Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu
Câu hỏi:
Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y=x3+3mx2−3x
A. y=mx+3m−1
B. y=−2(m2+1)x+m
C. y=(2m3−2)x
D. y=−2x+2m
Trả lời:
Đáp án B
Có: y=x3+3mx2−3x
⇒y'(x)=3x2+6mx−3
Phương trình đường thẳng d đi qua 2 cực trị của (C) nên (x0;y0)∈d thỏa mãn:
{y'(x)=0y0=x30+3mx20−3x0⇔{3x30+6mx20−3x0=0y0=x0(x20+2mx0)−3x0+mx20⇔{x20+2mx0=1y0=−2x0+mx20⇔{x20=−2mx0+1y0=−2x0+m(−2mx0+1)⇒y0=−2(m2+1)x0+m
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Hàm số y=mx4+(m+3)x2+2m−1 chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=−13x3+mx23+4 đạt giá trị cực đại tại x = 2?
Xem lời giải »
Câu 3:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−2mx2+m2x+2 đạt giá trị cực tiểu tại x = 1
Xem lời giải »
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=4x3+mx2−12x đạt cực tiểu tại điểm x = - 2
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho hàm số y=x3−3x2−9x+m. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: x−y−9=0
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: x+4y−5=0 một góc α=45°
Xem lời giải »
Câu 8:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g (x) có duy nhất một cực trị.
Xem lời giải »
