Xét các số phức z thỏa mãn (z-2i)(x+2) là số thuần ảo.

Câu hỏi:

Xét các số phức z thỏa mãn $(\bar{z} - 2 i) (z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

Trả lời:

Gọi số phức $z = x + y i \Rightarrow \bar{z} = x - y i$

Ta có: $w = (\bar{z} - 2 i) (z + 2) = (x - y i - 2 i) (x + y i + 2)$

Û w = [x − (y + 2)i](x + 2 + yi)

Û w = x(x + 2) + y(y + 2) + [xy − (x + 2)(y + 2)]i

Vì w là số phức thuần ảo suy ra x(x + 2) + y(y + 2) = 0

Û x² + 2x + y² + 2y = 0

Û (x² + 2x + 1) + (y² + 2y + 1) = 2

Û (x + 1)² + (y + 1)² = 2

Vậy đường tròn biểu diễn số phức z có bán kính $R = \sqrt{2}$ .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = x(2 − ln x) trên đoạn [2; 3].

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x²ln x trên đoạn [1; 2].

Xem lời giải »

Câu 3:

Hàm số y = cos 2x đồng biến trên khoảng nào?

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số y = cos 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây (k Î ℤ).

Xem lời giải »

Câu 5:

Xét các số phức z thỏa mãn $(z + 2 i) (\bar{z} + 2)$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

Xem lời giải »

Câu 6:

Hàm số y = x³ − 3(m + 1)x² + 3(m − 1)²x. Hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ x = 1 khi

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - (m + 1) x^{2} + (m^{2} - 3) x - 1$ đạt cực trị tại x = −1.