Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số

Câu hỏi:

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m^{2} - m$ có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

A. 2

B. 3

C. -5

D. 1

Trả lời:

Đáp án A

Tập xác định $D = ℝ$

$y^{'} = 4 x^{3} - 4 (m - 1) x; y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} = m - 1 \end{array}$

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi $m > 1 (*)$

Với điều kiện $(*)$ , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là $A (0; m^{2} - m)$ , $B (\sqrt{m - 1}; m - 1)$ , $C (- \sqrt{m - 1}; m - 1)$ . Ta có $\vec{A B} = (\sqrt{m - 1}; - m^{2} + 2 m - 1)$ , $\vec{A C} = (- \sqrt{m - 1}; - m^{2} + 2 m - 1)$ .

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A

Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

$\vec{A B} . \vec{A C} = 0 \Leftrightarrow - (m - 1) + {(m - 1)}^{4} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Đối chiều điều kiện $(*)$ ta có m = 2. Vậy $S = \{2\}$ nên tổng tất cả các phần tử của S là 2.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

Số điểm cực trị của hàm số $y = f (x) - 4 x$ là

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm m đề đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A (0; 1), B, C$ thỏa mãn BC = 4

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 1) x^{2} + m^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là $x = - 2, x = - 1, x = 2$ và có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ .Khi đó hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau

Hỏi hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- x^{3} + 3 x)$ là

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số bậc năm y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như trong hình bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số $y = e^{f (x)} . π^{f^{3} (x)}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như trong hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (|x| + m - 2020)$ có 5 điểm cực trị ?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: