Top 50 bài tập Hàm số mũ. Hàm số Lôgarit (mới nhất)

Câu 1:

Viết các số ${\left(\frac{1}{3}\right)}^0,{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{\pi }},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}}$ theo thứ tự tăng dần

A. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{\pi }},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}},{\left(\frac{1}{3}\right)}^0,{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}$

B. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1},{\left(\frac{1}{3}\right)}^0,{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{\pi }},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}}$

C. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1},{\left(\frac{1}{3}\right)}^0,{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{\pi }}$

D. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^0,{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\mathrm{\pi }},{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=lo{g}_5\left(x{e}^x\right)$

A. $y\text{'}=\frac{x+1}{x{e}^{x}ln5}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{x{e}^{x}ln5}$

C. $y\text{'}=\frac{e^x\left(x+1\right)}{xln5}$

D. $y\text{'}=\frac{x+1}{xln5}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^2{e}^{-4x}$

A. $\left(-\frac{1}{2};0\right)$

B. $\left(0;\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right) và \left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right) và \left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y=3ln(x+1)+x-\frac{x^2}{2}$

A.(-1; 2)   

B. (2; +∞) 

C. (-2 ;-1) và (2; +∞)  

D. (-∞; -2) và (-1 ;2)

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai số thực a và b , với 0 < a < b < 1. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ${\log }_{b}a < 1 < {\log }_{a}b$

B. ${\log }_{b}a < {\log }_{a}b < 1$

C. ${\log }_{a}b < 1 < {\log }_{b}a$

D. $1 < {\log }_{a}b < {\log }_{b}a$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3{e}^{-2x}$ trên đoạn [1; 4]

A. $\underset{\left[1;4\right]}{max} y =\frac{27e^{-3}}{8}, \underset{\left[1;4\right]}{min} y =64e^{-8}$

B. $\underset{\left[1;4\right]}{max} y =\frac{27e^{=3}}{8}, \underset{\left[1;4\right]}{min} y =e^{-2}$

C. $\underset{\left[1;4\right]}{max} y =e^{-2}, \underset{\left[1;4\right]}{min} y =64e^{-8}$

D. $\underset{\left[1;4\right]}{max} y =\frac{27e^{-3}}{8}, \underset{\left[1;4\right]}{min} y =0$

Xem lời giải »

Câu 7:

Số lượng cá thể của một mẻ cấy vi khuẩn sau t ngày kể từ lúc ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left(t\right)=1200.(1,148{)}^t.$ Hãy tính số lượng cá thể của mẻ vi khuẩn ở hai thời điểm: ban đầu và sau 10 ngày. Làm tròn kết quả đến hàng trăm có kết quả là:

A. 1200 và 4700 cá thể

B. 1400 và 4800 cá thể

C. 1200 và 1400 cá thể

D. 1200 và 4800 cá thể

Xem lời giải »

Câu 8:

Dựa trên dữ liệu của WHO (Tổ chức Y tế thế giới), số người trên thế giới bị nhiễm HIV trong khoảng từ năm 1985 đến 2006 được ước lượng bằng công thức

 $N\left(t\right)=\frac{39,88}{1+18,9e^{-0,2957t}}\left(0\le t\le 21\right)$

trong đó N(t) tính bằng đơn vị triệu người, t tính bằng đơn vị năm và t = 0 ứng với đầu năm 1985. Theo công thức trên, có bao nhiêu số người trên thế giới bị nhiễm HIV ở thời điểm đầu năm 2005?

A. 37,94 triệu người   

B. 37,31 triệu người

C. 38,42 triệu người

D. 39,88 triệu người

Xem lời giải »

Câu 9:

Biết rằng năm 2003 dân số Việt Nam là 80 902 000 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm đó thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng nghìn)?

A. 101119000 người    

B. 103681000 người

C. 103870000 người   

D. 106969000 người

Xem lời giải »

Câu 10:

Nồng độ c của một chất hóa học sau thời gian t xảy ra phản ứng tự xúc tác được xác định bằng công thức $c\left(t\right)=\frac{6}{1+2e^{-2t}},t\ge 0$

Hãy chọn phát biểu đúng : 

A. Nồng độ c ngày càng giảm

B. Nồng độ c ngày càng tăng

C. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c tăng, sau đó giảm dần

D. Trong khoảng thời gian đầu nồng độ c giảm, sau đó tăng dần

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho các hàm số: 

$\left(I\right)y=(0,3{)}^{-x}$

$\left(II\right)y=(1,3{)}^{-2x}$

$\left(III\right) y ={\left(\frac{4}{\sqrt{5}+2}\right)}^x$

$\left(IV\right) y ={\left(\frac{e+1}{3}\right)}^x$

Trong các hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến trên R ?

A. Chỉ có (I) và (II)    

B. Chỉ có (I) và (IV) 

C. Chỉ có (IV)

D. Chỉ có (II) và (III)

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho các phát biểu sau đây về đồ thị của hàm số y = log_ax (0 < a ≠ 1):

(I) Cắt trục hoành

(II) Cắt trục tung

(III) Nhận trục tung làm tiệm cận đứng

(IV) Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

Trong những phát biểu trên, phát biểu nào đúng ?

A. Chỉ có (I), (II) và (III)

B. Chỉ có (II), (III) và (IV)

C. Chỉ có (II) và (IV)

D. Chỉ có (I) và (III)

Xem lời giải »

Câu 13:

Tìm miền xác định của hàm số $y=lo{g}_5(x-2x^2)$

A. D = (0; 2)    

B. D = (-∞; 0) ∪ (2; +∞)

C. D = (0; 1/2)

D. D = (-∞; 0) ∪ (1/2; +∞)

Xem lời giải »

Câu 14:

Tìm miền xác định của hàm số $y =\log \left(\frac{1-5x}{2-x}\right)$

A. $D=\left(-\infty ;\frac{1}{5}\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

B. $D=\left(-\infty ;2\right)\cup \left(\frac{1}{5};+\infty \right)$

C. $D=(-\infty ;2] \cup [\frac{1}{5};+\infty )$ 

D. $D=\left(-\infty ;\frac{1}{5}\right)\cap \left(2;+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 15:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{e}}<{\mathrm{\pi }}^2$

B. ${\left(\sqrt{2}\right)}^e<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\mathrm{\pi }}$

C. $e^{\sqrt{2}}>e^{\mathrm{\pi }}$

D. ${\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\sqrt{2}}<{\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{\mathrm{\pi }}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $2^{-\sqrt{2}}<2^{-1,4}$

B. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^e<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{2,7}$

C. ${\sqrt{3}}^{\mathrm{\pi }}>{\sqrt{3}}^{3,14}$

D. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^e>{\left(\frac{3}{4}\right)}^{\frac{e}{2}}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Số lượng cá thể của một quần thể vi khuẩn sau thời gian t kể từ thời điểm ban đầu được ước lượng bởi công thức $N\left(t\right)=5000.{\left(\frac{3}{4}\right)}^t, t\ge 0.$ Phát biểu nào sau đây (về quần thể vi khuẩn nói trên) là đúng?

A. Số lượng cá thể ngày càng tăng dần

B. Số lượng cá thể ngày càng giảm dần

C. Số lượng cá thể tăng trong khoảng thời gian đầu, sau đó giảm dần

D. Số lượng cá thể giảm trong khoảng thời gian đầu, sau đó tăng dần

Xem lời giải »

Câu 18:

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm kể từ khi mua được ước lượng bằng công thức $G\left(t\right) = 600e^{-0,12t}$ (triệu đồng). Tính giá trị của chiếc xe này tại hai thời điểm : lúc mua và lúc đã sử dụng 5 năm (làm tròn kết quả đến hàng triệu)

A. 532 và 329 (triệu đồng)

B. 532 và 292 (triệu đồng)

C. 600 và 292 (triệu đồng)

D. 600 và 329 (triệu đồng)

Xem lời giải »

Câu 19:

Tìm đạo hàm của hàm số $y=x.2^{3x}$

A. $y\text{'} = 2^{3x}(1 + 3x\ln 2)$

B. $y\text{'} = 2^{3x}(1 + x\ln 2)$

C. $y\text{'} = 2^{3x}(1 + 3\ln 3)$

D. $y\text{'} = 2^{3x}(1 + x\ln 3)$

Xem lời giải »

Câu 20:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{3^x}{x}$

A. $y\text{'}=\frac{3^x(x-1)\ln 3}{x^2}$

B. $y\text{'}=\frac{3^{x-1}(x-3)}{x^2}$

C. $y\text{'}=\frac{3^x(x\ln 3-1)}{x^2}$

D. $y\text{'}=\frac{3^{x-1}(x\ln 3-1)}{x^2}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Tìm đạo hàm của hàm số $y =\frac{ {\log }_2 x}{x}$

A. $y\text{'}=\frac{\ln x-1}{x^{2}ln2}$

B. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x^{2}ln2}$

C. $y\text{'}=\frac{1-\ln x}{x^{3}ln2}$

D. $y\text{'}=\frac{\ln x+1}{x^{3}ln2}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x{e}^{-2x} + 2$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

A. y = x + 2    

B. y = x    

C. y = 2x + 2    

D. y = -2x + 2

Xem lời giải »

Câu 23:

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y=4x-5ln(x^2+1)$

A. $\left(-2;\frac{1}{2}\right)$

B. $\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

C. $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right) và \left(2;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right) và \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho hàm số $y=x^2{e}^{-x}.$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = 2 là điểm cực tiểu

B. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = -2 là điểm cực đại

C. Hàm số có x = 0 là điểm cực đại, x = -2 là điểm cực tiểu

D. Hàm số có x = 0 là điểm cực tiểu, x = 2 là điểm cực đại

Xem lời giải »

Câu 25:

Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{2+e^{-x}}$

A. y=0

B. y=3

C. y=0 và $y=\frac{3}{2}$

D. y=0 và y=3

Xem lời giải »

Câu 26:

Một quần thể vi khuẩn lúc đầu có 200 cá thể và cứ sau một ngày thì số lượng cá thể tăng lên gấp ba lần. Tìm công thức biểu thị số lượng cá thể (kí hiệu N) của quần thể này sau t ngày kể từ lúc ban đầu.

A. $N\left(t\right) = 200.t^3$

B. $N\left(t\right) = 200.3^t$

C. $N\left(t\right) = 200.e^{3t}$

D. $N\left(t\right) = 200.e^{\frac{t}{3}}$

Xem lời giải »

Câu 27:

Số lượng cá thể của một loài sinh vật bị suy giảm trong 10 năm theo cách : số lượng năm sau bằng 95% số lượng năm trước đó. Tại thời điểm chọn làm mốc thời gian loài này có 5000 cá thể. Công thức nào sau đây diễn tả số lượng cá thể (kí hiệu N) của loài theo thời gian t (tính bằng năm, 0 ≤ t ≤ 10 ) ?

A. $N = 5000.{(1 + 0,95)}^t$

B. $N = 5000.{(0,95)}^t$

C. $N = 5000.e^{-0,95t}$

D. $N = 5000.e^{-0,05t}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với hình thức lãi kép và lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau 3 năm trong tài khoản tiết kiệm của người đó có bao nhiêu tiền (làm tròn kết quả đến hàng nghìn) ?

A. 60200000 đồng

B. 60909000 đồng 

C. 61280000 đồng

D. 61315000 đồng

Xem lời giải »

Câu 29:

Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_{b}a + {\log }_{a}b < 0$

B. ${\log }_{b}a + {\log }_{a}b = 0$

C. ${\log }_{b}a + {\log }_{a}b > 0$

D. ${\log }_{b}a + {\log }_{a}b \ge 2$

Xem lời giải »

Câu 30:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-2x+ln(2x+1)$ trên [0; 1]

A. $\underset{\left[0;1\right]}{max} y=\ln 3+1; \underset{\left[0;1\right]}{min} y=\ln 2$

B. $\underset{\left[0;1\right]}{max} y=\ln 3-1; \underset{\left[0;1\right]}{min} y=0$

C. $\underset{\left[0;1\right]}{max} y=\ln 3-1; \underset{\left[0;1\right]}{min} y=\ln 2-\frac{3}{4}$

D. $\underset{\left[0;1\right]}{max} y=\ln 2+\frac{3}{4}; \underset{\left[0;1\right]}{min} y=\ln 3-1$

Xem lời giải »

Câu 31:

Dân số Việt Nam năm 2015 là 91,71 triệu người và tỉ lệ tăng dân số là 1,08%. Hỏi nếu vẫn giữ nguyên tỉ lệ tăng dân số hàng năm này thì năm 2020 dân số Việt Nam sẽ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng chục nghìn) ?

A. 96,66 triệu người 

B. 96,77 triệu người   

C. 96,80 triệu người

D. 97,85 triệu người

Xem lời giải »

Câu 32:

Giả sử số lượng cá thể trong một mẻ cấy vi khuẩn thay đổi theo thời gian t theo công thức $N\left(t\right)=5000\left(25+t{e}^{-\frac{t}{20}}\right)$

Tìm số lượng cá thể vi khuẩn lớn nhất (kí hiệu M) và nhỏ nhất (kí hiệu m) của mẻ cấy này trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ 100

A. M = 161788, m = 128369

B. M = 161788, m = 125000   

C. M = 225000, m = 125000

D. M = 225000, m = 128369

Xem lời giải »

Câu 1:

Hàm số $y=a^x \left(0<a\ne 1\right)$ đồng biến khi nào?

A. a>1

B. 0<a<1

C. $a\ge 1$

D. a>0

Xem lời giải »

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y={\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^x$

B. $y={\left(\sqrt{3}-1\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

D. $y=3^{2x}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số $y=a^x \left(0<a\ne 1\right)$ đi qua điểm (0;0)

B. Đồ thị hàm số $y=a^x \left(0<a\ne 1\right)$ có tiệm cận đứng x=0

C. Đồ thị hàm số $y=a^x \left(0<a\ne 1\right)$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm.

D. Đồ thị hàm số $y=a^x \left(0<a\ne 1\right)$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

Xem lời giải »

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là:

A. $[0;+\infty )$

B. R

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. R*

Xem lời giải »

Câu 5:

Hàm số $y={\log }_{a}x \left(0<a\ne 1\right)$ xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. $R\backslash \left\{0\right\}$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $y={\log }_{a}x$. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. Nghịch biến trên $\left(0;+\infty \right)$

B. Đồng biến trên $(0;+\infty )$

C. Nghịch biến trên $(-\infty ;0)$

D. Đồng biến trên $(-\infty ;0)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

A. $y={\log }_{\frac{\sqrt{2}}{2}}x$

B. $y={\log }_{\frac{e}{3}}x$

C. $y={\log }_{\frac{e}{2}}x$

D. $y={\log }_{\frac{x}{4}}x$

Xem lời giải »

Câu 8:

Điểm $\left(x_0;y_0\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x \left(0<a\ne 1\right)$ nếu:

A. $y_0={\log }_a{x}_0$

B. $y_0=x_0^a$

C. $y_0=a^{x_0}$

D. $x_0={\log }_a{y}_0$

Xem lời giải »

Câu 9:

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=\log x$. Tìm khẳng định đúng?

A. Đồ thị (C) có tiệm cận đứng

B. Đồ thị (C) có tiệm cận ngang

C. Đồ thị (C) cắt trục tung

D. Đồ thị (C) không cắt trục hoành

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hàm số $y=5^x$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y=5^{-x}$

B. $y={\log }_{5}x$

C. $y=-5^{-x}$

D. $y=-{\log }_{5}x$

Xem lời giải »

Câu 11:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?

A. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

B. $y={\log }_{2}x$

C. $y={\log }_{\sqrt{3}}x$

D. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

Xem lời giải »

Câu 12:

Chọn khẳng định đúng:

A. Đồ thị hàm số $y=2^x$ đi qua điểm (0; 0)

B. Đồ thị hàm số $y=2^x$ có tiệm cận đứng x = 0

C. Đồ thị hàm số $y=2^x$ cắt trục hoành tại duy nhất 1 điểm

D. Đồ thị hàm số $y=2^x$ nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

Xem lời giải »

Câu 13:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y=a^{-x} \left(0<a\ne 1\right)$ đồng biến nếu a > 1

B. Hàm số $y=a^{-x} \left(0<a\ne 1\right)$ nghịch biến nến 0 < a < 1

C. Hàm số $y=a^{-x} \left(0<a\ne 1\right)$ đồng biến nếu 0<a<1

D. Hàm số $y=a^{-x} \left(0<a\ne 1\right)$ luôn nghịch biến trên R

Xem lời giải »

Câu 14:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị hàm số $y=2^x$ trùng với đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

B. Đồ thị hàm số $y=2^x$ trùng với đồ thị hàm số $y=2^{-x}$

C. Đồ thị hàm số $y=2^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$ qua trục hoành

D. Đồ thị hàm số $y=2^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$ qua trục tung

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập R?

A. $y={\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}$

B. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

C. $y={\sqrt{3}}^x$

D. $y=3^x$

Xem lời giải »

Câu 16:

Tính đạo hàm của hàm số $y=6^x$

A. $y\text{'}=\frac{6^x}{\ln 6}$

B. $y\text{'}=6^x\ln 6$

C. $y\text{'}=6^x$

D. $y=x.6^{-1}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ qua trục tung.

B. Đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ qua trục hoành.

C. Đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ qua đường thẳng y = x.

D. Đồ thị hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=-{\left(\frac{1}{3}\right)}^x$ tại điểm (1;0)

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho $a>0, a\ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập xác định của hàm số $y=a^x$ là $(0;+\infty )$

B. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$ là tập R

C. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$ là tập R

D. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$ là tập R

Xem lời giải »

Câu 19:

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(\frac{-3}{2-2x}\right)$

A. $D=\left(-\infty ;1\right)$

B. $D=[1;+\infty )$

C. $D=(-\infty ;1]$

D. $D=\left(1;+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho hàm số $y=-{\log }_{2}x$ có đồ thị (C). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng (C) qua đường thẳng y = x.

A. $y=2^x$

B. $y=2^{\frac{1}{x}}$

C. $y=2^{-x}$

D. $y=2^{\frac{x}{2}}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y=5^{-x}$ đồng biến trên R

B. Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^{-x}$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{5}\right)}^{-x}$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y=a^{-x} \left(0<a\ne 1\right)$ luôn nghịch biến trên R

Xem lời giải »

Câu 2:

Đồ thị sau là đồ thị hàm số nào?

A. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

B. $y=2^x$

C. $y=3x^3$

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^{-x}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

C. $y=2^x+\frac{5}{2}$

D. $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\sqrt{1-3^{x^2-5x+6}}$

A. $D=\left[2;3\right]$

B. $D=(-\infty ;2]\cup [3;+\infty )$

C. $D=\left[1;6\right]$

D. $D=(2;3)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)=x^{\mathrm{\pi }}.{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{x}}$ tại điểm x = 1.

A. $f\text{'}\left(1\right)=\mathrm{\pi }$

B. $f\text{'}\left(1\right)={\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{ln\pi }$

C. $f\text{'}\left(1\right)={\mathrm{\pi }}^2+\mathrm{\pi ln\pi }$

D. $f\text{'}\left(1\right)=1$

Xem lời giải »

Câu 6:

Hàm số $y=2^{\ln x+x^2}$ có đạo hàm là:

A. $\left(\frac{1}{x}+2x\right)2^{\ln x+x^2}$

B. $\left(\frac{1}{x}+2x\right)2^{\ln x+x^2}.\ln 2$

C. $\frac{2^{\ln x+x^2}}{\ln 2}$

D. $\left(\frac{1}{x}+2x\right)\frac{2^{\ln x+x^2}}{\ln 2}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{\sqrt{2x}}$

A. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{2x}}}{2\sqrt{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{e^{\sqrt{2x}}}{\sqrt{2x}}$

D. $y\text{'}=\sqrt{2x}.e^{\sqrt{2x}}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $y=x^x$ với x > 0.

A. $y\text{'}=x.x^{x-1}$

B. $y\text{'}=\left(\ln x+1\right)x^x$

C. $y\text{'}=x^x\ln x$

D. $y\text{'}=\frac{x^x}{\ln x}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hàm số $y=3^x+\ln 3$. Chọn mệnh đề đúng:

A. $y\text{'}=y\ln 3-{\ln }^{2}3$

B. $y\text{'}.\ln 3=y+\ln 3$

C. $y\text{'}=y-{\ln }^{2}3$

D. $y\text{'}=y-\ln 3$

Xem lời giải »

Câu 10:

Tập tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y={\left(a-2\right)}^x$ nghịch biến trên R là:

A. $\left(3;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;3\right)$

C. (2;3)

D. $\left(\infty ;1\right)$

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$

A. $y\text{'}=\frac{2}{2x+1}$

B. $y\text{'}=\frac{1}{2x+1}$

C. $y\text{'}=\frac{2}{(2x+1)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{1}{(2x+1)\ln 2}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Chọn công thức đúng?

A. $\left(\ln 4x\right)\text{'}=\frac{1}{x}; \left(x>0\right)$

B. $\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x\ln a}; \left(x>0\right)$

C. $\left({\log }_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{x}; \left(x>0\right)$

D. $\left({\log }_{a}x\right)\text{'}=\frac{1}{\ln a}; \left(x>0\right)$

Xem lời giải »

Câu 13:

Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x \left(0<a\ne 1\right)$ ?

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $\left(a^2;a\right)$

D. $\left(a^2;2\right)$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho a, b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_{b}a+{\log }_{a}b<0$

B. ${\log }_{b}a>1$

C. ${\log }_{a}b>0$

D. ${\log }_{b}a+{\log }_{a}b\ge 2$

Xem lời giải »

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left|5x+1\right|$

A. $y\text{'}=\frac{1}{\left|5x+1\right|\ln 2}$

B. $y\text{'}=\frac{5}{\left|5x+1\right|\ln 2}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{(5x+1)\ln 2}$

D. $y\text{'}=\frac{5}{(5x+1)\ln 2}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln x$. Tính đạo hàm của hàm số $g\left(x\right)={\log }_3\left(x^{2}f\text{'}\left(x\right)\right)$

A. $g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x}$

B. $g\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x\ln 3}$

C. $g\text{'}\left(x\right)=\frac{\ln 3}{x}$

D. $g\text{'}\left(x\right)=\frac{x}{\ln 3}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho hàm số $y=\ln x$ có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. y=ln|x|

B. y=|lnx|

C. y=|ln(x+1)|

D. y=ln|x+1|

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x; y={\log }_{b}x; {\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b<c

B. b<c<a

C. a<c<b

D. c<a<b

Xem lời giải »

Câu 19:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y={2017}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2+1\right)$

D. $y={\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}^x$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

1) Hàm số liên tục trên R.

2) Nếu ${\log }_a\frac{2}{3}<0\Rightarrow a>1$

3) ${\log }_a{x}^2=2{\log }_{a}x$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hàm số $y=e^{-x}.\sin x$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $y\text{'}+2y\text{'}\text{'}-2y=0$

B. $y\text{'}\text{'}+2y\text{'}+2y=0$

C. $y\text{'}\text{'}-2y\text{'}-2y=0$

D. $y\text{'}-2y\text{'}\text{'}+2y=0$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho giới hạn $I=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{e^{3x}-e^{2x}}{x}$, chọn mệnh đề đúng:

A. $I^2+3I=2$

B. $I^3+I^2-2=0$

C. $\frac{I-1}{I+1}=1$

D. $3I-2=2I^2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn $a^{\frac{\sqrt{3}}{3}}>a^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ và ${\log }_b\frac{3}{4}<{\log }_b\frac{4}{5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 0<a<1, 0<b<1

B. 0<a<1<b

C. 0<b<1<a

D. a>1, b>1

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^x.7^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f\left(x\right)<1\iff x+x^2{\log }_{2}7<0$

B. $f\left(x\right)<1\iff x\ln 2+x^2\ln 7<0$

C. $f\left(x\right)<1\iff x{\log }_{7}2+x^2<0$

D. $f\left(x\right)<1\iff 1+x{\log }_{2}7<0$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho các số thực dương a, b khác 1. Biết rằng đường thẳng y = 2 cắt đồ thị các hàm số $y=a^x; y=b^x$ và trục tung lần lượt tại A, B, C nằm giữa A và B, và AC = 2BC. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $b=\frac{a}{2}$

B. b=2a

C. $b=a^{-2}$

D. $b=a^2$

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi m là GTNN của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^3-3x+3}$ trên đoạn [0;2]. Chọn kết luận đúng:

A. m=e

B. $m=e^2$

C. $m=e^3$

D. $m=e^5$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Chọn kết luận đúng:

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi m, M lần lượt là GTNN, GTLN của hàm số $y=e^{2-3x}$ trên đoạn [0;2]. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. m+M=1

B. M-m=e

C. $M.m=\frac{1}{e^2}$

D. $\frac{M}{m}=e^2$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hàm số  $y=e^{2x}-x$. Chọn khẳng định đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng$\left(-\ln \sqrt{2};+\infty \right)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\ln 2\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\ln 2\sqrt{2}\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\ln 2;+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $2^x+2^y=4$. Tìm giá trị lớn nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=\left(2x^2+y\right)\left(2y^2+x\right)+9xy$

A. 18

B. 12

C. 27

D. $\frac{27}{2}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hàm số $y=e^{cosx}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. y'.cosx+y.sinx+y''=0

B. y'.sinx+y.cosx+y''=0

C. y'.sinx-y''.cosx+y'=0

D. y'.cosx-y.sinx-y''=0

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hàm số $f\left(x\right)=4\ln \left(\sqrt{x-4}+\sqrt{x}\right)+\sqrt{x^2-4x}$ với $x\ge 4$. Tính giá trị của biểu thức $P=f\left(4\right)-{\left[f\text{'}\left(8\right)\right]}^2.\ln 2$

A. P=2ln2

B. P=4ln2

C. P=6ln2

D. P=8ln2

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho hàm số $y=\frac{1}{x+1+\ln x}$ với x > 0. Khi đó $-\frac{y\text{'}}{y^2}$ bằng

A. $\frac{x+1}{1+x+\ln x}$

B. $\frac{x}{1+x+\ln x}$

C. $1+\frac{1}{x}$

D. $\frac{x}{x+1}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(e^x+\mathrm{\pi m}\right)$ thỏa mãn $f\text{'}\left(\ln 3\right)=3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m\in \left(-1;0\right)$

B. $m\in \left(1;3\right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$

D. $m\in \left(-2;-1\right)$

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho các hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. b>c>a

B. c>a>b

C. a>b>c

D. a>c>b

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho 3 số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y=a^x,y={\log }_{b}x, y={\log }_{c}x$ được cho như trong hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. c<a<b

B. c<b<a

C. b<a<c

D. b<c<a

Xem lời giải »

Câu 17:

Hàm số $y={\log }_3\left(x^2-mx+2\right)$ có tập xác định là R khi:

A. $-2\sqrt{2}\le m\le 2$

B. $-2\le m\le 2$

C. $-2\le m\le 2\sqrt{2}$

D. $-2\sqrt{2}\le m\le 2\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Biết rằng hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x}\ln x$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1;e] tại $x=x_0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x_0\in \left[1;\frac{3}{e}\right]$

B. $x_0\in \left(\frac{3}{e};\sqrt{e}\right)$

C. $x_0\in \left[\sqrt{e};2\right]$

D. $x_0\in (2;e]$

Xem lời giải »

Câu 19:

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1,x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2$

D. $\sqrt[3]{2}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y={\log }_3\left(9^x-3^x+m\right)$ có tập xác định là R.

A. $m>\frac{1}{4}$

B. m>0

C. $m<\frac{1}{4}$

D. $m\ge \frac{1}{4}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}x$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định.

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D=\left(0;+\infty \right)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành.

Xem lời giải »

Câu 2:

Đồ thị hàm số dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=2^{-x}$

B. $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x}$

C. $y=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^x$

D. $y=-2^x$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các đồ thị hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x \left(0<a,b,c\ne 1\right)$. Chọn khẳng định đúng:

A. c>a>b

B. c>b>a

C. a>c>b

D. b>a>c

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y=a^x, y=b^x, y=c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a>b>c

B. a<b<c

C. c>a>b

D. a>c>b

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai hàm số $y=a^x, y=b^x$ với $1\ne a, b>0$ lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào đúng?

A. 0<a<b<1

B. 0<b<1<a

C. 0<a<1<b

D. 0<b<a<1

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2^{x^{2+1}}$. Tính $T=2^{-x^2-1}.f\text{'}\left(x\right)-2x\ln 2+2$

A. T=-2

B. T=2

C. T=3

D. T=1

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính đạo hàm của hàm số $y={13}^x$

A. $y\text{'}=x.{13}^{x-1}$

B. $y\text{'}={13}^x.\ln 13$

C. $y\text{'}={13}^x$

D. $y\text{'}=\frac{{13}^x}{\ln 13}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x^2}$

A. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x^2}}{\ln 2}$

B. $y\text{'}=x.2^{1+x^2}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^x.\ln 2^x$

D. $y\text{'}=\frac{x.2^{1+x}}{\ln 2}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{4^x}$

A. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

B. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{2^{2x}}$

C. $y\text{'}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

D. $y\text{'}=\frac{1+2\left(x+1\right)\ln 2}{4^{x^2}}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hàm số $y=x.e^{-\frac{x^2}{x}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $xy=\left(1+x^2\right)y\text{'}$

B. $x.y\text{'}=\left(1+x^2\right).y$

C. $xy=\left(1-x^2\right).y\text{'}$

D. $xy\text{'}=\left(1-x^2\right).y$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hàm số $y=x.e^{-x}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(1-x)y\text{'}=x.y$

B. x.y'=(1+x)y

C. x.y'=(1-x).y

D. (1+x).y'=(x-1).y

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${\log }_4\left(x+y\right)+{\log }_4\left(x-y\right)\ge 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=2x-y$

A. $P_{min}=4$

B. $P_{min}=-4$

C. $P_{min}=2\sqrt{3}$

D. $P_{min}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho a là một số thực dương khác 1 và các mệnh đề sau:

Hàm số $y={\left(-5\right)}^x$ là hàm số mũ

Nếu ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}<{\mathrm{\pi }}^{2\mathrm{\alpha }}$ thì $\alpha <1$

Hàm số $y=a^x$ có tập xác định là R

Hàm số $y=a^x$ có tập giá trị là $\left(0;+\infty \right)$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 14:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A. $y={\left(\frac{3}{\mathrm{\pi }}\right)}^{-x}$

B. $y={\left(1,5\right)}^x$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\left(\sqrt{3}+1\right)}^x$

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho hàm số $y=2^{x^2-3x}$ có đạo hàm là:

A. $\left(2x-3\right).2^{x^2-3x}.\ln 2$

B. $2^{x^2-3x}.\ln 2$

C. $\left(2x-3\right).2^{x^2-3x}$

D. $\left(2x-3\right).2^{x^2-3x-1}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y=2^{\sin x}$ là:

A. $y\text{'}=-\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

B. $y\text{'}=\cos x.2^{\sin x}.\ln 2$

C. $y\text{'}=2^{\sin x}.\ln 2$

D. $y\text{'}=\frac{\cos x.2^{\sin x}}{\ln 2}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=2^{x^3-x^2+mx+1}$ đồng biến trên (1;2)

A. $m>-8$

B. $m\ge -1$

C. $m\le -8$

D. $m<-1$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3+2^x}+\frac{1}{3+2^{-x}}$. Trong các khẳng định, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f\text{'}\left(x\right)\ne 0, \forall x\in R$

2) f(1)+f(2)+....+f(2017)=2017

3) $f\left(x^2\right)=\frac{1}{3+4^x}+\frac{1}{3+4^{-x}}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho $0<a\ne 1+\sqrt{2}$ và các hàm $f\left(x\right)=\frac{a^x+a^{-x}}{2}, g\left(x\right)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

1) $f^2\left(x\right)-g^2\left(x\right)=1$

2) $g\left(2x\right)=2g\left(x\right)f\left(x\right)$

3) $f\left(g\left(0\right)\right)=g\left(f\left(0\right)\right)$

4) $g\text{'}\left(2x\right)=g\text{'}\left(x\right)f\left(x\right)-g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3}-{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{-x^2}$. Xét các khẳng định sau:

Khẳng định 1: $f\left(x\right)>0\iff x^3+x^2>0$

Khẳng định 2: $f\left(x\right)>0\iff x>-1$

Khẳng định 3:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3-\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<1+{\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)}^{x^2+1} \end{gathered}$$

Khẳng định 4:

$$\begin{gathered} f\left(x\right)<3+\sqrt{2} \\ \iff {\left(3-\sqrt{2}\right)}^{x^3-1}<{\left(3-\sqrt{2}\right)}^{1-x^2}+7 \end{gathered}$$

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem lời giải »

Câu 21:

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là R?

A. $y={\log }_2\left(x-1\right)$

B. $y={\log }_2\left(x^2-1\right)$

C. $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

D. $y={\log }_2\left(\sqrt{x}\right)$

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{2\ln \left(2x+1\right)-x}{x}=\frac{a}{b}$ với $a,b\in N*$ và (a,b)=1. Giá trị biểu thức $a^2+b^2$ là:

A. 10

B. 9

C. 3

D. 37

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right)={\log }_{a}x$ và $y=g\left(x\right)=a^x\left(0<a\ne 1\right)$. Xét các mệnh đề sau:

Đồ thị của hai hàm số f (x) và g (x) luôn cắt nhau tại một điểm.

Hàm số f(x)+g(x) đồng biến khi a > 1, nghịch biến khi 0<a<1

Đồ thị hàm số f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận.

Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận.

Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho hàm số $y={\log }_2\left(3x\right)$. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số?

A. (1;0)

B. $\left(3;{\log }_{2}6\right)$

C. (0;0)

D. $\left(2;1+{\log }_{2}3\right)$

Xem lời giải »

Câu 25:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2\right)$

A. (-1;0)

B. (2;-2)

C. $\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

D. (-2;-2)

Xem lời giải »

Câu 26:

Cho hàm số $y=x-\ln \left(1+x\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số giảm trên $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số tăng trên $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số giảm trên $\left(-1;0\right)$ và tăng trên $\left(0;+\infty \right)$

D. Hàm số tăng trên (-1;0) và giảm trên $\left(0;+\infty \right)$

Xem lời giải »

Câu 27:

Cho hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left(3^{x^3-3x^2+2}\right)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Xem lời giải »

Câu 28:

Cho hàm số $y={\log }_4\left|x\right| \left(x\ne 0\right)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định D = R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng tập xác định.

C. Đồ thị (C) nhận Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị (C) không có đường tiệm cận.

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\log \left(a+b\right)=\log a+\log b; \forall a>0;b>0$

B. $a^{x+y}=a^x+a^y; \forall a>0; x,y\in R$

C. Hàm số $y=e^{10x+2017}$đồng biến trên R