Câu hỏi:
Tìm x biết (4x – 3)2 – 3x(3 – 4x) = 0.
Trả lời:
(4x – 3)2 – 3x(3 – 4x) = 0
⇔ (3 – 4x)2 – 3x(3 – 4x) = 0
⇔ (3 – 4x)(3 – 4x – 3x) = 0
⇔ (3 – 4x)(3 – 7x) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}3 - 4x = 0\\3 - 7x = 0\end{array} \right.\)
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{7}\end{array} \right.\)
Vậy S = \(\left\{ {\frac{3}{4};\frac{3}{7}} \right\}.\)
Câu 1:
Cho A, B, C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AM; AN. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB.AC.
b) ME cắt (O) tại I. Chứng minh IN // AB.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên 1 đường thẳng cố định khi (O) thay đổi nhưng luôn đi qua B và C.
Câu 3:
Bạn An nghĩ ra một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1, 2, 3 và chữ số tận cùng là số chẵn.
Câu 5:
Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD. Cho biết AD // BC như hình vẽ. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.
Câu 6:
Cho tam giác ABC, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho ND = NM.
a) Chứng minh: AD // MC.
b) Chứng minh: BC = 2MN.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh tứ giác ABKC là hình thoi.
b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKC là hình vuông?
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng CK tại D. Chứng minh AD = BC.
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ H vẽ HE và HF lần lượt vuông góc với AB và AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh: AEHF là hình chữ nhật và AH = EF.
b) Trên tia FC xác định điểm K sao cho FK = AF. Chứng minh tứ giác EHKF là hình bình hành.
c) Biết BC = 5cm, AC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC
