Cho hàm số y=x^3-(m+1)x^2-(2m^2-3m+2)x+2m(2m-1) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
Câu hỏi:
Cho hàm số y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2m(2m−1) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên [2;+∞).
A. m<5
B. −2≤m≤32
C. m>−2
D. m<32
Trả lời:
Ta có y/=3x2−2(m+1)x−(2m2−3m+2).
Xét phương trình y/=0 có Δ/=(m+1)2+3(2m2−3m+2)=7(m2−m+1)>0,∀m∈ℝ.
Suy ra phương trình y/=0 luôn có hai nghiệm x1<x2 với mọi m .
Để hàm số đồng biến trên [2;+∞)⇔ phương trình y/=0 có hai nghiệm x1<x2≤2.
⇔{(x1−2)+(x2−2)<0(x1−2)(x2−2)≥0⇔{x1+x2<4x1x2−2(x1+x2)+4≥0
⇔{2(m+1)3<4−(2m2−3m+2)3−2.2(m+1)3+4≥0⇔{m<5−2≤m≤32⇔−2≤m≤32
Chọn B.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b) , với x1, x2 bất kỳ thuộc (a;b). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b).Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem lời giải »
Câu 5:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc khoảng (−1000;1000) để hàm số y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 đồng biến trên khoảng (2;+∞) ?
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3−3(m+1)x2+3m(m+2)x nghịch biến trên đoạn [0;1].
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho hàm số y=−13x3+(m−1)x2+(m+3)x−4 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3).
Xem lời giải »
Câu 8:
Biết rằng hàm số y=13x3+3(m−1)x2+9x+1 (với m là tham số thực) nghịch biến trên khoảng (x1;x2) và đồng biến trên các khoảng giao với (x1;x2) bằng rỗng. Tìm tất cả các giá trị của m để |x1−x2|=6√3.
Xem lời giải »
