Top 50 bài tập Khái niệm về thể tích của khối đa diện (mới nhất)

Câu 1:

Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\sqrt{3}$a/4. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{8}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{12}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{24}{\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V'/V.

A. $k=\frac{1}{3}$

B. $k=\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $k=\frac{4}{9}$

D. $k=\frac{2}{3}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{14}}{54}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{14}}{64}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{14}}{49}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{4}{61}{\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a$\sqrt{2}$, tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4${\mathrm{a}}^3$/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. $\mathrm{h}=\frac{2}{3}\mathrm{a}$

B. $\mathrm{h}=\frac{4}{3}\mathrm{a}$

C. $\mathrm{h}=\frac{8}{3}\mathrm{a}$

D. $\mathrm{h}=\frac{3}{4}\mathrm{a}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a$\sqrt{2}$, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{\sqrt{14}}{9}{\mathrm{a}}^2$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{\sqrt{14}}{6}{\mathrm{a}}^2$

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{14}{4}{\mathrm{a}}^2$

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{ABC}}=\frac{\sqrt{14}}{2}{\mathrm{a}}^2$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a$\sqrt{2}$. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

A. $k=\frac{1}{4}$

B. $k=\frac{1}{3}$

C. $k=\frac{1}{6}$

D. $k=\frac{2}{9}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a$\sqrt{6}$, khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng $\sqrt{6}$a/3

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{6}}{6}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{4}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{6}{\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\mathrm{h}=\frac{3}{7}\mathrm{a}$

B. $\mathrm{h}=\frac{2\sqrt{3}}{7}\mathrm{a}$

C. $\mathrm{h}=\frac{\sqrt{21}}{7}\mathrm{a}$

D. $\mathrm{h}=\frac{\sqrt{42}}{7}\mathrm{a}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D'E) ∩ (DA), N = (D'F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A. $k=\frac{1}{3}$

B. $k=\frac{2}{3}$

C. $k=\frac{3}{4}$

D. $k=1$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).

A. $k=\frac{1}{3}$

B. $k=\frac{2}{3}$

C. $k=\frac{3}{4}$

D. $k=1$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

A. $\frac{4{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối chóp đó bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau: BA = BC = 3a, BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM.

A. $\mathrm{V}=8{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{9{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a. Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng

A. $\frac{\sqrt{6}{\mathrm{a}}^3}{18}$

B. $\frac{2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho hình chóp tam giác đều đáy có cạnh bằng a, góc tạo bởi các mặt bên và đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là:

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, SA vuông góc với mp đáy. Góc tạo bởi (SBC) và mặt đáy bằng 30°. Thể tích S.ABC bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{9}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số  là:

A. 12

B. 24

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{1}{24}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60° AB = a. Khi đó thể tích của khối ABCC'B' bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', biết AB = a, AD = a$\sqrt{2}$ và AC' hợp với đáy một góc 60°.

A. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

C. $\mathrm{V}=3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a$\sqrt{3}$ và $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^{\mathrm{o}}$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{6}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 23:

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp đó là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{4}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{12}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2}{6}\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$

D. ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3{\mathrm{b}}^2-{\mathrm{a}}^2}$ 

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30°. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Cho khối chóp S.ABC với SA ⊥ SB , SB ⊥ SC , SC ⊥SA . Biết độ dài SA, SB, SC lần lượt là 3, 5, 6. Thể tích của khối chóp đó bằng:

A. 20

B. 10

C. 15

D. 30

Xem lời giải »

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Xem lời giải »

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích khối tứ diện S.AHK.

A. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{15}$

B. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3}{45}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3}{15}$

D. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3}{5}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$; SA ⊥ (ABCD), góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $3{\mathrm{a}}^3$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

D. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABC tăng lên bao nhiêu lần?

A. 4.

B. 2.

C. 3.

D. 1/2.

Xem lời giải »

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết ΔSAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a$\sqrt{3}$.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Xem lời giải »

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết BD = a, AC = a$\sqrt{3}$.

A. ${\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Xem lời giải »

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a$\sqrt{3}$, SB = a$\sqrt{2}$.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SB = 3a/2.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. ${\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 34:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD = a$\sqrt{13}$/2. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Xem lời giải »

Câu 35:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

C. $3{\mathrm{a}}^3$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

Xem lời giải »

Câu 36:

Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = a$\sqrt{2}$, SA⊥(ABCD) góc giữa SC và đáy bằng 60°. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

C. $3{\mathrm{a}}^3$

D. $3{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = a$\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 38:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC cân tại A. Cạnh bên SB lần lượt tạo với mặt phẳng đáy, mặt phẳng trung trực của BC các góc bằng 30° và 45°, khoảng cách từ S đến cạnh BC bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

Xem lời giải »

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC. Tính thể tích của khối chóp I.OBM.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{24}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{24}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{24}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120°, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I.ABCD bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAB}$ = 30°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C.$\frac{{\mathrm{a}}^3}{9}$

D. ${\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 60°. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAB}$ = 60°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, BC = 2AB = 2a tam giác SAC nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), $\widehat{SAC}$ = 60°, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B.$\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc $\widehat{ABC}$ = 60°, cạnh bên SD = $\sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{5}}{24}$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{5}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC và (SAB) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{16}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{16}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}$ = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $4\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{3}$

C. 2

D. $\frac{4}{\sqrt{3}}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, mặt (SAC) là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = a$\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; AB = a, BC = a$\sqrt{2}$; mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) góc 30°. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD; M là trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc 60°. Thể tích của khối chóp S.ABM là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, $\widehat{BAC}$ = 120°, biết SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{9}$

C. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Một lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều ABC cạnh a. Cạnh bên bằng b và hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích hình chóp A'.BCC'B' bằng bao nhiêu?

A. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}{4\sqrt{3}}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^2\mathrm{b}\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\overrightarrow{CH}=2\overrightarrow{HB}$, SB hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{BH}$, SA hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{7}}{12}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H trên cạnh BC sao cho $\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{BH}$, (SAB) hợp với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA = 1, SB = 2, SC = 3, AB = $\sqrt{3}$, BC = CA = $\sqrt{7}$. Tính thể tích V khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 23:

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. ${\mathrm{V}}_1$ là thể tích của tứ diện A'ABD. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. V = 6${\mathrm{V}}_1$

B. V = 4${\mathrm{V}}_1$

C. V = 3${\mathrm{V}}_1$

D. V = 2${\mathrm{V}}_1$

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45°. Thể tích lăng trụ là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của ${\mathrm{AA}}_1$. Thể tích khối chóp M.BC${\mathrm{A}}_1$ là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Xem lời giải »

Câu 26:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng 60°. Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?

A. $32{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{32}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{32}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 27:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30°. Tính thể tích hình chóp A’.ABC là

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{24}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{5}}{24}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với mặt đáy góc 60°. Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Xem lời giải »

Câu 29:

Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a$\sqrt{2}$, mặt bên (A’BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60°. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $\frac{7{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{9{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

Xem lời giải »

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, $\widehat{\mathrm{ACB}}$ = 60°. Đường chéo B’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30°. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{3}$

B. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{24}$

Xem lời giải »

Câu 31:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; BC = 2a; AA’= a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tính thể tích khối chóp M.AB’C.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 32:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng $\frac{\mathrm{a}\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích hình hộp theo a.

A. ${\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{21}}{7}$

C. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải »

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{\mathrm{D}}$ = 60° và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$. Tính khoảng cách (k) từ A đến mặt phẳng (SBC).

A. $\mathrm{k}=\frac{3\mathrm{a}}{\sqrt{5}}$

B. $\mathrm{k}=\mathrm{a}\sqrt{\frac{3}{5}}$

C. $\mathrm{k}=\frac{2\mathrm{a}}{\sqrt{5}}$

C. $\mathrm{k}=\frac{2\mathrm{a}}{\sqrt{5}}$

Xem lời giải »

Câu 34:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3}$. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của A’B; A’C . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp A’. AMN và A’.ABC.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem lời giải »

Câu 35:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích khối lăng trụ bằng:

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{32}$

B. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{16}$

C. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3}{8}$

Xem lời giải »

Câu 36:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC = a$\sqrt{3}$; BC = 3a, $\widehat{ACB}$ = 30°. Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc 60° và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{4{\mathrm{a}}^3}{9}$

B. $\frac{19{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{9{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\frac{4{\mathrm{a}}^3}{19}$

Xem lời giải »

Câu 37:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{16}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 38:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác ABC. Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 39:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc  bằng 45°. Hình chiếu của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thể tích V của khối lăng trụ theo a.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{24}$

Xem lời giải »

Câu 40:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{\mathrm{BCD}}$ = 120° và AA' = 7a/2. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

A. V = 12${\mathrm{a}}^3$

B. V = 3${\mathrm{a}}^3$

C. V = 9${\mathrm{a}}^3$

D. V = 6${\mathrm{a}}^3$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

A. $V=Sh$

B. $V=\frac{1}{2}Sh$

C. $V=\frac{1}{3}Sh$

D. $V=\frac{1}{6}Sh$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V’. Khi đó:

A. $\frac{V}{V\text{'}}=k$

B. $\frac{V\text{'}}{V}=k^2$

C. $\frac{V}{V\text{'}}=k^3$

D. $\frac{V\text{'}}{V}=k^3$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Khi đó:

A. $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}+\frac{SB\text{'}}{SB}+\frac{SC\text{'}}{SC}$

B. $\frac{V_{S.ABC}}{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}$

C. $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}=\frac{SB\text{'}}{SB}=\frac{SC\text{'}}{SC}$

D. $\frac{V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SA\text{'}}{SA}.\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là:

A. $\frac{1}{2}Bh$

B. 3Bh 

C.Bh

D. $\frac{1}{3}Bh$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

A. $a^3$

B. $3a^3$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $2a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a,SA\perp \left(ABCD\right)$. Thể tích khối chóp:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{2a^3}{6}$

C. $a^3$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

A. V = S.a

B. $V=S^2.a$

C. $V=\frac{1}{3}Sa$

D. $V=\frac{S^2}{a}$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Nếu khối chóp OABC thỏa mãn OA=a, OB=b, OC=c và $OA\perp OB,OB\perp OC,OC\perp OA$ thì có thể tích là:

A. abc

B. $\frac{abc}{3}$

C. $\frac{abc}{2}$

D. $\frac{abc}{6}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a. Thể tích của khối tứ diện đó là:

A. $12a^3$

B. $6a^3$

C. $8a^3$

D. $4a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:

A. $a^3$

B. $2a^3$

C. $6a^3$

D. $8a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $\frac{8a^3}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Nếu một khối chóp có thể tích bằng $a^3$ và diện tích mặt đáy bằng $a^2$ thì chiều cao của khối chóp bằng:

A. 2a

B. 3a

C. $\frac{a}{3}$

D. a

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho khối chóp có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 4. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. 24

B. 10

C. 12

D. 8

Xem lời giải »

Câu 14:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là:

A. $V=\frac{1}{3}Sh$

B. $V=\frac{1}{2}Sh$

C. $V=\frac{1}{6}Sh$

D. $V=Sh$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho khối lăng trụ có chiều cao h = 5 và diện tích đáy S = 6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho là:

A. 15

B. 30

C. 11

D. 10

Xem lời giải »

Câu 1:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có dộ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SC = 3a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $3a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp SB,SB\perp SC,SA\perp SC;$$SA=2a,SB=b,SC=c$. Thể tích khối chóp là:

A. $\frac{1}{3}abc$

B. $\frac{1}{9}abc$

C. $\frac{1}{6}abc$

D. $\frac{2}{3}abc$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy. Biết SA=BC=a, thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $4a^3$, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB)

A. 12a

B. 6a

C. 3a

D. 4a

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng $2\sqrt{2}{a}^2$. Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng:

A. $a^3$

B. $2a^3$

C. $\sqrt{2}{a}^3$

D. $2\sqrt{2}{a}^3$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết $SA=AC=2a$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $V_{S.ABC}=\frac{2}{3}{a}^3$

B. $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}{a}^3$

C. $V_{S.ABC}=2a^3$

D. $V_{S.ABC}=\frac{4}{3}{a}^3$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a,AC=a\sqrt{3}$. Tam giác SBC đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 18. Gọi $A_1$ là trọng tâm của tam giác BCD; (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa (P) và mặt phẳng (BCD) bằng $60°$. Các đường thẳng qua B, C, D song song với $A{A}_1$ cắt (P) lần lượt tại $B_1,C_1,D_1$. Thể tích khối tứ diện $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ bằng?

A. $12\sqrt{3}$

B. 18

C. $9\sqrt{3}$ 

D. 12

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho khối chóp S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S bằng $60°$, $SA=1,SB=2,SC=3$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{72}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng $BD\text{'}=a\sqrt{6}$. Thể tích của khối lăng trụ?

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $a^3\sqrt{3}$

C. $3a^3$

D. $2a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm, biết rằng chu vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $480c{m}^3$

B. $360c{m}^3$

C. $240c{m}^3$

D. $120c{m}^3$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho đa diện ABCDEF có AD, BE, CF đôi một song song. $AD\perp \left(ABC\right),AD+BE+CF=5$ diện tích ta giác ABC bằng 10. Thể tích đa diện ABCDEF bằng:

A. 50

B. $\frac{15}{2}$

C. $\frac{50}{3}$

D. $\frac{15}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A’B’C’D’, ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DAA’D’. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng:

A. $\frac{V}{4}$

B. $\frac{V}{2}$

C. $\frac{V}{6}$

D. $\frac{V}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại C, $A\text{'}C=a\sqrt{5},BC=a,\widehat{ACB}=45°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\widehat{ACB}=60°$, cạnh BC = a, đường chéo A’B tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $30°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Một khối chóp tam giác có cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Một cạnh bên có độ dài bằng 4 và tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp đó là:

A. 16

B. $8\sqrt{3}$

C. $48\sqrt{3}$

D. $16\sqrt{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, $AB=a,AD=2a$. Góc giữa SB và đáy bằng $45°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{a^3}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất bằng:

A. $6a^3$

B. $4a^3$

C. $2a^3$

D. $a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $AB=2AD=2CD=2a=\sqrt{2}SA$. Thể tích khối chóp S.BCD là:

A. $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3}{2}$

D. $a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Tính thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng $a\sqrt{2}$ và độ dài cạnh đáy bằng a.

A. $\frac{a^3}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{5}}{12}$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết $AC=a\sqrt{2}$, cạnh SC tạo với đáy một góc $60°$ và diện tích tứ giác ABCD là $\frac{3a^2}{2}$. Gọi H là hình chiếu của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{8}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{6}}{8}$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

A. $V=\frac{5a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{5}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{10}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và $\frac{SM}{SA}=k$. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho . Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A. $k=\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$

B. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

C. $k=\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$

D. $k=\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C trên (ABB’A’) là tâm của hình bình hành ABB’A’. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^3}{2}$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng $\frac{3}{4}$ thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

A. $3\sqrt[3]{2}$

B. $3\sqrt[3]{4}$

C. $2\sqrt{2}$

D. $2\sqrt[3]{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có G là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$. Mặt phẳng thay đổi chứ BG và cắt AC, AD lần lượt tại M và N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{ABMN}}{V_{ABCD}}$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{5}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Khối lăng trụ đáy là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 2a, 3a, chiều cao khối lăng trụ là 5a. Tính thể tích khối lăng trụ:

A. $30a^3$

B. $10a^3$

C. $30a^2$

D. $10a^2$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 6

Xem lời giải »

Câu 3:

Khối hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là a, 2a, 3a có thể tích bằng:

A. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{5}$

B. $6a^3$

C. $2a^3$

D. $6a^2$ 

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho khối lăng trụ tam giác  có thể tích V. Trên đáy A’B’C’ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{2V}{3}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{3V}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. $AB=a;AC=a\sqrt{3};AA\text{'}=2a$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho khối lập phương có thể tích bằng 27, diện tích toàn phần của khối lập phương đã cho bằng:

A. 75

B. 36

C. 18

D. 54

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$. Thể tích khối chóp đã cho bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$ 

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A và SB vuông góc với đáy. Biết SB = a, SC hợp với (SAB) một góc $30°$ và (SAC) hợp với đáy (ABC) một góc $60°$. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{27}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^3}{27}$

D. $\frac{a^3}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a,AD=4a$. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A. $V=\frac{7a^3}{2}$

B. $V=14a^3$

C. $V=\frac{28a^3}{3}$

D. $V=7a^3$ 

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc $45°$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{8}$ 

D. $\frac{5a^3\sqrt{2}}{24}$ 

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung diểm của $A{A}_1$. Thể tích khối chóp $M.BC{A}_1$ là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$ 

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. gọi M là trung điểm cạnh BB’, điểm N thuộc cạnh CC’ sao cho CN=2C'N. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

A. $V_{A.BCNM}=\frac{7V}{12}$

B. $V_{A.BCNM}=\frac{7V}{18}$ 

C. $V_{A.BCNM}=\frac{V}{3}$

D. $V_{A.BCNM}=\frac{5V}{18}$ 

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là $16c{m}^2$, diện tích một mặt bên là $8\sqrt{3}c{m}^2$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{32\sqrt{2}}{3}c{m}^3$

B. $\frac{32\sqrt{13}}{3}c{m}^3$

C. $\frac{32\sqrt{11}}{3}c{m}^3$

D. $4c{m}^3$ 

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc $60°$. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

D. $\frac{a^3}{24}$ 

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng $60°$. Thể tích hình chóp là:

A. $\frac{3h^2}{2}$

B. $\frac{h^3}{3}$

C. $\frac{2h^3}{3}$

D. $\frac{h^3\sqrt{3}}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng $\alpha$. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo h và $\alpha$

A. $\frac{3h^3}{4{\tan }^2\alpha }$

B. $\frac{4h^3}{3{\tan }^2\alpha }$

C. $\frac{8h^3}{3t{\mathrm{an}}^2\alpha }$

D. $\frac{4h^3}{8{\tan }^2\alpha }$ 

Xem lời giải »

Câu 17:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $4a^3\sqrt{3}$

C. $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ 

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho hình chóp đều S.ABC, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy (ABC) bằng $60°$, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{2\sqrt{7}}$. Thể tích của khối chóp S.ABC theo a bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$ 

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA=SB=SC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt đáy bằng $60°$. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng $\frac{a\sqrt{30}}{5}$, khi đó thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{4}{9}$ 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=30°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

A. 8

B. 6

C. 4 

D. 12

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45°$, góc giữa SD và đáy bằng $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$