Cho hàm số y=căn x-1 + căn 4-x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(1;4\right).$                             

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(1;\frac{5}{2}\right).$                     

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  $\left(\frac{5}{2};4\right).$                  

Tập xác định: $\text{D}=\left[1;4\right].$  Đạo hàm $y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{4-x}}$

Xét phương trình $y\text{'}=0\iff \sqrt{x-1}=\sqrt{4-x}\iff \left\{\begin{array}{l}x\in \left(1;4\right)\\ x-1=4-x\end{array}\right.\stackrel{}{\to }x=\frac{5}{2}\in \left(1;4\right)$

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{5}{2};4\right).$Chọn C.