Cho hàm số y = x^4 + 2(1 - m^2).x^2 + m + 1. Tất cả các giá trị của m để

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x^{4} + 2 (1 - m^{2}) x^{2} + m + 1$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$ là:

A. $m = \sqrt[3]{3}$

B. m = -1

C. $m = \pm \sqrt{3}$

D. m = 5

Trả lời:

Đáp án C

$y' = 4 x^{3} + 4 (1 - m^{2}) x y' = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} + 4 (1 - m^{2}) x = 0 \Leftrightarrow 4 x (x^{2} + 1 - m^{2}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m^{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{m^{2} - 1} \end{matrix}$

Điều kiện để hàm số có 3 cực trị: $m^{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 1 \end{matrix}$

$x = 0 \Rightarrow A (0; m + 1) x = - \sqrt{m^{2} - 1} \Rightarrow y = {(- \sqrt{m^{2} - 1})}^{4} + 2 (1 - m^{2}) {(- \sqrt{m^{2} - 1})}^{2} + m + 1 \Rightarrow y = {(m^{2} - 1)}^{2} - 2 {(m^{2} - 1)}^{2} + m + 1 = - {(m^{2} - 1)}^{2} + m + 1 \Rightarrow B (- \sqrt{m^{2} - 1}; - {(m^{2} - 1)}^{2} + m + 1) x = \sqrt{m^{2} - 1} \Rightarrow C (\sqrt{m^{2} - 1}; - {(m^{2} - 1)}^{2} + m + 1)$

$S_{A B C} = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2} A H . B C = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow |y_{A} - y_{C}| . |H C| = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow |y_{A} - y_{C}| . |x_{C}| = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow |m + 1 + {(m^{2} - 1)}^{2} - m - 1| . \sqrt{m^{2} - 1} = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(m^{2} - 1)}^{2} . \sqrt{m^{2} - 1} = 4 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(m^{2} - 1)}^{5} = 32 \Leftrightarrow m^{2} - 1 = 2 \Leftrightarrow m^{2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt{3}$

$m = \pm \sqrt{3}$ thỏa mãn điều kiện $[\begin{matrix} m > 1 \\ m < - 1 \end{matrix}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hàm số $y = m x^{4} + (m + 3) x^{2} + 2 m - 1$ chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + \frac{m x^{2}}{3} + 4$ đạt giá trị cực đại tại x = 2?

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 2$ đạt giá trị cực tiểu tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = 4 x^{3} + m x^{2} - 12 x$ đạt cực tiểu tại điểm x = - 2

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m^{2} + m$ . Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc $120 °$ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = 3 x^{4} + 2 (m - 2018) x^{2} + 2017$ với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc bằng $120 °$

Xem lời giải »

Câu 7:

Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} - 3 x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = x^4 + 2(1 - m^2).x^2 + m + 1. Tất cả các giá trị của m để

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: