200 Bài tập Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số logarit (có lời giải)

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $P=\left(\frac{1}{16}\right)a^0+{\left(\frac{1}{16}a\right)}^0-{64}^{-\frac{1}{2}}-(-32{)}^{-\frac{4}{5}}$

A. 1

B. $\frac{1}{16}$

C. $1\frac{3}{16}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2}b(a{b}^{-2}{)}^{-3}}{(a^{-2}{b}^{-1}{)}^{-2}}$ viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

A. $P=a^3{b}^9$

B. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^5$

C. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^3$

D. $P={\left(\frac{a}{b}\right)}^5$

Xem lời giải »

Câu 3:

Nếu x > y > 0 thì $\frac{x^y{y}^x}{y^y{x}^x}$ bằng

A. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{x-y}$

B. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{y}{x}}$

C. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{y-x}$

D. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{x}{y}}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ bằng

A. $\sqrt[8]{x}$

B. $\sqrt[8]{x^7}$

C. $x\sqrt[4]{x}$

D. $\sqrt[8]{x^3}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Biểu thức $\frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $a^{-2} + b^{-2}$

B. $a^{-2} - b^{-2}$

C. $a^2+b^2$

D. $a^{-6} - b^{-6}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời $a^b=b^a$ và $b=9a$. Tìm a.

A. 9

B. $\sqrt[4]{3}$

C. $\sqrt[9]{9}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết $(a+a^{-1}{)}^2=3.$ Tính giá trị của $a^3+a^{-3}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết rằng $x=1+2^t$ và $y=1+2^{-t}$ . Hãy biểu diễn y theo x. 

A. y = 2-x

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x}$

D. $y=\frac{x}{x-1}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Biểu thức ${{2^2}^2}^2$ có giá trị bằng 

A. $2^8$

B. $2^{16}$

C. ${16}^2$

D. $4^4$

Xem lời giải »

Câu 10:

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{4}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $-\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{16}$

D. 16

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức $9^{-\frac{1}{2}}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}+{\mathrm{\pi }}^0$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\mathrm{\pi }+\frac{5}{6}$

D. $\frac{11}{6}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

A. $\frac{3}{8}.{10}^{-6}$

B. $3,75.{10}^{-7}$

C. $\frac{3}{8}.{10}^{-7}$

D. $3,75.{10}^{-9}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Tính giá trị biểu thức ${256}^{0,16}.{256}^{0,09}$ ?

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25

Xem lời giải »

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $\frac{1^{4y-1}}{5^{-1}+3^{-1}}$.

A. 8

B. $\frac{4y-1}{8}$

C. $\frac{15}{2}$

D. $\frac{15}{8}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{3^{-3}.6^4.{12}^{-3}}{9^{-4}.2^{-2}}$? 

A. $P=2^6$

B. $P=6^2$

C. $P=3^6$

D. $P=3^{-6}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2^{n+4}-2\left(2^n\right)}{2\left(2^{n+3}\right)}$.

A. $2^{n+1}$

B. $1-2^n$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Biểu thức $(x^{-1}+y^{-1}{)}^{-1}$ bằng xy

A. xy

B. $\frac{1}{xy}$

C. $\frac{xy}{x+y}$

D. $\frac{x+y}{xy}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Nếu ${10}^{2y}=25$ thì ${10}^{-y}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $-\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{50}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Rút gọn biểu thức $P=2^3.a^3{b}^2.(2a^{-1}{b}^2{)}^{-2}.$

A. $P=2^5{a}^2{b}^6$

B. $P = 2a^5{b}^{-2}$

C. $P = 2^{-6}{a}^6{b}^{-8}$

D. $P =\frac{ a^4}{2^8{b}^8}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{3}}$

B. $x^{\frac{1}{27}}$

C. $x^{\frac{13}{27}}$

D. $x^{\frac{1}{9}}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Biểu thức $a^3+a^{-3}$ bằng

A. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)$

B. $\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2-1+\frac{1}{a^2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{a}-a\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

D. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

Xem lời giải »

Câu 22:

Nếu $2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k.2^{1995}$ thì giá trị của k là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn $(2a{)}^{2b}=a^b.x^b$. Khi đó x bằng

A. 2

B. a

C. 2a

D. 4a

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là $1060kg/m^3$ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm  

B.4,93mm   

C.2,39mm   

D. 2,68mm

Xem lời giải »

Câu 25:

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem lời giải »

Câu 26:

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem lời giải »

Câu 27:

Giả sử a là số thỏa mãn $a+a^{-1}=4.$Tính giá trị của biểu thức $a^4+a^{-4}.$

A. 164

B. 172

C. 192

D. 194

Xem lời giải »

Câu 28:

Cho $x=t^{\frac{1}{t-1}},y=t^{\frac{t}{t-1}}\left(t>0,t\ne 1\right)$

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

A. $y^x=x^y$

B. $x^x=y^y$

C. $y^x=x^{\frac{1}{y}}$

D. $x^y=y^{\frac{1}{x}}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho n$\in z$, n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ?

A. a > 0

B.  a = 0

C. C. a $\ne$0

D. a < 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $n\in Z,n<0$ đẳng thức $a^n=\frac{1}{a^{-n}}$ xảy ra khi:

A. a > 0

B. a = 0

C. $a\ne 0$

D. A < 0

Xem lời giải »

Câu 3:

Với $n\in N^{*}$ thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. $a^n$

B. $n^a$

C. na

D. a + n

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a > 0, $m,n\in Z,n\ge 2$. Chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

B. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^m}$

C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[mn]{a}$

D. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{mn}}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a > 0, chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^3}$

B. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^2}$

C. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[6]{a}$

D. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^6}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $m,n\in Z$ khi đó:

A. $a^{m.n}=a^m.a^n$

B. $a^{m.n}=a^m+a^n$

C. $a^{m.n}=a^m:a^n$

D. $a^{m.n}={\left(a^m\right)}^n$

Xem lời giải »

Câu 7:

Chọn kết luận đúng:

A. $a^{45}=a^5.a^9$

B. $a^{45}=a^9:a^5$

C. $a^{45}=a^5+a^9$

D. $a^{45}={\left(a^9\right)}^5$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số nguyên dương $n\ge 2$, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. $b^n=a$

B. $a^n=b$

C. $a^n=b^n$

D. $n^a=b$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho số nguyên dương $n\ge 2$ và các số thực a, b, nếu có $a^n=b$ thì:

A. a là căn bậc b của  n

B. b là căn bậc a của n

C. a là căn bậc n của b

D. b là căn bậc n của a

Xem lời giải »

Câu 10:

Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

A. $\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[b]{n}$

C. $\sqrt{b}$

D. $\pm \sqrt[n]{b}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho số nguyên dương $n\ge 2$ lẻ và các số thực a, b thoả mãn $a^n=b$. Chọn cách viết đúng:

A. $a=\sqrt[n]{b}$

B. $a=\sqrt[b]{n}$

C. $a=\sqrt[]{b}$

D. $a=\sqrt[n]{b^n}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Với $a>1,m,n\in Z$ thì: 

A. $a^m>a^n\iff m>n$

B. $a^m>a^n\iff m<n$

C. $a^m>a^n\iff m=n$

D. $a^m>a^n\iff m\le n$

Xem lời giải »

Câu 13:

Chọn so sánh đúng:

A. $5^m>5^n\iff m>n$

B. $5^m>5^n\iff m>n$

C. $5^m\ge 5^n\iff m=n$

D. $5^m>5^n\iff m\le n$

Xem lời giải »

Câu 14:

Điều kiện để biểu thức $a^{\alpha }$ có nghĩa với $\alpha \in I$ là:

A.   a < 0

B. a > 0

C. $a\in R$

D. $a\in Z$

Xem lời giải »

Câu 15:

Điều kiện của x để biểu thức  ${\left(\sqrt{x}-1\right)}^{\frac{1}{2}}$ có nghĩa là:

A. x < -1

B. x > 1

C. $x\in R$

D. $x\ge 1$

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm x để biểu thức ${\left(x^2-1\right)}^{\sqrt{\frac{1}{3}}}$ có nghĩa:

A. $\forall x\in \left(-\infty ;-1\left]\cup \right[1;+\infty \right).$

B. $\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\forall x\in \left(-1;1\right)$

D. $\forall x\in R|\left\{\pm 1\right\}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Tìm x để biểu thức ${\left(x^2+x+1\right)}^{-\frac{2\pi }{3}}$ có nghĩa:

A. $\forall x\in R$

B. Không tồn tại x

C. $\forall x>1$

D. $\forall x\in R|\left\{0\right\}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Biểu thức ${\left(a+2\right)}^{\pi }$ có nghĩa với:

A. a > -2

B. $\forall a\in R$

C. a > 0

D. a < -2

Xem lời giải »

Câu 19:

Chọn kết luận đúng: 

A. Số 0 không có căn bậc n

B. Số 1 chỉ có một căn bậc n là 1

C. Số 1 có hai căn bậc n là $\pm 1$ 

D. Số 0 chỉ có một căn bậc n là 0

Xem lời giải »

Câu 20:

Tính giá trị ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}}$ ta được kết quả

A. 24

B. 12

C. 16

D. 18

Xem lời giải »

Câu 21:

Nếu n chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b < 0

B. 

C. $b > 0$

D. $b\ge 0$

Xem lời giải »

Câu 22:

Nếu n lẻ thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b∈R

B. $b\le 0$

C. $b>0$

D. $b\ge 0$

Xem lời giải »

Câu 23:

Chọn kết luận không đúng: 

A. Căn bậc n của số 0 là chính nó

B. Căn bậc n của số 1 là chính nó

C. Nếu n chẵn thì số 1 có 2 căn bậc n

D. Nếu n lẻ thì số -1 có 1 căn bậc n

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho $a>0,n\in Z,n\ge 2$ chọn khẳng định đúng

A. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt{a^n}$

C. $a^{\frac{1}{n}}=a^n$

D. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[a]{n}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Với a > 1, m > 0, $m\in Z$ thì:

A. $a^m>1$

B. $a^m=1$

C. $a^m<1$

D. $a^m>2$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:

A. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>1$

B. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m<1$

C. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<1<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

D. $1<{\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

Xem lời giải »

Câu 2:

Số các căn bậc 6 của số -12 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $m\in N^{*}$ , so sánh nào sau đây không đúng:

A. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^m>{\left(\frac{1}{2}\right)}^m$

B. $1<{\left(\frac{4}{3}\right)}^m$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{13}{7}\right)}^m>2^m$

Xem lời giải »

Câu 4:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần $a=1^{3.8};b=2^{-1};c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$

A. b,c,a

B. c,a,b

C. c,b,a

D. b,a,c

Xem lời giải »

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

A. ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^3<{\left(2-\sqrt{2}\right)}^4$

B. ${\left(4-\sqrt{2}\right)}^3<{\left(4-\sqrt{2}\right)}^4$

C. ${\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}^6>{\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}^7$

D. ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^4<{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m < n

B. m > n

C. $m\le n$

D.  m = n

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho ${\left(\sqrt{5}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{5}-1\right)}^n$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m < n

B. m > n

C. $m\le n$

D. m = n

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}{\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2021}$

A. $P=2\sqrt{6}-5$

B. $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}$

C. $P={\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2020}$

D. $P=2\sqrt{6}+5$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho a > 0, b < 0, $\alpha \notin Z,n\in N^{*}$, khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A. $a^n$

B. $b^n$

C. $a^{\alpha }$

D. $b^{\alpha }$

Xem lời giải »

Câu 10:

Biểu thức nào dưới đây không có nghĩa? 

A. ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^{-3}$

B. ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^0$

C. ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{3-2\sqrt{2}}$

D. ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^{\pi }$

Xem lời giải »

Câu 11:

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

A. ${\left(-3\right)}^{-4}$

B. ${\left(-3\right)}^{-\frac{1}{3}}$

C. $0^4$

D. ${\left(\frac{1}{2^{-3}}\right)}^0$

Xem lời giải »

Câu 12:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x, y?

A. ${\left(2^x\right)}^y=2^{x+y}$

B. $\frac{2^x}{2^y}=2^{\frac{x}{y}}$

C. $2^x{.2}^y=2^{x+y}$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{2^x}{3^y}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $n\in N,n\ge 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a\ne 0$

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a>0$

C. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a>0$

D. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a\in R$

Xem lời giải »

Câu 14:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x, y?

A. $3^{x+y}=3^x+3^y$

B. $2^x-2^y=2^{\frac{x}{y}}$

C. ${\pi }^{xy}={\left({\pi }^x\right)}^y$

D. ${\left(\frac{\pi }{2}\right)}^x=\frac{{\pi }^x}{2^y}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b,}\forall a,b$

B. $\sqrt[2n]{a^{2n}}\ge 0\forall a,n$ nguyên dương $n\ge 2$

C. $\sqrt[2n]{a^{2n}}=\left|a\right|\forall a,n$ nguyên dương $n\ge 2$

D. $\sqrt[4]{a^2}=\sqrt{a}\forall a\ge 0$

Xem lời giải »

Câu 16:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

A. $2^{\sqrt{x}}=x^{\sqrt{2}}$

B. $3^{\sqrt{xy}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$

C. $\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}}=3^{\sqrt[3]{x-y}}$

D. $x^{\sqrt{3}}=y^{\sqrt{3}}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

A. ${\pi }^x=x^{\pi }$

B. $3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}}{.3}^{\sqrt{y}}$

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-y}=2^{y-x}$

D. ${\left(x-y\right)}^3={\left(y-x\right)}^3$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho a > 0, b < 0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\sqrt[4]{a^4{b}^4}=ab$

B. $\sqrt[3]{a^3{b}^3}=ab$

C. $\sqrt{a^2{b}^2}=\left|ab\right|$

D. $\sqrt{a^2{b}^4}=a{b}^2$

Xem lời giải »

Câu 19:

Tính giá trị của biểu thức $3^2{.5}^{2+2\sqrt{2}}:{25}^{\left(1+\sqrt{2}\right)}$

A. 25

B. 15

C. 9

D. 5

Xem lời giải »

Câu 20:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(2-a\right)}^{\frac{3}{4}}>{\left(2-a\right)}^2$

A. a > 1

B. 0 < a < 1

C. 1 < a < 2

D. a < 1

Xem lời giải »