Cho hàm số y=2x-1/x+2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  $ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên   $\left(-\infty ;0\right).$                  

Tập xác định: $\text{D}=ℝ\backslash \left\{-2\right\}.$  Đạo hàm $y^{\text{'}}=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}>0,\forall x\ne -2.$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$  và $\left(-2;+\infty \right)$

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$   Chọn D.

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến của hàm số. Cụ thể trong bài toán trên:

= Hàm số đồng biến trên $\left(-2;+\infty \right)$ ;

= $\left(1;+\infty \right)\subset \left(-2;+\infty \right)$ .

Suy ra hàm số đồng biến trên $\left(1;+\infty \right).$