Top 50 bài tập Phương trình mặt phẳng (mới nhất)

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 3z - 8 = 0

B. x - 2z - 8 = 0

C. x - 2z - 8 = 0

D. 2x - y - 3z + 6 = 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB

A. x + y + z = 0

B. x + y - z = 0

C. x - y + z = 0

D. -x + y + z = 0

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, gọi ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_1}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_2}+\overrightarrow{{\mathrm{OA}}_3}$

B. Phương trình mặt phẳng $\left({\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3\right)$ là $\frac{\mathrm{x}}{4}+\frac{\mathrm{y}}{3}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

C. Thể tích của tứ diện ${\mathrm{OA}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$ bằng 4

D. Mặt phẳng (${\mathrm{A}}_1{\mathrm{A}}_2{\mathrm{A}}_3$) đi qua điểm A

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.

A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y - 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;2) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. 2x + 2y + z - 8 = 0

B. 2x + 2y + z + 8 = 0

C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{2}=1$

D. x + 2y + 2z - 9 = 0

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình (m² - 2m)x + y + (m - 1)z + m² + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Ox?

A. m=0

B. m=2

C. m=0 hoặc m=2

D. m=1

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x + 4y + az + b = 0. Tìm a và b sao cho khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó bằng 1.

A. a = -4 và b = 8

B. a = -4 và b = 8 hoặc b = -4

C. a = -2 và b = 38 hoặc b = -34

D. a = -4 và b = 38 hoặc b = -34

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là x² + y² + z² - 2x - 4y + 6z + 5 = 0 và cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z + 3 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Mặt phẳng (P) đi qua tâm của mặt cầu (S)

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm thay đổi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c khác 0 và thỏa mãn điều kiện 3ab + bc - 2ac = abc . Khoảng cách lớn nhất từ O đến mặt phẳng (ABC) là:

A. 14

B. $\sqrt{14}$

C. 1/$\sqrt{14}$

D. Không tồn tại

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(${\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0, {\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (A; B; C) là:

A. A${\mathrm{x}}_0$ + B${\mathrm{y}}_0$ + C${\mathrm{z}}_0$ = 0

B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) + B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. ${\mathrm{x}}_0$(x - A) + ${\mathrm{y}}_0$(y - B) + ${\mathrm{z}}_0$(z - C) = 0

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M($-{\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0,-{\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (-A; B; -C) là:

A. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + z₀) = 0

C. A(x - ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

D. A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y + ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-x₀; -y₀; z₀) và phương trình của mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0+{\mathrm{By}}_0+{\mathrm{Cz}}_0+\mathrm{D}\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

B. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0+{\mathrm{By}}_0-{\mathrm{Cz}}_0-D\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

C. $\frac{-{\mathrm{Ax}}_0-{\mathrm{By}}_0+{\mathrm{Cz}}_0+\mathrm{D}}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

D. $\frac{\left|{\mathrm{Ax}}_0-{\mathrm{By}}_0-{\mathrm{Cz}}_0-D\right|}{\sqrt{{\mathrm{A}}^2+{\mathrm{B}}^2+{\mathrm{C}}^2}}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): Ax + By + Cz + D' = 0. M là một điểm di động trên mặt phẳng (P). Khẳng định nào dưới đây có thể sai?

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D' - D|

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?

A. Mỗi mặt phẳng chỉ có duy nhất một vectơ pháp tuyến

B. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

C. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) vuông góc với một mặt phẳng (Q) cho trước

D. Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A thuộc (P) và (P) song song với một đường thẳng d cho trước

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x₀; y₀; z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (A; B; C) là: A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng cũng vuông góc

C. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau thì hai vectơ pháp tuyến của chúng không cùng phương

D. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-2;2\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(1;-2;1\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(1;-2;0\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(1;0;-2\right)$

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình là 

Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_1}=\left(1;-2;3\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_2}=\left(-6;3;-2\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}=\left(6;3;2\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_4}=\left(6;3;-2\right)$

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (Oxy) là:

A. x=0

B. y=0

C. z=0

D. x+y=0

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

A. x – 1 = 0

B. y + 2 = 0

C. z – 3 = 0

D. Đáp án khác

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;-1 ;3) và song song với mặt phẳng (Q): 

A. 

B. x - 2y + 3z - 15 = 0

C. 3x - 6y + 2z - 18 = 0

D. 3x - 6y + 2z + 18 = 0

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;-1;-2) và song song với mặt phẳng (Q): 2x - y + 2z = 0

A. 2x - y + 2z - 1 = 0

B. 2x - y + 2z + 9 = 0

C. 2x - y - 2z + 1 = 0

D. 2x - y + 2z + 1 = 0

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(-2 ;1 ;-2) và vuông góc với trục Oz.

A. x + y + 1 = 0

B. -2x + y - z + 1 = 0

C. z - 1 = 0

D. z + 2 = 0

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1 ;0 ;-2), B(-1 ;1 ;2). Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

A. 2x - y - 4z - 10 = 0

B. 2x - y - 4z + 10 = 0

C. x - y - 2z - 5 = 0

D. 2x - y - 3z + 8 = 0

Xem lời giải »

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2), B(1;1;2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. y - 2z - 2 = 0

B. y - 2z - 7 = 0

C. y - 2z + 3 = 0

D. 2y + z - 4 = 0

Xem lời giải »

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Gọi ${\mathrm{M}}_1, {\mathrm{M}}_2, {\mathrm{M}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. ${\mathrm{M}}_1$(1; 0; 0)

B. ${\mathrm{M}}_2$(0; 2; 0)

C. ${\mathrm{M}}_3$(0; 0; 3)

D. Phương trình của mặt phẳng (M₁M₂M₃) là: $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}-1=0$

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4). Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu vuông góc của điểm A trên các trục tọa độ:

A. 2x-3y+4z-29=0

B. 2x-3y+4z-1=0

C. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=0$

D. $\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{\mathrm{y}}{-3}+\frac{\mathrm{z}}{4}=1$

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Lập phương trình mặt phẳng đi qua M sao cho (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và M là trọng tâm của tam giác ABC

A. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

B. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=0$

C. $\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{6}+\frac{\mathrm{z}}{9}=1$

D. 3x+6y+9z=1

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;-2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC

A. 6x - 3y -2z - 6 = 0

B. x - 2y + 3z + 14 = 0

C. $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=3$

D. x - 2y + 3z - 14 = 0

Xem lời giải »

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;2;1) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho tam giác ABC đều. Số mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm là A(2;0;0), M(1;1;1). Cho (P) cắt các tia Oy, Oz lần lượt tại các điểm B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất.

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$

B. $\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{4}=1$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$

D. 2x-y-z-2=0

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ = (-1; 3; 4), $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ = (2; -1; 5). Tích có hướng của hai vectơ $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ là:

A. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;-5\right)$

B. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;-13;-5\right)$

C. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(-19;13;-5\right)$

D. $\left[\overrightarrow{\mathrm{u}},\overrightarrow{\mathrm{v}}\right]=\left(19;13;5\right)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;1;1), B(2;3;-1), C(0;3;-2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;5;-4\right)$

B. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;-5;4\right)$

C. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(-2;-5;4\right)$

D. $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}=\left(2;-5;-4\right)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;1), B(0;-1;-3), C(2;1;3)

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + z - 2 = 0

D. x + y - 1 = 0

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3), vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz

A. x + y - 3 = 0

B. x - y - 1 = 0

C. 2x + y + 3z - 1 = 0

D. x - y + 1 = 0

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;6;-3) và vuông góc với hai mặt phẳng (Oxy), (Oyz) là:

A. 2x - 4 = 0

B. y - 6 = 0

C. z + 3 = 0

D. 2x - 6y - 3z - 49 = 0

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;3) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0, (R): 2x - y - z = 0

A. 4x + 5y + 3z + 22 = 0

B. 4x - 5y + 3z - 12 = 0

C. 2x + y + 3z - 22 = 0

D. 4x + 5y + 3z - 22 = 0

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;0;1), B(2;1;3), đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): x + y - 3z = 0

A. x - y - 1 = 0

B. x + y - 1 = 0

C. x + z - 1 = 0

D. x + y - 3z + 2 = 0

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;0;1) và chứa trục Ox

A. x - 1 = 0

B. y = 0

C. z - 1 = 0

D. x + z - 1 = 0

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + (${\mathrm{m}}^2$ - 2m)y + (m - 1)z + ${\mathrm{m}}^2$ + m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) song song với trục Oy?

A. m = 0

B. m = 2

C. m = 0 hoặc m = 2

D. m = 1

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 3y + (2m - 4)z + ${\mathrm{m}}^2$ - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì (P) song song với trục Oz?

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. Không tồn tại m

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x + my + (m + 3)z + 1 = 0; x - y + 2z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)?

A. m = -1

B. m = 0

C. m = -7

D. Không tồn tại m

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có phương trình là x - y + 2z = 0; 2x - 2y + (${\mathrm{m}}^2$ + 3m)z + ${\mathrm{m}}^2$ - m = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì hai mặt phẳng (P) và (Q) song song?

A. m = 1

B. m = -4

C. m = 1 hoặc m = -4

D. m = 0

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt có phương trình là (${\mathrm{m}}^2$ + m)x - (m + 2)y + z = 0; x + y + z = 0; 2x + y - z = 0, trong đó m là tham số. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) đồng thời vuông góc với cả hai mặt phẳng (Q) và (R)?

A. m = 1

B. m = -1

C. m = -3/2

D. m = -3/2 hoặc m = -1

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng -mx + 3y + 2z + m - 6 = 0 và -2x + (5m + 1)y + (m + 3)z - 10 = 0. Hai mặt phẳng này cắt nhau khi và chỉ khi:

A. m ≠ -4

B. m ≠ -6/5

C. m ≠ 1

D. Mọi m

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng 3x + 2y - mz + 2m - 7 = 0 và (5m + 1)x + (m + 3)y - 2z - 10 = 0. Trùng nhau khi và chỉ khi:

A. m = -4

B. m = -6/5

C. m = 1

D. Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y + 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{8}{3}$

B. $-\frac{8}{3}$

C. $\frac{8}{9}$

D. $8$

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song (P): 4x - 3y - 8 = 0 và (Q): 8x - 6y - 1 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{15}{100}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{15}{\sqrt{101}}$

D. $\frac{15}{\sqrt{28}}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng tọa độ (Oxy) và (Oxz) là hai mặt phẳng có phương trình:

A. y + z = 0 và y - z = 0

B. x + y = 0 và x - y = 0

C. x + z = 0 và x - z = 0

D. y + 2z = 0 và y - 2z = 0

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng (P): x + 3y - 4z + 1 = 0 và (Q): x + 3y - 4z + 7 = 0 là:

A. x + 3y - 4z + 8 = 0

B. x + 3y - 4z + 6 = 0

C. x + 3y - 4z + 4 = 0

D. x + 3y - 4z - 6 = 0

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là:

A. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 4z - 4 = 0

B. x - 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

C. x - 3y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

D. x + 2y + z - 2 = 0 và 5x + 4y + 3z - 4 = 0

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, biết rằng trục Ox song song với mặt phẳng (P): y + z - 1 = 0. Khoảng cách giữa Ox và mặt phẳng (P) là:

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1 ;-2 ;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z + m = 0. Tìm các giá trị của m, biết rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 1

A. m = 12

B. m = 18

C. m = 18 hoặc m = 0

D. m = 12 hoặc m = 6

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (P): x - 2y - 2z + 1 = 0, (Q): 2x - 4y - 4z + m = 0. Tìm các giá trị của m biết rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 1

A. m = 8

B. m = 38

C. m = 8 hoặc m = -4

D. m = 38 hoặc m = -34

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A di động trên mặt phẳng (P): 2x - y - 2z = 0, điểm B di động trên mặt phẳng (Q): 4x - 2y - 4z - 9 = 0. Khoảng cách giữa hai điểm A và B nhỏ nhất là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{9}{\sqrt{28}}$

D. $\frac{9}{28}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 1 = 0 và mặt cầu (S): ${\mathrm{x}}^2 + {\mathrm{y}}^2 + {\mathrm{z}}^2$ - 2x - 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) giao (S) theo một đường tròn

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Xem lời giải »

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 1 = 0 và mặt cầu (S): $x^2 + y^2 + z^2$ + 2x + 4y - 6z + 10 = 0. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. (P) và (S) có vô số điểm chung

B. (P) tiếp xúc với (S)

C. (P) không cắt (S)

D. Cả ba khẳng định trên đều sai

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\text{(x - 2)}}^{\text{2}}{\text{ + (y + 1)}}^{\text{2}}{\text{ + (z + 2)}}^{\text{2}}$ = 4 và mặt phẳng (P): 4x - 3y + m = 0. Với những giá trị nào của m thì mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung?

A. m = -1

B. m = 9 hoặc m = -31

C. m = 1 hoặc m = 21

D. m = -1 hoặc m = -21

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P): x - 2y - 2z + 1 = 0 bằng 2

A. M(5;0;0) hoặc M(-7;0;0)

B. M(17;0;0) hoặc M(-19;0;0)

C. M(5;0;0)

D. M(17;0;0)

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 bằng 3

A. M(0;13;0)

B. M(0;-5;0)

C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)

D. M(0;4;0)

Xem lời giải »

Câu 1:

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\ne \overrightarrow{0}$ thì giá của $\overrightarrow{n}$:

A. Vuông góc (P) 

B. Song song (P) 

C. Nằm trong (P) 

D. Trùng (P) 

Xem lời giải »

Câu 2:

Hai vec tơ không cùng phương $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ được gọi là cặp vec tơ chỉ phương (VTCP) của (P) nếu giá của chúng:

A. Nằm trong (P) 

B. Song song (P) 

C. Nằm trong (P) hoặc song song với (P) 

D. Vuông góc (P) 

Xem lời giải »

Câu 3:

Nếu $\overrightarrow{n}$ là một VTPT của (P) thì một VTPT khác của (P) là:

A. $\overrightarrow{0}$

B. $k.\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$

C. $k+\overrightarrow{n}$

D. $k:\overrightarrow{n}\left(k\ne 0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Nếu hai vec tơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) thì:

A. Giá của chúng song song. 

B. Giá của chúng trùng nhau. 

C. Chúng không cùng phương.

D. Một trong hai vec tơ là vec tơ $\overrightarrow{0}$.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Chọn kết luận sai?

A. (P) có vô số vec tơ pháp tuyến

B. $\overrightarrow{n}=-\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là một VTPT của mặt phẳng (P)

C. $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$ là một VTCP của mặt phẳng (P)

D. $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ không cùng phương

Xem lời giải »

Câu 6:

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ làm VTPT là:

A. $a\left(x-x_0\right)+b\left(y-y_0\right)+c\left(z-z_0\right)=0$

B. $x_0\left(x-a\right)+y_0\left(y-b\right)+z_0\left(z-c\right)=0$

C. $x\left(a-x_0\right)+y\left(b-y_0\right)+z\left(c-z_0\right)=0$ 

D. $a\left(x+x_0\right)+b\left(y+y_0\right)+c\left(z+z_0\right)=0$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Mặt phẳng (P): ax +by +cz +d = 0 có một VTPT là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(-a;b;c\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(a^2;b^2;c^2\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(a+b;b+c;c+a\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(a;b;c\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho mặt phẳng (P): 2x-z+1 = 0, tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. $\left(2;-1;1\right)$

B. $\left(2;0;-1\right)$ 

C. $\left(2;0;1\right)$

D. $\left(2;-1;0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0,\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

A. $\overrightarrow{n}=k.\overrightarrow{n\text{'}}$

B. $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$

C. $\overrightarrow{n}=k.\overrightarrow{n\text{'}}$ và $d\ne k.d\text{'}$

D. $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Nếu có $\frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$ thì ta kết luận được:

A. Hai mặt phẳng cắt nhau

B. Hai mặt phẳng trùng nhau

C. Hai mặt phẳng song song

D. Không kết luận được gì?

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Nếu $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$ thì:

A. Hai mặt phẳng song song

B. Hai mặt phẳng trùng nhau

C. Hai mặt phẳng vuông góc

D. A hoặc B đúng

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ đến mặt phẳng (P) là:

A. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

B. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

C. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{\left|a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d\right|}{a^2+b^2+c^2}$

D. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\frac{a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}\right|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2+c{\text{'}}^2}}$

B. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{a{\text{'}}^2+b{\text{'}}^2+c{\text{'}}^2}}$

C. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}}{\sqrt{a+b+c}.\sqrt{a\text{'}+b\text{'}+c\text{'}}}$ 

D. $\cos \left(\left(P\right);\left(Q\right)\right)=\frac{\left|a.a\text{'}+b.b\text{'}+c.c\text{'}\right|}{{\sqrt{a+b+c}}^2.{\sqrt{a\text{'}+b\text{'}+c\text{'}}}^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là:

A. z = 0

B. x +y +z= 0

C. y = 0

D. x = 0

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $\left(P_4\right):2x+3z+1=0$

B. $\left(P_3\right):2x+3y-z=0$

C. $\left(P_1\right):2x+3y+1=0$ 

D. $\left(P_2\right):2x+2y+2z+1=0$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-1=0$. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

A. $M\left(2;-1;1\right)$

B. $N\left(0;1;-2\right)$

C. $P\left(1;-2;0\right)$

D. $Q\left(1;-3;-4\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $\overrightarrow{a}=\left(5;1;3\right),\overrightarrow{b}=\left(-1;-3;-5\right)$ là cặp VTCP của mặt phẳng (P). Vec tơ nào sau đây là một vec tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\left(1;2;0\right)$

B. $\left(2;11;-7\right)$

C. $\left(4;-22;-14\right)$ 

D. $\left(2;2;-4\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+4y-mz-2=0$. Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m

C. m = -2

D. m = 2

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z=1,\left(Q\right):x+z+y-2=0$ và điểm $M\left(0;1;1\right)$. Chọn kết luận đúng:

A. $d\left(M;\left(P\right)\right)=d\left(M;\left(Q\right)\right)$

B. $d\left(M;\left(P\right)\right)>d\left(M;\left(Q\right)\right)$

C. $M\in \left(P\right)$

D. $d\left(M;\left(P\right)\right)=\sqrt{3}d\left(M;\left(Q\right)\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc cả hai mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2x+y+z-1=0$

A. $Q\left(0;1;0\right)$

B. $M\left(1;1;2\right)$

C. $N\left(0;0;1\right)$

D. $P\left(\frac{1}{2};0;1\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y-z+2=0$, $\left(Q\right):2x-y+z+1=0$. Góc giữa (P) và (Q) là:

A. $60°$

B. $90°$ 

C. $30°$

D. $120°$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm $M\left(2;-3;4\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-2;4;1\right)$ là vec tơ pháp tuyến

A. $2x-3y+4z+12=0$

B. $2x-4y-z-12=0$

C. $2x-4y-z+10=0$

D. $-2x+4y+z+11=0$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1;3;-2) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z+4=0$ là

A. $2x-y+3z+7=0$

B. $2x+y-3z+7=0$

C. $x-3y+2z+7=0$

D. $2x-y+3z-7=0$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;-1;2), B(2;-3;-2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.

A. $x+y+2z-1=0$

B. $2x+y+z-1=0$

C. $x+y+2z=0$

D. $x+y+2z+1=0$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;-1;3) và B(0;3;1). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng trung trực của AB. Một vec tơ pháp tuyến của $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là:

A. $\left(2;4;-1\right)$

B. $\left(1;2;-1\right)$

C. $\left(-1;1;2\right)$ 

D. $\left(1;0;1\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) và hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-4=0$, $\left(Q\right):x+y+z-9=0$. Mặt phẳng (R) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình là:

A. $4x+y-3z-7=0$

B. $4x-y-3z+1=0$

C. $4x+y-3z-5=0$

D. $4x-y-3z-5=0$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-3;2), B(1;0;1), C(2;3;0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. $-x-3y=0$

B. $3x+y+3z-6=0$

C. $15x-y-3z-12=0$

D. $y+3z-3=0$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho ba điểm $M\left(0;2;0\right),N\left(0;0;1\right),A\left(3;2;1\right)$. Lập phương trình mặt phẳng (MNP), biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1$

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z+11=0$ và $\left(Q\right):x+2y+2z+2=0$. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q)

A. 9

B. 6

C. 5

D. 3

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x-my-z+7=0$, $\left(Q\right):6x+5y-2z-4=0$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau khi m bằng:

A. $m=4$

B. $m=-\frac{5}{2}$

C. $m=-30$

D. $m=\frac{5}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A\left(3;2;1\right),B\left(-3;5;2\right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left(Q\right):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$

A. S = -2

B. S = 2

C. S = -4

D. S = -12

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) biết b,c > 0, phương trình mặt phẳng $\left(P\right):y-z+1=0$. Tính $M=c+b$ biết $\left(ABC\right)\perp \left(P\right),d\left(O;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{3}$

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{2}$ 

D. 1

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;5). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)

A. $\frac{17\sqrt{30}}{30}$

B. $\frac{13\sqrt{30}}{30}$

C. $\frac{19\sqrt{30}}{30}$

D. $\frac{11\sqrt{30}}{30}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;3;-2). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt trục Oy tại điểm B. Tọa độ điểm B là:

A. $B\left(0;-14;0\right)$

B. $B\left(0;14;0\right)$

C. $B\left(0;\frac{14}{3};0\right)$

D. $B\left(0;-\frac{14}{3};0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho điểm A(1;2;-1), B(2;-1;3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x;y;z) sao cho $M{A}^2-M{B}^2=2$. Tìm khẳng định đúng

A. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-5=0$

B. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-2=0$

C. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z+4=0$

D. (S) là mặt phẳng có phương trình $x-3y+4z-3=0$

Xem lời giải »

Câu 6:

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(Q\right):19x-6y-4z+27=0$ và $\left(R\right):42x-8y+3z+11=0$ là:

A. $3x+2y+6z-23=0$

B. $3x-2y+6z-23=0$

C. $3x+2y+6z+23=0$

D. $3x+2y+6z-12=0$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(0;1;2\right), B\left(2;-2;0\right)$ và $C\left(-2;0;1\right)$. Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $4x-2y+z+4=0$

B. $4x+2y+z-4=0$

C. $4x-2y-z+4=0$

D. $4x+2y-z+4=0$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=OB=OC\ne 0$?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(Q_1\right):3x-y+4z+2=0$ và $\left(Q_2\right):3x-y+4z+8=0$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left(Q_1\right),\left(Q_2\right)$ là

A. $\left(P\right):3x-y+4z+10=0$

B. $\left(P\right):3x-y+4z+5=0$

C. $\left(P\right):3x-y+4z-10=0$

D. $\left(P\right):3x-y+4z-5=0$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng $\left(P_m\right)$ xác định bởi phương trình $mx+m\left(m+1\right)y+{\left(m-1\right)}^{2}z-1=0$. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng $\left(P_m\right)$

A. $\left(1;-2;1\right)$

B. $\left(0;1;1\right)$

C. $\left(3;-1;1\right)$ 

D. Không có điểm như vậy

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); M, N là hai điểm nằm trên cạnh BC, CD. Đặt $BM=x,DN=y\left(0<x,y<a\right)$. Hệ thức liên hệ giữa x và y để hai mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau là:

A. $x^2+a^2=a\left(x+2y\right)$

B. $x^2+a^2=a\left(x+y\right)$

C. $x^2+2a^2=a\left(x+y\right)$

D. $2x^2+a^2=a\left(x+y\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(2;-1;3). Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho $M{A}^2-2M{B}^2$ lớn nhất.

A. $M\left(3;-4;0\right)$

B. $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2};0\right)$

C. $M\left(0;0;5\right)$

D. $M\left(\frac{1}{2};-\frac{3}{2};0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;0;3\right), B\left(11;-5;-12\right)$. Điểm $M\left(a;b;c\right)$ thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2$ nhỏ nhất. Tính $P=a+b+c$

A. P = 5

B. P = 3

C. P = 7

D. P = -5

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Tính thể tích khối chóp O.ABC.

A. $\frac{1372}{9}$

B. $\frac{686}{9}$

C. $\frac{524}{3}$

D. $\frac{343}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm  và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $T=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{0B^2}+\frac{1}{O{C}^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. $\left(P\right):6x-3y+2z-6=0$

B. $\left(P\right):6x+3y+2z-18=0$

C. $\left(P\right):x+2y+3z-14=0$

D. $\left(P\right):3x+2y+z-10=0$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. z = 0

B. x+y+z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình là:

A. z = 0

B. x+y+z = 0

C. y = 0

D. x = 0

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0;\left(Q\right):a\text{'}x+b\text{'}y+c\text{'}z+d\text{'}=0$. Điều kiện nào sau đây không phải điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau?

A. $\overrightarrow{n}=k.\overrightarrow{n\text{'}}$ và $d=k.d\text{'}$

B. $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}=\frac{d}{d\text{'}}\left(a\text{'}b\text{'}c\text{'}d\text{'}\ne 0\right)$

C. $\frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}=\frac{d\text{'}}{d}$

D. $a=ka\text{'};b=kb\text{'};c=kc\text{'};d=kd\text{'}\left(k\ne 0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $M\left(-1;2;0\right)$ và có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}\left(4;0;-5\right)$ có phương trình là:

A. $4x-5y+4=0$

B. $4x-5y-4=0$

C. $4x-5z+4=0$

D. $4x-5z-4=0$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Mặt phẳng (P): ax-by-cz-d = 0 có một VTPT là:

A. $\left(a;b;c\right)$

B. $\left(a;-b;-c\right)$

C. $\left(-a;-b;-c\right)$

D. $\left(a;-b;-c;-d\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Nếu $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ là cặp VTCP của (P) thì vec tơ nào sau đây có thể là VTCP của (P)?

A. $-\overrightarrow{a}$ hoặc $\overrightarrow{b}$

B. $\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]$

C. $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$

D. $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+3z-2=0. Mặt phẳng (P) có một vec tơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-1;3\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;3\right)$ 

C. $\overrightarrow{n}=\left(2;1;3\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(2;3;-2\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;-2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q), (R) cho trước với $\left(Q\right):x+2y-3z+1=0$ và $\left(R\right):2x-3y+z+1=0$

A. $2x+4y+z=0$

B. $x+2y-z-3=0$

C. $x+y+z+1=0$ 

D. $x+y+z-1=0$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;-1;2), B(2;1;1) và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z+1=0$. Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có phương trình là:

A. $-x+y=0$

B. $3x-2y-z+3=0$

C. $x+y+z-2=0$

D. $3x-2y-z-3=0$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+3z-1=0$ và mặt phẳng $\left(Q\right):4x-2y+6z-1=0$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau

B. (P) và (Q) trùng nhau

C. (P) và (Q) cắt nhau

D. (P) và (Q) song song với nhau

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng (P): x-3y+z=0. Khoảng cách từ M đến (P) là:

A. 5

B. $\frac{5\sqrt{11}}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $-\frac{5}{\sqrt{11}}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho $\alpha ,\beta$ lần lượt là góc giữa hai vec tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

A. $\alpha =\beta$

B. $\alpha =180°-\beta$

C. $\sin \alpha =\sin \beta$ 

D. $\cos \alpha =\cos \beta$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{b}=\left(2;1;-1\right)$. Tính $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)$

A. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{6}$

B. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{5}{36}$

C. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{5}{6}$

D. $\cos \left(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right)=\frac{1}{36}$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x-2y+z-5=0. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $Q\left(2;-1;5\right)$

B. $P\left(0;0;-5\right)$ 

C. $M\left(1;1;6\right)$

D. $N\left(-5;0;0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-2=0$

A. $Q\left(1;-2;2\right)$

B. $N\left(1;-1;-1\right)$

C. $P\left(2;-1;-1\right)$

D. $M\left(1;1;-1\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-z+3=0. Điểm nào sau đây không thuộc (P)?

A. $V\left(0;-2;1\right)$

B. $Q\left(2;-3;4\right)$ 

C. $T\left(1;-1;1\right)$

D. $I\left(5;-7;6\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+3=0. Vec tơ nào sau đây không là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P):

A. $\overrightarrow{a}=\left(3;-3;0\right)$

B. $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;3\right)$ 

C. $\overrightarrow{a}=\left(-1;1;0\right)$

D. $\overrightarrow{a}=\left(1;-1;0\right)$ 

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3). Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x+2y+3z+2=0$ có phương trình là:

A. $x+2y+3z-9=0$

B. $x+2y+3z-13=0$

C. $x+2y+3z+5=0$

D. $x+2y+3z+13=0$ 

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với $A\left(1;3;2\right)$ và $B\left(2;4;\frac{1}{2}\right)$ là:

A. $8x+8y-12z-25=0$

B. $2x+2y-3z-4=0$

C. $2x+2y-3z-6=0$

D. $x+y-\frac{3}{2}z-1=0$ 

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;2;-1) và B(-5;4;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $4x-y+z+7=0$

B. $4x-y+z+1=0$

C. $4x-y-z+7=0$

D. $4x-y-z+1=0$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(1;2;3), B(-3;-2;-1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $x-y-z=0$

B. $x+y+x+6=0$

C. $x+y+z-6=0$

D. $x+y+z=0$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;2;1) và B(5;-4;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB.

A. $\left(P\right):4x-3y-7=0$

B. $\left(P\right):4x-3y+7=0$

C. $\left(P\right):4x-3y+2z-16=0$

D. $\left(P\right):4x-3y+2z+16=0$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0) và C(0;0;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:

A. $x+y+z=0$

B. $2x+y+z-2=0$

C. $x+2y+z-2=0$

D. $x+y+z-1=0$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. $x+2y+3z-6=0$

B. $3x+2y+z-6=0$

C. $6x+3y+2z-6=0$

D. $2x+y+3z-6=0$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(-3;2;9\right)$. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:

A. $x+3z+10=0$

B. $-4x+12z-10=0$

C. $x-3y+10=0$

D. $x-3z+10=0$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M\left(-2;0;0\right),N\left(0;3;0\right)$ và $P\left(0;0;5\right)$. Viết phương trình mặt phẳng (MNP)

A. $\frac{-x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=-1$

B. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$

C. $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=0$

D. $\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}=1$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-6=0$ và $\left(Q\right):x+2y-2z+3=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:

A. 1

B. 3

C. 9

D. 6

Xem lời giải »

Câu 8:

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng $\left(Q\right):x+y-z-2=0$ và cách  một khoảng là $2\sqrt{3}$

A. $x+y-z+4=0 hoặc x+y-z-8=0$

B. $x+y-z-4=0 hoặc x+y-z+8=0$

C. $x+y-z+4=0 hoặc x+y-z+8=0$

D. $x+y-z-4=0 hoặc x+y-z-8=0$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):mx+y-2z-2=0$ và $\left(Q\right):x-3y+mz+5=0$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

A. m = -2

B. m = 3

C. m = -3

D. m = 2

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;-2;0\right),C\left(0;0;1\right)$ được viết dưới dạng $ax+by-6z+c=0$. Giá trị của $T=a+b-c$ là:

A. -11

B. -7

C. -1

D. 11

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho mặt phẳng (P) có phương trình $x+3y-2z+1=0$ và mặt phẳng (Q) có phương trình $x+y+2z-1=0$. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q), xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.

A. Mặt phẳng (Oxy)

B. Mặt phẳng (Oyz)

C. Mặt phẳng (Oxz)

D. Mặt phẳng Q

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, ch 2 mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+2018=0$, $\left(Q\right):x+my+\left(m-1\right)z+2017=0$ (m là tham số thực). Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm M nào dưới đây nằm trong (Q)?

A. $M\left(-2017;1;1\right)$

B. $M\left(0;0;2017\right)$