200 Bài tập Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng (có lời giải)

Câu 1:

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng

A. Hàm số $y = \frac{1}{x}$ có nguyên hàm trên (-∞; +∞).

B. $3x^2$ là một số nguyên hàm của $x^3$ trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).

D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).

Xem lời giải »

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?

A. $x^2 + \frac{1}{2}.\cos 2x$

B. $x^2 + {\cos }^2 x$

C. $x^2 - {\sin }^2 x$

D. $x^2 + \cos 2x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của $f\left(x\right)=4cosx+\frac{1}{x^2}$ trên $(0;+\infty )$

A. 4cosx + lnx + C

B. $4\cos x +\frac{1}{x} + C$

C. $4\sin x -\frac{1}{x} + C$

D. $4\sin x +\frac{1}{x} + C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm $I=\int \left(2x^2-\frac{1}{\sqrt[3]{x}}-\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$ trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

A. $I=\frac{2}{3}{x}^3+\frac{1}{3}{x}^{-\frac{2}{3}}-\tan x+C$

B. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}-\tan x+C$

C. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2}-\tan x+C$

D. $I=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}+\tan x+C$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm $I=\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2}.$

A. $I=\frac{1}{e^x+1}+C$

B. $I=-\frac{1}{{\left(e^x+1\right)}^2}+C$

C. $I=e^{-x}+1+C$

D. $I=\frac{e^x}{e^x+1}+C$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?

A. $-\frac{1}{4}cos2x+C$

B. $\frac{1}{2}{\sin }^{2}x+C$

C. $-\frac{1}{2}co{s}^{2}x+C$

D. $\frac{1}{2}cos2x+C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm $I=\int (3x^2-x+1)e^{x}dx$.

A. $I=(3x^2-7x+8)e^x+C$

B. $I = (3x^2 - 7x)e^x + C$

C. $I = (3x^2 - 7x +8) + e^x + C$

D. $I = (3x^2 - 7x + 3)e^x + C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm $I=\int (x-2sinx)\frac{dx}{co{s}^{2}x}$.

A. $I=xtanx+\frac{1}{co{s}^{2}x}+\frac{2}{cosx}+C$

B. $I=xtanx+\ln \left|\cos x\right|+\frac{2}{cosx}+C$

C. $I=xtanx+\ln \left|\cos x\right|-\frac{2}{cosx}+C$

D. $I=xtanx-\frac{1}{co{s}^{2}x}-\frac{2}{cosx}+C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a\left(t\right)=\frac{3}{t+1}(m/s^2)$. Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng

A. 10m/s    

B. 11m/s    

C. 12m/s    

D. 13m/s

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm $I = \int \cos (4x + 3)dx .$  

A. I = sin(4x + 2) + C

B. I = - sin(4x + 3) + C

C.$I =\frac{1}{4}.\sin (4x + 3) + C$

D. I = 4sin(4x + 3) + C

Xem lời giải »

Câu 11:

Tìm $I=\int x.e^{3x}dx$.

A. $I=-\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

B. $I=\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

C. $I=\frac{1}{3}\left(x{e}^{3x}+\frac{1}{3}{e}^{3x}\right)+C$

D. $I=x{e}^{3x}-\frac{1}{3}{e}^{3x}+C$

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm $I = \int \sin 5x\cos xdx .$

A. $I = -\frac{1}{5}\cos 5x +C$

B. $I = \frac{1}{5}\cos 5x +C$

C. $I = -\frac{1}{8}\cos 4x -\frac{1}{12}\cos 6x+C$

D. $I = \frac{1}{8}\cos 4x +\frac{1}{12}\cos 6x+C$

Xem lời giải »

Câu 13:

Tìm $I = \int \frac{dx}{\sin x \sin 2x}$.

A. $I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+t }{1-t}\right| +C$

B. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{4} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$

C. $I = -\frac{1}{2t} + \frac{1}{2} \ln \left|\frac{1-t }{1+t}\right| +C$

D. $I = -\frac{1}{2\sin x} + \frac{1}{2} \ln \left|\frac{1+\sin x}{1-\sin x}\right| +C$

Xem lời giải »

Câu 14:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2^{2x}.3^x.7^x.$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{84}^x}{\ln 84}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{2^{2x}{3}^x{7}^x}{\ln 4.\ln 3.\ln 7}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={84}^x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx={84}^x.\ln 84+C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của: $f\left(x\right)=\frac{2^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$

A. $2\left(2^{\sqrt{x}}-1\right)+C$

B. $\frac{2.2^{\sqrt{x}}}{\ln 2}+C$

C. $2^{\sqrt{x}+1}+C$

D. $\ln 2. 2^{\sqrt{x}}+C$

Xem lời giải »

Câu 16:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{(x+2{)}^2}{x^4}$ là

A.  $-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

B. $\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

C. $-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x^2}+C$

D. $-\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}-\frac{4}{3x^2}+C$

Xem lời giải »

Câu 17:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{si{n}^{2}xco{s}^{2}x}$ là

A. cot2x + C     

B. -2cot2x + C    

C. 2cot2x + C     

D. -cot2x + C .

Xem lời giải »

Câu 18:

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{2x(x+3)}{(x+1{)}^2}$

A. $2\ln \left|x+1\right|+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

B. $\ln \left(x+1\right)+\frac{2x^2+2x+4}{x+1}$

C. $\ln {\left(x+1\right)}^2+\frac{2x^2+3x+5}{x+1}$

D. $\ln e^2{\left(x+1\right)}^2+\frac{2x^2+3x+5}{x+1}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(2tanx+cotx{)}^2$ là:

A. 2tanx - cotx - x + C

B. 4tanx + cotx - x + C

C. 4tanx - cotx + x + C

D. 4tanx - cotx - x + C

Xem lời giải »

Câu 20:

Biết rằng: $f\text{'}\left(x\right)=ax+\frac{b}{x^2},f(-1)=2,f\left(1\right)=4,f\text{'}\left(1\right)=0$

Giá trị biểu thức ab bằng

A. 1

B. 0

C. -1

D. 0,5

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho các hàm số: $f\left(x\right)=\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}$; $F\left(x\right)=(a{x}^2+bx+c)\sqrt{2x-3}$ với $x > \frac{3}{2}$. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:

A. a = 4; b = 2; c= 1  

B. a = 4; b = -2; c = -1

C. a = 4; b = -2; c = 1  

D. a = 4; b = 2; c = -1 .

Xem lời giải »

Câu 22:

Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng $N\text{'}\left(t\right) = \frac{4000 }{1+ 0,5t}$ và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:

A. 264334     

B. 263334    

C.264254     

D.254334.

Xem lời giải »

Câu 1:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. ln|cosx|+C

B. ln|sinx|+C

C. sinx+C

D. tanx+C

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{\cos 2x-1}$

A. $\int f\left(x\right)dx=-\ln \left|\sin x\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\cos 2x-1\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\sin 2x\right|+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\ln \left|\sin x\right|+C$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

A. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{2{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x+\frac{1}{2}\sin x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{6}\cos 3x-\frac{1}{2}\sin x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\cos }^{3}x}{3}+\cos x+C$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng:

A. $\frac{x^4}{12}+e^x$

B. $\frac{x^4}{3}+e^x$

C. $3x^2+e^x$

D. $x^2+e^x$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số : $y=3x^4$ ?

A. $y=12x^3$

B. $y=\frac{3x^5}{5}-1$

C. $y=\frac{3x^5+1}{5}$

D. $y=\frac{3x^5}{5}-\frac{3}{5}$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int f\left(x\right)dx=4x^3-3x^2+2x+C$. Hàm số f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=12x^2-6x+2+C$

B. $f\left(x\right)=12x^2-6x+2$

C. $f\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+Cx$

D. $f\left(x\right)=x^4-x^3+x^2+Cx+C\text{'}$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là:

A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|$

B. $\int \frac{1}{x}dx=\ln \left|x\right|+C$

C. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$

D. $\int \frac{1}{x}dx=-\frac{1}{x^2}+C$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{2}{x}$ là

A. $\cos x+2\ln \left|x\right|+C$

B. $\cos x-\frac{2}{x^2}+C$

C. $-\cos x+2\ln \left|x\right|+C$

D. $-\cos x+2\ln x+C$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$

A. $\int 5^{2x}dx=2.\frac{5^{2x}}{\ln 5}+C$

B. $\int 5^{2x}dx=\frac{5^{2x}}{2\ln 5}+C$

C. $\int 5^{2x}dx={2.5}^{2x}.\ln 5+C$

D. $\int 5^{2x}dx=\frac{{25}^{x+1}}{x+1}+C$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=e^{2018x}$

A. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2018}{e}^{2018x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=2018e^{2018x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=e^{2018x}.\ln 2018+C$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+sin2x là:

A. $x^2-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

B. $x^2+\frac{1}{2}\cos 2x+C$

C. $x^2-2x\cos 2x+C$

D. $x^2+2x\cos 2x+C$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. $2\cos 2x+C$

B. $-2\cos 2x+C$

C. $-\frac{1}{2}\cos 2x+C$

D. $\frac{1}{2}\cos 2x+C$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $I=\int \sin \sqrt{x}dx$, nếu đặt $u=\sqrt{x}$

A. $I=\int 2u\sin udu$

B. $I=\int u\sin udu$

C. $I=\int 2\sin udu$

D. $I=\int \sin udu$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{2x+3}{2x^2-x-1}dx$ là

A. $\frac{2}{3}\ln \left|2x+1\right|+\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$

B. $-\frac{2}{3}\ln \left|2x+1\right|+\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$

C. $\frac{2}{3}\ln \left|2x+1\right|-\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$

D. $-\frac{1}{3}\ln \left|2x+1\right|+\frac{5}{3}\ln \left|x-1\right|+C$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.cos2x là:

A. $-\frac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C$

B. $\frac{1}{3}\cos 3x+\cos x+C$

C. $\frac{1}{3}\cos 3x-\cos x+C$

D. $-\cos 3x+\cos x+C$ 

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm hàm số F(x) biết $F\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-1$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

A. 3

B. 4

C. 8

D. -1

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}$  trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

A. $y=\ln \left|1-x\right|$

B. $y=-\ln \left(1-x\right)$

C. $y=\ln \frac{1}{x-1}$

D. $y=\ln \left|x-1\right|$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\sin x+1$. Biết  $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .

A. $F\left(x\right)=x^3-\cos x+x+2$

B. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}+\cos x+x$

C. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x+x+2$

D. $F\left(x\right)=\frac{x^3}{3}-\cos x+2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^x\left(1-\frac{e^{-x}}{{\cos }^{2}x}\right)$ là

A. $e^x+\tan x+C$

B. $e^x-\tan x+C$

C. $e^x-\frac{1}{\cos x}+C$

D. $e^x+\frac{1}{\cos x}+C$

Xem lời giải »

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x+1}{1-x}$ trên khoảng $(1;+\infty ).$

A. $-2x-3\ln \left(1-x\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

B. $-2x+3\ln \left(x-1\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

C. $-2x+3\ln \left(1-x\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

D. $-2x-3\ln \left(x-1\right)+C\left(C\in ℝ\right).$

Xem lời giải »

Câu 5:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3-x}{2x^2+3x-2}$ là

A. $\frac{1}{2}\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

B. $\ln \left|2x-1\right|-\ln \left|x+2\right|+C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left(2x-1\right)-\ln \left(x+2\right)+C$

D. $\ln \left|\left|2x-1\right|-\left|x+2\right|\right|+C$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x\left(x+2\right)}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\ln \left|\frac{x}{x+2}\right|+C$

B. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x}{x+2}\right|+C$

C. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\ln \left|\frac{x+2}{x}\right|+C$

D. $\int f\left(x\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\ln \left|\frac{x+2}{x}\right|+C$

Xem lời giải »

Câu 7:

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+2019}{x-1}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  là

A. $x+2020\ln \left(x-1\right)+C$

B. $x-2020\ln \left(x-1\right)+C$

C. $x-\frac{2020}{{\left(x-1\right)}^2}+C$

D. $x+\frac{2020}{{\left(x-1\right)}^2}+C$

Xem lời giải »

Câu 8:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$  là

A. $\frac{2}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

B. $\frac{1}{9}\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

C. $2\sqrt{x^3+4}+C$

D. $2\sqrt{{\left(4+x^3\right)}^3}+C$

Xem lời giải »

Câu 9:

Biết $F\left(x\right)=e^x-2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó $\int f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng:

A. $2e^x-4x^2+C$

B. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-4x^2+C$

C. $e^{2x}-8x^2+C$

D. $\frac{1}{2}{e}^{2x}-2x^2+C$

Xem lời giải »

Câu 10:

Khi tính nguyên hàm $\int \frac{x+1}{\sqrt{x-1}}\text{d}x$ , bằng cách đặt $u=\sqrt{x-1}$ ta được nguyên hàm nào?

A. $\int 2\left(u^2+2\right)\text{d}u$

B. $\int 2u\left(u^2+2\right)\text{d}u$

C. $\int \left(2u^2+2\right)\text{d}u$

D. $\int 2u^2\text{d}u$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{e^x+1}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=-\ln 2$. Tìm tập nghiệm S của phương trình $F\left(x\right)+\ln \left(e^x+1\right)=3$ .

A. $S=\left\{\pm 3\right\}$

B. $S=\left\{3\right\}$

C. $S=\varnothing$

D. $S=\left\{-3\right\}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Biết $\int \ln \left(x+3\right)dx=x\ln \left(x+3\right)+ax+b\ln \left(x+3\right)+C$. Giá trị của biểu thức $S=2a-b$  bằng

A. -7

B. -5

C. -1

D. 5

Xem lời giải »

Câu 13:

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x.\cos 2x$ ?

A. $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{2}\cos 2x-3$

B. $y=\frac{-1}{2}x\sin 2x-\frac{1}{4}\cos 2x+2$

C. $y=\frac{1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x+1$

D. $y=\frac{-1}{2}x\sin 2x+\frac{1}{4}\cos 2x-2$

Xem lời giải »

Câu 14:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\ln \left(\sqrt{x}\right)$

A. $\frac{1}{8}{x}^2\left(2\ln x-1\right)+C$

B. $\frac{1}{4}{x}^2\left(2\ln x+1\right)+C$

C. $\frac{1}{2}{x}^2\left(2\ln x-1\right)+C$

D. $\frac{1}{8}{x}^2\left(2\ln x+1\right)+C$

Xem lời giải »

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm $\int \left(2\text{x}+e^x\right)e^x\text{d}x$ .

A. $e^x\left(2x+2+\frac{1}{2}{e}^x\right)+C$

B. $e^x\left(2x-2+\frac{1}{2}{e}^x\right)+C$

C. $e^x\left(e^x+2x-2\right)+C$

D. $e^x\left(\frac{1}{2}{e}^x-2x+2\right)+C$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{m}- {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x\cos xdx = 1$. Khi đó giá trị $9m^2-6$ bằng

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Xem lời giải »

Câu 3:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a=\frac{1}{2}$

C. $a=\sqrt{2}$ 

D. a = 4

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

A. $I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

C. $I=0$

D. $I=-\frac{1}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

C. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

D. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}}dx$ bằng phương pháp đổi biến số $u=\sqrt{e^x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I=\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

B. $I=\frac{4}{3}\left(u^3+u\right){|}_1^2$

C. $I=\frac{1}{3}\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

D. $I=2\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ đạt giá trị bằng 0

A. f(x) = cos3x

B. f(x) = sin3x

C. $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $f\left(x\right) = \sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$

B. $2\ln 3$

C. $\ln \sqrt{3}$

D. $2\ln \frac{1}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x^2-x-2}dx$ có giá trị bằng:

A. $\frac{2\ln 2}{3}$

B. $-\frac{2\ln 2}{3}$ 

C. -2ln2

D. 2ln2

Xem lời giải »

Câu 10:

Nếu ${\int }_0^m(2x-1)dx = 2$ thì m có giá trị bằng

A. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=-2\end{array}\right.$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

A. $I=\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm a biết $I={\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. a = 1

B. $a = -\frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$. Nếu đổi biến số $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}$ thì:

A. $I=-{\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

B. $I=-{\int }_2^3\frac{t^2}{t^2+1}dt$

C. $I={\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

D. $I=-{\int }_{2\sqrt{2}}^3\frac{t}{t^2+1}dt$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Nếu đặt $t=\sqrt{3\tan x+1}$ thì tích $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{6\tan x}{{\cos }^{2}x\sqrt{3\tan x+1}}dx$ trở thành

A. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{3}dt$

B. $I={\int }_1^2\left(t^2-1\right)dt$

C. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{5}dt$

D. $I={\int }_1^2\frac{\left(t^2-1\right)}{3}dt$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức $\int f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right).\cos x+\int {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosxdx}$. Hỏi y = f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=-\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

B. $f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

C. $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$

D. $f\left(x\right)=-{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$ 

Xem lời giải »