Các dạng bài tập Thể tích Khối đa diện chọn lọc, có đáp án - Toán lớp 12
Các dạng bài tập Thể tích Khối đa diện chọn lọc, có đáp án
Với Các dạng bài tập Thể tích Khối đa diện chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Thể tích Khối đa diện từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác và tứ giác Xem chi tiết
- Lý thuyết Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
- Lý thuyết Công thức tính thể tích đa diện Xem chi tiết
Thể tích khối chóp
- Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay Xem chi tiết
- Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy Xem chi tiết
- Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay Xem chi tiết
- Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ Xem chi tiết
- Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều Xem chi tiết
- Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên Xem chi tiết
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết chiều cao và độ dài cạnh đáy Xem chi tiết
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
- Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết góc giữa hai mặt phẳng Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ đều cực hay Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ xiên cực hay Xem chi tiết
Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Chú ý khi giải toán
+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên
SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Nửa chu vi của tam giác là: p = 12
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
∆ABC đều cạnh a nên
Cách tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Khối lăng trụ đứng
Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất:
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật
+ Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt đáy
+ Chiều cao là cạnh bên
2. Khối lăng trụ đều
Định nghĩa: Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
Tính chất:
+ Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau
+ Chiều cao là cạnh bên.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’
Hướng dẫn:
Do mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của . Thể tích của khối chóp M.A’B’C’ là:
Hướng dẫn:
Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1 B1 C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có BA = BC = 2a, biết A1 M=3a với M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1 B1 C1
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC.A’B’C’ với AB= a; AC = 2a và ∠(BAC)=120º, mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
Hướng dẫn:
Dựng A'M ⊥ BC, ta có:
Ta có:
Do AM ⊥ BC nên
Xét tam giác AAM vuông tại A có:
