Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m^2 + m. Tất cả các giá trị của m để đồ thị

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc $120 °$ là:

A. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $m = 0; m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

C. $m = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

D. m = 1

Trả lời:

Đáp án A

$y' = 4 x^{3} - 4 m x y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} - 4 m x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} - m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m} \end{matrix}$

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: m > 0

$x = 0 \Rightarrow A (0; m^{2} + m) x = - \sqrt{m} \Rightarrow y = {(- \sqrt{m})}^{4} - 2 m {(- \sqrt{m})}^{2} + m^{2} + m = m^{2} - 2 m^{2} + m^{2} + m = m \Rightarrow B (- \sqrt{m}; m) x = \sqrt{m} \Rightarrow C (\sqrt{m}; m)$

$\vec{A B} = (- \sqrt{m}; - m^{2}), \vec{A C} = (\sqrt{m}; - m^{2}); \hat{B A C} = 120 ° \Leftrightarrow \frac{\vec{A B} . \vec{A C}}{|\vec{A B}| . |\vec{A C}|} = \cos 120 ° \Leftrightarrow \frac{- m + m^{4}}{\sqrt{m + m^{4}} . \sqrt{m + m^{4}}} = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 (m^{4} - m) = - (m + m^{4}) \Leftrightarrow 3 m^{4} - m = 0 \Leftrightarrow m (3 m^{3} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 (l) \\ m = \frac{1}{\sqrt[3]{3}} \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

Xem lời giải »

Câu 6:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + 6 m x$ . Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: $x - y - 9 = 0$

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^4 - 2mx^2 + m^2 + m. Tất cả các giá trị của m để đồ thị

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: