Cho hàm số y = (x + 2)/(x - 3) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 3}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời:

Đáp án B

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 1 \Leftrightarrow y - 1 = 0$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x = 3 \Leftrightarrow x - 3 = 0$

Giả sử $M (x_{0}; \frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3})$ thuộc đồ thị hàm số

Từ để bài ta có phương trình

$5 |x_{0} - 3| = |\frac{x_{0} + 2}{x_{0} - 3} - 1| \Leftrightarrow 5 |x_{0} - 3| = |\frac{5}{x_{0} - 3}| \Leftrightarrow {(x_{0} - 3)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 3 = - 1 \\ x - 3 = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x_{0} = 2 \\ x_{0} = 4 \end{matrix}$

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là: $(2; - 4)$ và $(4; 6)$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m - 4$ đi qua điểm $N (- 2; 0)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng $y = m (x - 4)$ cắt đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 1) (x^{2} - 9)$ tại bốn điểm phân biệt?

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số $y = {(x + m)}^{3} + {(x + n)}^{3} - x^{3}$ (tham số m, n) đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 4 (m^{2} + n^{2}) - m - n$ bằng:

Xem lời giải »

Câu 4:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x)

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |f (x - 1) + m|$ có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số $y = \frac{1 - 3 x}{3 - x}$ có đồ thị (C). Điểm M nằm trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C). Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của (C) bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x + 2} (C)$ . Các đường tiệm cận của (C) cùng với 2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích bằng:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{- 1 + x}$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M bất kì thuộc (C) cắt 2 đường tiệm cận của (C) tạo thành một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Xem lời giải »

Câu 8:

Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có nắp, có thể tích là $64 π (m^{3})$ . Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hàm số y = (x + 2)/(x - 3) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiêu điểm M thuộc

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: