Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn log a^2 b+log b^2 a=1

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn $\log_{a^{2}} b + \log_{b^{2}} a = 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a = \frac{1}{b}$

B. a=b

C. $a = \frac{1}{b^{2}}$

D. $a = b^{2}$

Trả lời:

Ta có:

$\log_{a} b . \log_{b} a = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} (\log_{a} b + \log_{b} a) = 1 \Leftrightarrow \log_{a} b + \log_{b} a = 2$

Vì $\log_{a} b . \log_{b} a = 1$ nên $\log_{a} b, \log_{b} a$ là nghiệm của phương trình $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ . Suy ra hay a = b

Đáp án cần chọn là: B

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem lời giải »

Câu 4:

Giá trị $\log_{3} a$ âm khi nào?

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số $30^{2}$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng:

Xem lời giải »

Câu 6:

Chọn mệnh đề đúng

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho các số dương a, b. Chọn mệnh đề đúng:

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn log a^2 b+log b^2 a=1

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: