Top 50 bài tập Tích phân (mới nhất)

Câu 1:

Tích phân ${\int }_0^e\left(3x^2-7x+\frac{1}{x+1}\right)dx$ có giá trị bằng

A. $e^3-\frac{7}{2}{e}^2+ln(1+e)$

B. $e^3-7e+\frac{1}{e+1}$

C. $e^3-\frac{7}{2}{e}^2+\frac{1}{{\left(e+1\right)}^2}$

D. $e^3-7e^2-ln(1+e)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai tích phân: ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx$ và ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$, $\frac{\mathrm{\pi }}{2}>a>0$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx=1-{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

B. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx={\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

C. ${\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}{\sin }^{2}xdx>{\int }_a^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}-a}co{s}^{2}xdx$

D. Không so sánh được

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính  ${\int }_0^{a}x(3-x{)}^{3}dx.$

A. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

B. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

C. $\frac{243}{20}+\frac{3}{4}(a-3{)}^4+\frac{1}{5}(a-3{)}^5$

D. $\frac{243}{20}-\frac{3}{4}(a-3{)}^4-\frac{2}{5}(a-3{)}^5$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân${\int }_0^{2a} \left|a-x\right| dx,$  a>0.

A. I = 0     

B. $I=a^2$     

C. $I=-a^2$

D. $I=2a^2$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính tích phân $I={\int }_1^{2e}\frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx.$

A. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}x+lnx$

B. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+\frac{4}{3}$

C. $I = {\left({\ln }^{2}2+1\right)}^3$

D. $I=\frac{1}{3}l{n}^{3}2+l{n}^{2}2+2\ln 2+1$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân $I ={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x \cos x (a-x)dx.$ 

A. $I =\left(1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) \cos a +\sin a$

B. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1\right) \cos a -\sin a$

C. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1\right) \cos a +\sin a$

D. $I =\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}+1\right) \cos a - \sin a$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho $I={\int }_1^{2}2x\sqrt{x^2-1}dx$ và $u=x^2-1$. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $I={\int }_0^3\sqrt{u}du$

B. $I=\frac{2}{3}\sqrt{27}$

C. $I={\int }_0^2\sqrt{u}du$

D. $I=\frac{2}{3}{u}^{\frac{3}{2}}\left|\begin{array}{c}3\\ 0\end{array}\right.$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}si{n}^{n}xcosxdx=\frac{1}{64}.$ Tìm n?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem lời giải »

Câu 9:

Kết quả của tích phân ${\int }_{-1}^0 \left(x + 1 + \frac{2}{ x-1}\right)dx$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

A. $\frac{3}{2}$

B. $-\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $-\frac{5}{2}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Giả sử ${\int }_1^5 \frac{dx}{ 2x-1} =\ln K.$ Giá trị của K là:

A. 9

B. 3

C. 81

D. 8

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho $I={\int }_1^e\frac{1+x{e}^x}{x(e^x+lnx)}dx=aln\frac{e^e+b}{e}$. Tính giá trị của a-b.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho $I={\int }_0^{3\ln 2}\frac{1}{{\left(\sqrt[3]{e^x}+2\right)}^2}dx$. Giả sử đặt $t =\sqrt[3]{ e^x }+ 2$ thì ta được:

A. $I=3{\int }_3^4\frac{dt}{t^2\left(t-2\right)}$

B. $I={\int }_3^4\frac{dt}{t^2{\left(t-2\right)}^2}$

C. $I=3{\int }_3^4\frac{t dt}{t^2\left(t-2\right)}$

D. $I=3{\int }_3^5\frac{dt}{t^2\left(t-2\right)}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $I = {\int }_0^3\frac{xdx}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x+1}}=\frac{1}{3}\left(7a-b\right)$. Khi đó a+b bằng?

A. $10+\sqrt{7}$

B. $\sqrt{7}+6$

C. 22

D.  Đáp án khác

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho $I ={\int }_0^1\frac{2x^{3}dx}{x^2+\sqrt{x^4+1}}=A+B$. Đặt $t=x^2.$ Biết $A=-{\int }_0^1{t}^{2}dt$, tính B

A. $2\sqrt{2}-\frac{1}{3}$

B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}-\frac{1}{3}$

C. $2\sqrt{2}-1$

D. $\sqrt{2}-\frac{1}{3}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Nếu ${\int }_a^{d}f\left(x\right)dx=5$, ${\int }_b^{d}f\left(x\right)dx=2$ với a < d < b thì ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ bằng

A. -2

B. 3

C. 8

D. 0

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{si{n}^{2}x}sinxco{s}^{3}xdx.$ Nếu biến đổi số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt-{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

Xem lời giải »

Câu 17:

Biết tích ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt=3$ và ${\int }_1^{2}f\left(t\right)dt=3$. Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

A. ${\int }_2^{4}f\left(t\right)dt=3$

B. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=-3$

C. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=3$

D. ${\int }_2^{4}f\left(x\right)dx=0$

Xem lời giải »

Câu 18:

Biết ${\int }_0^{5}f\left(x\right)dx=1$ và ${\int }_5^{0}g\left(t\right)dt=2$. Giá trị của ${\int }_0^5\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ là

A. Không xác định được 

B. 1

C. 3

D. -1

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho số thực a thỏa mãn ${\int }_{-a}^1{e}^{x+1}dx=e^2-1$, khi đó a có giá trị bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Xem lời giải »

Câu 2:

Tích phân ${\int }_1^3{e}^{x}dx$ bằng:

A. $e^{-2}$

B. $e^3-e$

C. $e-e^3$

D. $e^2$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Tích phân $I={\int }_2^5\frac{dx}{x}$ có giá trị bằng:

A. 3ln3

B. $\frac{1}{3}3\ln 3$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $\ln \frac{2}{5}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên (a;b) đồng thời thỏa mãn f(a)=f(b). Lựa chọn phương án đúng:

A. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=0$

B. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=1$

C. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=-1$

D. ${\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)e^{f\left(x\right)}dx=2$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a;b]. Giả sử hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và $u\left(x\right)=\left[\alpha ;\beta \right]\forall x\in \left[a;b\right]$ hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}f\left(u\right)du$

B. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

C. ${\int }_{u\left(a\right)}^{u\left(b\right)}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$

D. ${\int }_a^{b}f\left(u\left(x\right)\right)u\text{'}\left(x\right)dx={\int }_a^{b}f\left(u\right)du$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho ${\int }_0^{4}f\left(x\right)dx=-1$, tính $I={\int }_0^{1}f\left(4x\right)dx$

A. $I=-\frac{1}{2}$

B. $I=-\frac{1}{4}$

C. $I=\frac{1}{4}$

D. $I=2$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tích phân $I={\int }_a^b f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$, nếu đặt $\left\{\begin{array}{l}u=f\left(x\right)\\ dv=g\text{'}\left(x\right)dx\end{array}\right.$ thì

A. $I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

B. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\left(x\right)dx$

C. $I=f\left(x\right).g\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right).g\left(x\right)dx$

D. $I=f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right){|}_a^b-{\int }_a^{b}f\left(x\right).g\text{'}\left(x\right)dx$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Để tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{x}^{2}cosxdx$ theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt:

A. $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=x\cos xdx\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\\ dv=\cos xdx\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}u=\cos x\\ dv=x^{2}dx\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}u=x^2\cos x\\ dv=dx\end{array}\right.$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho f(x), g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}g\left(x\right).f\text{'}\left(x\right)dx=1, {\int }_0^{1}g\text{'}\left(x\right).f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân $I={\int }_0^1\left[f\left(x\right).g\left(x\right)\right]\text{'}dx$?

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{x}^{2}cosxdx$ và $u=x^2;dv=cosxdx$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

B. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}+2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

C. $I=-x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$

D. $I=x^2\sin x{|}_0^{\mathrm{\pi }}-2{\int }_0^{\mathrm{\pi }}x\sin xdx$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$, biết F(x) là nguyên hàm của f(x) và F(1)=2, F(0)=1

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$

C. 1

D. -1

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho F(x) là nguyên hàm của f(x). Phát biểu nào sau đây đúng

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b-a\right)$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)+C$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)+F\left(a\right)$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=F\left(b\right)-F\left(a\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Nếu tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}{\sin }^{n}x\cos xdx$, đặt t=sinx thì tích phân đã cho có dạng:

A. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n}dt$

B. $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{n}dt$

C. $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{0}{\int }}{t}^{n}dt$

D. $I=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}{t}^{n+1}dt$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Đổi biến u = lnx thì tích phân $I={\int }_1^e\frac{1-\ln x}{x^2}dx$ thành

A. $I={\int }_1^0\left(1-u\right)du$

B. $I={\int }_0^1\left(1-u\right)e^{-u}du$

C. $I={\int }_1^0\left(1-u\right)e^{-u}du$

D. $I={\int }_1^0\left(1-u\right)e^{2u}du$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho $F\left(x\right)=x^2$ là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{2x}$ và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=-1, f(1)=0. Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(x\right)e^{2x}dx$

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\frac{\mathrm{\pi }}{m}- {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}} x\cos xdx = 1$. Khi đó giá trị $9m^2-6$ bằng

A. 3

B. 30

C. -3

D. -30

Xem lời giải »

Câu 3:

Biết rằng $I={\int }_0^1\frac{x}{x^2+1}dx=lna$ với $a\in R$. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a=\frac{1}{2}$

C. $a=\sqrt{2}$ 

D. a = 4

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}co{s}^{3}xsinxdx$

A. $I=-\frac{1}{4}{\mathrm{\pi }}^4$

B. $I=-{\mathrm{\pi }}^4$

C. $I=0$

D. $I=-\frac{1}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin x\sqrt{8+\cos x}dx$. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I=2{\int }_8^9\sqrt{u}du$

B. $I=\frac{1}{2}{\int }_8^9\sqrt{u}du$

C. $I=2{\int }_9^8\sqrt{u}du$

D. $I={\int }_8^9\sqrt{u}du$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Tính tích phân $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}}{\sqrt{e^x-1}}dx$ bằng phương pháp đổi biến số $u=\sqrt{e^x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I=\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

B. $I=\frac{4}{3}\left(u^3+u\right){|}_1^2$

C. $I=\frac{1}{3}\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$

D. $I=2\left(\frac{u^3}{3}+u\right){|}_1^2$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $\left[0;\mathrm{\pi }\right]$ đạt giá trị bằng 0

A. f(x) = cos3x

B. f(x) = sin3x

C. $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

D. $f\left(x\right) = \sin \left(\frac{x}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Tích phân $I={\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{dx}{\sin x}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{2}\ln \frac{1}{3}$

B. $2\ln 3$

C. $\ln \sqrt{3}$

D. $2\ln \frac{1}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{1}{x^2-x-2}dx$ có giá trị bằng:

A. $\frac{2\ln 2}{3}$

B. $-\frac{2\ln 2}{3}$ 

C. -2ln2

D. 2ln2

Xem lời giải »

Câu 10:

Nếu ${\int }_0^m(2x-1)dx = 2$ thì m có giá trị bằng

A. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=-2\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{c}m=1\\ m=2\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{c}m=-1\\ m=-2\end{array}\right.$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính tích phân $I={\int }_2^{2\sqrt{3}}\frac{\sqrt{3}}{x\sqrt{x^2-3}}dx$ ta được

A. $I=\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Tìm a biết $I={\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương

A. a = 1

B. $a = -\frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$. Nếu đổi biến số $t=\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}$ thì:

A. $I=-{\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

B. $I=-{\int }_2^3\frac{t^2}{t^2+1}dt$

C. $I={\int }_{\sqrt{2}}^{\frac{2}{\sqrt{3}}}\frac{t^2}{t^2-1}dt$

D. $I=-{\int }_{2\sqrt{2}}^3\frac{t}{t^2+1}dt$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Nếu đặt $t=\sqrt{3\tan x+1}$ thì tích $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{6\tan x}{{\cos }^{2}x\sqrt{3\tan x+1}}dx$ trở thành

A. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{3}dt$

B. $I={\int }_1^2\left(t^2-1\right)dt$

C. $I={\int }_1^2\frac{4\left(t^2-1\right)}{5}dt$

D. $I={\int }_1^2\frac{\left(t^2-1\right)}{3}dt$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn hệ thức $\int f\left(x\right)\sin xdx=-f\left(x\right).\cos x+\int {\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{cosxdx}$. Hỏi y = f (x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(x\right)=-\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

B. $f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}}{\mathrm{ln\pi }}$

C. $f\left(x\right)={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$

D. $f\left(x\right)=-{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}\mathrm{ln\pi }$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hàm số f (x) có $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=2$ và f’(x)=xsinx. Giả sử rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\left(x\right)dx=\frac{a}{b}-\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{c}$ ( với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A. 23

B. 5

C. 20

D. 27

Xem lời giải »

Câu 2:

Nếu ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)\sin xdx=20, {\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\text{'}\left(x\right)\sin xdx=5$ thì ${\int }_0^{{\mathrm{\pi }}^2}f\left(\sqrt{x}\right)\cos \left(\sqrt{x}\right)dx$ bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số f (x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn: ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx=\frac{86}{15}$ và f(1)=5. Khi đó ${\int }_0^{1}xf\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

A. $\frac{32}{15}$

B. $\frac{86}{15}$

C. $\frac{-11}{15}$

D. $\frac{16}{15}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $I={\int }_0^m\left(2x-1\right)e^{2x}dx$. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để I < m là khoảng (a;b). Tính P=a-3b

A. -3

B. -2

C. -4

D. -1

Xem lời giải »

Câu 5:

Giả sử tích phân $I={\int }_0^{4}x\ln {\left(2x+1\right)}^{2017}dx=a+\frac{b}{c}\ln 3$. Với phân số $\frac{b}{c}$ tối giản. Lúc đó:

A. b+c = 127075

B. b+c = 127073

C. b+c = 127072

D. b+c = 127071

Xem lời giải »

Câu 6:

Biết ${\int }_2^{e+1}\frac{\ln \left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2}dx=a+b{e}^{-1}$ với $a, b \in Z$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. a+b = 1

B. a+b = -1

C. a+b = -3

D. a+b = 3

Xem lời giải »

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho $n\ln -{\int }_1^n\ln xdx$ có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết rằng ${\int }_0^{1}x\cos 2xdx=\frac{1}{4}(a\sin 2+b\cos 2+c)$ với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. a+b+c = 1

B. a-b+c = 0

C. a+2b+c = 0

D. 2a+b+c = -1

Xem lời giải »

Câu 9:

Với mỗi số k, đặt $I_k={\int }_{-\sqrt{k}}^{\sqrt{k}}\sqrt{k-x^2}dx$. Khi đó $I_1+I_2+I_3+...+I_{12}$ bằng:

A. $78\mathrm{\pi }$

B. $650\mathrm{\pi }$

C. $325\mathrm{\pi }$

D. $39\mathrm{\pi }$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hàm số f (x) liên tục trên $\left(-\frac{1}{2};2\right)$ thỏa mãn $f\left(0\right)=2$ và ${\int }_0^1{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=12-16\ln 2$, ${\int }_0^1\frac{f\left(x\right)}{{\left(x+1\right)}^2}dx=4\ln 2-2$. Tính ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$

A. 5+8ln2

B. 3-8ln2

C. 5-8ln2

D. 7-8ln2

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{e}^{{\sin }^{2}x}\sin x{\cos }^{3}xdx$. Nếu đổi biến số $t=si{n}^{2}x$ thì:

A. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

B. $I=2\left[{\int }_0^1{e}^{t}dt+{\int }_0^{1}t{e}^{t}dt\right]$

C. $I=2{\int }_0^1{e}^t\left(1-t\right)dt$

D. $I=\frac{1}{2}{\int }_0^1{e}^t\left(1-t^2\right)dt$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Biết ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x+3}{x^2+2x+1}=a-lnb$ với a, b là các số nguyên dương. Tính $P=a^2+b^2$

A. P = 13

B. P = 5

C. P = 4

D. P = 10

Xem lời giải »

Câu 13:

Tích phân ${\int }_{-1}^5|x^2-2x-3|dx$ có giá trị bằng:

A. 0

B. $\frac{64}{3}$

C. 7

D. 12,5

Xem lời giải »

Câu 14:

Tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{x}{x^2-5\left|x\right|+6}dx$ bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Xem lời giải »

Câu 15:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right)\left(si{n}^{6}x+co{s}^{6}x\right)dx$ là:

A. $I=\frac{32}{128}\mathrm{\pi }$

B. $I=\frac{33}{128}\mathrm{\pi }$

C. $I=\frac{31}{128}\mathrm{\pi }$

D. $I=\frac{30}{128}\mathrm{\pi }$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 1$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2{\sin }^{2}x-1\right)f\left(\sin 2x\right)dx$

A. $\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{2}$ 

C. 2

D. -2

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=\sqrt{x+2}+xf\left(3-x^2\right)$. Tính tích phân $I={\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{14}{3}$

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{4}{3}$ 

D. 2

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên tập số thực thỏa mãn $f\left(x\right)+(5x-2)f\left(5x^2-4x\right)=50x^3-60x^2+23x-1$, $\forall x\in R$. Giá trị của biểu thức ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 2

B. 1

C. 3

D. 6

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện $x.f\left(x^3\right)+f(x^2-1)=e^x, \forall x\in R$. Khi đó giá trị của ${\int }_{-1}^{0}f\left(x\right)dx$ là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho f (x) là hàm số liên tục trên tập số thực R và thỏa mãn $f\left(x^2+3x+1\right)=x+2$. Tính $I={\int }_1^{5}f\left(x\right)dx$

A. $\frac{37}{6}$

B. $\frac{527}{3}$

C. $\frac{61}{6}$

D. $\frac{464}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0;1] và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(\sin x\right)dx=5$. Tính $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin x\right)dx$

A. 5

B. $\frac{5}{2}\mathrm{\pi }$

C. $5\mathrm{\pi }$

D. $10\mathrm{\pi }$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_0^{7}f\left(x\right)dx=10$ và ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6$. Tính $I={\int }_{-2}^{3}f\left|3-2x\right|dx$

A. 16

B. 2

C. 15

D. 8

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{3\sin x+\cos x}{2\sin x+3\cos x}dx=-\frac{7}{13}\ln 2+b\ln 3+c\mathrm{\pi }\left(\mathrm{b},\mathrm{c}\in \mathrm{Q}\right)$. Tính $\frac{b}{c}$

A. $\frac{13}{9\mathrm{\pi }}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{14}{9\mathrm{\pi }}$

D. $\frac{14\mathrm{\pi }}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Tính tích phân $I={\int }_1^{\sqrt{3}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx$ ta được:

A. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+ln\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$

B. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+ln\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{3}}$

C. $\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $ln\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{co{s}^{4}x+sinxco{s}^{3}x}dx=a+b\ln 2+c\ln \left(1+\sqrt{3}\right)$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0

B. -2

C. -4

D. -6

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}(1-cosx{)}^{n}sinxdx$ bằng:

A. $I=\frac{1}{n+1}$

B. $I=\frac{1}{n-1}$

C. $I=\frac{1}{2n}$

D. $I=-\frac{n}{n+1}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\text{cos}x}{{\sin }^{2}x-5\sin x+6}dx=a\ln \frac{4}{b}$. Giá trị của a + b bằng:

A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Xem lời giải »

Câu 13:

Một xe ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 16m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)=-2t+16 trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 10 giây cuối cùng bằng:

A. 60 m 

B. 64 m 

C. 160 m 

D. 96 m 

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{6\tan x}{{\cos }^{2}x\sqrt{3\tan x+1}}dx$. Giả sử đặt $t=\sqrt{3\tan x+1}$ thì ta được

A. $I=\frac{4}{3}{\int }_1^2\left(2u^2+1\right)du$

B. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^2\left(u^2-1\right)du$

C. $I=\frac{4}{3}{\int }_1^2\left(u^2-1\right)du$

D. $I=\frac{4}{3}{\int }_1^2\left(2u^2-1\right)du$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hàm số bậc ba $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ (a,b,c thuộc R) thỏa mãn f(1)=10, f(2)=20. Khi đó ${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$ bằng:

A. 30

B. 18

C. 20

D. 36

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho hàm số f (x) có f(0)=0 và $f\text{'}\left(x\right)=si{n}^{4}x \forall x\in R$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2-6}{18}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2-3}{32}$

C. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2-16}{64}$

D. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2-16}{112}$ 

Xem lời giải »

Câu 17:

Biết rằng ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{\cos 2x}{(sinx-cosx+3{)}^2}dx=a+\ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng:

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Xem lời giải »

Câu 18:

Tìm hai số thực A, B sao cho $f\left(x\right) = A \mathrm{sin\pi }x + B$, biết rằng f'(1)=2 và ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$

A. $\left\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}A=2\\ B=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}A=-2\\ B=\frac{2}{\mathrm{\pi }}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}A=-\frac{2}{\mathrm{\pi }}\\ B=2\end{array}\right.$ 

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $[0;+\infty )$ và ${\int }_0^{x}f\left(t\right)dt=x\sin \left(\mathrm{\pi x}\right)$. Tính f(4)

A. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }-1}{4}$

B. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $f\left(4\right)=\frac{1}{2}$

D. $f\left(4\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 20:

Giá trị của a để đẳng thức ${\int }_1^2\left[a^2+\left(4-4a\right)x+4x^3\right]dx={\int }_2^{4}2xdx$ là đẳng thức đúng

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Xem lời giải »

Câu 1:

Biết $I={\int }_0^1\frac{dx}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{2}{3}\left(\sqrt{a}-b\right)$ với a, b là các số nguyên dương. Tính T = a + b

A. T = 7

B. T = 10

C. T = 6

D. T = 8

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết ${\int }_0^1\frac{x}{\sqrt{3x+1}+\sqrt{2x+1}}dx=\frac{a+b\sqrt{3}}{9}$ với a. b là các số thực. tính tổng T = a + b

A. T = -10

B. T = -4

C. T = 15

D. T = 8

Xem lời giải »

Câu 3:

Giá trị của tích phân $I={\int }_0^{2}min\left\{1,x^2\right\}dx$ là

A. 4

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $-\frac{3}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Giá trị của tích phân ${\int }_0^{2017\mathrm{\pi }}\sqrt{1-\cos 2x}$ là:

A. 0

B. $-4043\sqrt{2}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $4034\sqrt{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Tích phân ${\int }_2^3\frac{x^2-x+4}{x+1}dx$ bằng:

A. $\frac{1}{3}+6\ln \frac{4}{3}$

B. $\frac{1}{2}+6\ln \frac{4}{3}$

C. $\frac{1}{2}-\ln \frac{4}{3}$

D. $\frac{1}{2}+\ln \frac{4}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho ${\int }_1^2\frac{1}{x^2+5x+6}dx=alna+bln3+cln5$ với a,b,c thuộc Z. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a+b+c = 4

B. a+b+c = -3

C. a+b+c = 2

D. a+b+c = 6

Xem lời giải »

Câu 7:

Tích phân ${\int }_0^{3}x (x-1) dx$ có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới đây?

A. ${\int }_0^2\left(x^2+x-3\right)dx$

B. $3{\int }_0^{3\mathrm{\pi }}\sin xdx$

C. ${\int }_0^{\ln \sqrt{10}}{e}^{2x}dx$

D. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\cos \left(3x+\mathrm{\pi }\right)dx$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Tích phân ${\int }_0^{1}x(x^2+3)dx$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{4}{7}$

D. $\frac{7}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Tích phân $I={\int }_1^2{x}^{5}dx$ có giá trị là

A. $\frac{19}{3}$

B. $\frac{32}{3}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{21}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Tích phân ${\int }_1^2(x+3{)}^{2}dx$ bằng:

A. $\frac{61}{9}$

B. 4

C. 61

D. $\frac{61}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Tích phân ${\int }_0^1\frac{xdx}{(x+1{)}^3}$ bằng:

A. $-\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$ 

D. 2

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hai tích phân $I={\int }_0^2{x}^{3}dx, J={\int }_0^{2}xdx$. Tìm mối quan hệ giữa I và J

A. I.J = 8

B. $I.J = \frac{32}{5}$

C. $I-J = \frac{128}{7}$

D. $I+J =\frac{64}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Tìm các số thực a, b để hàm số $f\left(x\right)=a\cos \left(\frac{\mathrm{\pi x}}{2}\right)+b$ thỏa mãn $f\left(1\right)=1$ và ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=5$

A. $a=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}, b=2$

B. $a=\mathrm{\pi }, b=-1$

C. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, b=2$

D. $a=-\mathrm{\pi }, b=1$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{4{\sin }^{3}x}{1+cosx}dx$ có giá trị bằng:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem lời giải »

Câu 15:

Tích phân $I ={\int }_0^{2\mathrm{\pi }} \sqrt{1+\sin x} dx$ có giá trị bằng:

A. $4\sqrt{2}$

B. $3\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $-\sqrt{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\cos 2x}{1+cosx}dx=a{\mathrm{\pi }}^2+b\mathrm{\pi }+c$ trong đó a,b,c thuộc Z. Giá trị của A=ab+bc+ca là:

A. 0

B. 3

C. 10

D. -3

Xem lời giải »

Câu 17:

Tính $I={\int }_0^2{e}^{3x}dx$

A. e - 1

B. $e^3-1$

C. $\frac{e^3-1}{3}$

D. $e^3+\frac{1}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2?

A. ${\int }_1^{e^2}\ln xdx$

B. ${\int }_0^{1}2dx$

C. ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}\sin xdx$

D. ${\int }_0^{2}xdx$ 

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị bằng 2?

A. ${\int }_1^2{e}^{x}dx$

B. ${\int }_0^{1}2dx$

C. ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xdx$

D. ${\int }_0^{1}xdx$ 

Xem lời giải »

Câu 20:

Tích phân ${\int }_0^4\frac{dx}{2x+1}$ bằng

A. ln9

B. ln3

C. 20

D. log3

Xem lời giải »

Câu 1:

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$ bằng:

A. log2

B. 1

C. ln2

D. -ln2

Xem lời giải »

Câu 2:

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng:

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log \frac{5}{3}$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{2}{15}$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính tích phân $I={\int }_0^3\frac{dx}{x+2}$

A. $\frac{4581}{5000}$

B. $\log \frac{5}{2}$

C. $\ln \frac{5}{2}$

D. $-\frac{21}{100}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}ta{n}^{2}xdx$

A. $1-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. 2

C. ln2

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Nếu ${\int }_{-2}^0\left(4-e^{-\frac{x}{2}}\right)dx=K-2e$ thì giá trị của K là:

A. 12,5

B. 9

C. 11

D. 10

Xem lời giải »

Câu 6:

Tích phân ${\int }_0^1{e}^{-x}dx$ bằng:

A. e-1

B. $\frac{1}{e}-1$

C. $\frac{e-1}{e}$

D. $\frac{1}{e}$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số f (x) liên tục trên R và ${\int }_{-2}^{4}f\left(x\right)dx =2$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ${\int }_{-1}^{2}f\left(2x\right)dx =2$

B. ${\int }_{-3}^{3}f(x+1)dx =2$

C. ${\int }_{-1}^{2}f\left(2x\right)dx =1$

D. ${\int }_0^6\frac{1}{2}f(x-2)dx =1$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $I={\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$ và $t=\sqrt{1+3\ln x}$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^{2}tdt$

B. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^2{t}^{2}dt$

C. $I=\left(\frac{2}{9}{t}^3+2\right){|}_1^2$

D. $I=\frac{14}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho tích phân $I={\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$. đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^e{t}^{2}dt$

B. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^{2}tdt$

C. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^{e}tdt$

D. $I=\frac{2}{3}{\int }_1^2{t}^{2}dt$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Biến đổi ${\int }_1^e\frac{\ln x}{x(lnx+2{)}^2}dx$ thành ${\int }_2^{3}f\left(t\right)dt$ với t=lnx+2. Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f\left(t\right)=\frac{2}{t^2}-\frac{1}{t}$

B. $f\left(t\right)=-\frac{1}{t^2}+\frac{2}{t}$

C. $f\left(t\right)=\frac{2}{t^2}+\frac{1}{t}$

D. $f\left(t\right)=-\frac{2}{t^2}+\frac{1}{t}$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính tích phân $I={\int }_e^{e^2}\frac{dx}{x\ln x\ln ex}$ ta được kết quả có dạng $\ln \frac{a}{b}$ ( với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem lời giải »

Câu 12:

Kết quả tích phân $I={\int }_1^e\frac{\ln x}{x(l{n}^{2}x+1)}dx$ có dạng I=aln2+b với a,b thuộc Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?