Cho hàm số y = 3x^4 + 2(m - 2018)x^2 + 2017 với m là tham số thực

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

A. m = -2018

B. m = -2017

C. m = 2017

D. m = 2018

Trả lời:

Đáp án C

Ta có: $y' = 12 x^{3} + 4 (m - 2018);$

$y'' = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ 3 x^{2} = 2018 - m \end{matrix}$

Để hàm số có ba điểm cực trị $\Leftrightarrow 2018 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2018$

Khi đó, tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

$A (0; 2017), B (\sqrt{\frac{2018 - m}{3}}; - \frac{{(m - 2018)}^{2}}{3} + 2017), C (- \sqrt{\frac{2018 - m}{3}}; - \frac{{(m - 2018)}^{2}}{3} + 2017)$

Do tam giác ABC cân tại A nên ycbt $\Leftrightarrow 3 A B^{2} = B C^{2}$

$\Leftrightarrow 3 [\frac{2018 - m}{3} + \frac{{(m - 2018)}^{4}}{9}] = 4 \frac{2018 - m}{3} \Leftrightarrow {(m - 2018)}^{3} = - 1 \Leftrightarrow m = 2017 (t m)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: $x - y - 9 = 0$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: $x + 4 y - 5 = 0$ một góc $α = 45 °$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = 3x^4 + 2(m - 2018)x^2 + 2017 với m là tham số thực

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: