Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Trả lời:

Đáp án D

Đặt $g (x) = f (x^{2} - 2 x)$ . Ta có $g^{'} (x) = (2 x - 2) f^{'} (x^{2} - 2 x)$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = - 2 \\ x^{2} - 2 x = 1 \\ x^{2} - 2 x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x + 2 = 0 \\ x^{2} - 2 x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2 x - 3 = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = - 1 \\ x = 3 \end{array}$

Trong đó các nghiệm -1, 1, 3 là nghiệm bội lẻ và $1 \pm \sqrt{2}$ là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số g'(x) chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm -1, 1, 3.

Ta có $g^{'} (0) = - 2 f^{'} (0) < 0$ (do $f^{'} (0) > 0$ ).

Bảng xét dấu g'(x)

Vậy hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có đúng 1 điểm cực tiểu là x = 1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (|x| + m - 2020)$ có 5 điểm cực trị ?

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn (C) tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: