Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án - Toán lớp 12
Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án
Với Các dạng bài tập Bất phương trình logarit chọn lọc, có đáp án Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, trên 100 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Bất phương trình logarit từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- 5 dạng bài tập Bất phương trình logarit trong đề thi Đại học có lời giải Xem chi tiết
- Dạng 1: Bất phương trình logarit cơ bản Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit cơ bản Xem chi tiết
- Dạng 2: Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số Xem chi tiết
- Dạng 3: Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ Xem chi tiết
- Dạng 4: Giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu Xem chi tiết
- Trắc nghiệm giải bất phương trình logarit bằng cách mũ hóa và tính đơn điệu Xem chi tiết
Bài tập trắc nghiệm
- Bài tập hàm số mũ và logarit nâng cao Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (cơ bản) Xem chi tiết
- 200 bài tập trắc nghiệm Hàm số mũ, lũy thừa, Lôgarit có lời giải (nâng cao) Xem chi tiết
Cách giải bất phương trình logarit cơ bản
A. Phương pháp giải & Ví dụ
| logax ≤ b | Nghiệm |
| 0 < a < 1 | x ≥ ab |
| a > 1 | 0 < x ≤ ab |
| logax ≥ b | Nghiệm |
| 0 < a < 1 | 0 < x ≤ ab |
| a > 1 | x ≥ ab |
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(x2+3x) > 2.
Hướng dẫn:
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Điều kiện : x > -3.
Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Giải bất phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
A. Phương pháp giải & Ví dụ
| logaf(x) ≤ logag(x) | |
| 0 < a < 1 | logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0 |
| a > 1 | logaf(x) ≤ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x) |
| logaf(x) ≥ logag(x) | |
| 0 < a < 1 | logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ 0 < f(x) ≤ g(x) |
| a > 1 | logaf(x) ≥ logag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) > 0 |
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Bất phương trình tương đương
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là [2;+∞).
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Giải bất phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0.
Hướng dẫn:
Đk: x > 0.
BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0.
Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành.
t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5-4; 25).
Bài 2: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Bài 3: Giải bất phương trình sau
Hướng dẫn:
Đk : x > 0.
Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0.
Khi đó bất phương trình trở thành.
uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).
