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = m \\ x_{1} . x_{2} = 1 - 3 m^{2} \end{matrix}$

Theo bài ra ta có:

$x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1 \Leftrightarrow 1 - 3 m^{2} + 2 m = 1 \Leftrightarrow 3 m^{2} - 2 m = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 (k t m) \\ m = \frac{2}{3} (t m) \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết $m_{0}$ là giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x - 1$ có 2 điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 13$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 m x + 1$ . Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm m để $(C_{m})$ : $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2$ có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 3 m + 2$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số = 2/3x^3

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: