Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu

Câu hỏi:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

A. $y = m x + 3 m - 1$

B. $y = - 2 (m^{2} + 1) x + m$

C. $y = (2 m^{3} - 2) x$

D. $y = - 2 x + 2 m$

Trả lời:

Đáp án B

Có: $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

$\Rightarrow y' (x) = 3 x^{2} + 6 m x - 3$

Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên $(x_{0}; y_{0}) \in d$ thỏa mãn:

$\{\begin{matrix} y' (x) = 0 \\ y_{0} = x_{0}^{3} + 3 m x_{0}^{2} - 3 x_{0} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x_{0}^{3} + 6 m x_{0}^{2} - 3 x_{0} = 0 \\ y_{0} = x_{0} (x_{0}^{2} + 2 m x_{0}) - 3 x_{0} + m x_{0}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0}^{2} + 2 m x_{0} = 1 \\ y_{0} = - 2 x_{0} + m x_{0}^{2} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0}^{2} = - 2 m x_{0} + 1 \\ y_{0} = - 2 x_{0} + m (- 2 m x_{0} + 1) \end{matrix} \Rightarrow y_{0} = - 2 (m^{2} + 1) x_{0} + m$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: $x - y - 9 = 0$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - m x + 2$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: $x + 4 y - 5 = 0$ một góc $α = 45 °$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: