Top 50 bài tập Phương trình bậc hai với hệ số phức (mới nhất)

Câu 1:

Phương trình $z^2-az+b=0$ (a, b ∈ R) có nghiệm z = 1 + i khi

A. a = 2, b = -2    

B. a = 2, b = 2    

C. a = -2, b = 2   

D. a = -2, b = -2

Xem lời giải »

Câu 2:

Phương trình $2z^2+4z+5=0$ có các nghiệm là

A. $\frac{2\pm i\sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{1}{2}\pm \frac{i\sqrt{6}}{2}$

C. $-1\pm \frac{i\sqrt{6}}{2}$

D. $1\pm \frac{i\sqrt{6}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Phương trình $z^2-z+1=0$ có hai nghiệm là

A. $\frac{1\pm \sqrt{3}i}{2}$

B. $\frac{-1\pm \sqrt{3}i}{2}$

C. $1\pm \sqrt{3}i$

D. $-1\pm \sqrt{3}i$

Xem lời giải »

Câu 4:

Để phương trình $z^2+bz+c=0$ nhận $z_1 = -4 + 2i$ và $z_2 = -4 - 2i$ làm nghiệm thì

A. b = -8, c = 20   

B. b = -8, c = -20

C. b = -8, c = -20    

D. b = 8, c = 20

Xem lời giải »

Câu 5:

Phương trình $z^2+6z+15=0$ có các nghiệm là $z_1, z_2$.Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$bằng:

A. $2\sqrt{15}$

B. 6

C. $4\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{3}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Phương trình $a{z}^2+bz+5=0$ có nghiệm là z = 2 + i khi

A. a = 1, b = 4   

B. a = -1, b = 4    

C. a = -1, b = -4    

D. a = 1, b = -4

Xem lời giải »

Câu 7:

Phương trình $(1+i)z^2=-7+i$ có các nghiệm là

A. -1 - 2i và 1 + 2i   

B. -1 + 2i và 1 + 2i

C. -1 + 2i và 1 - 2i    

D. 1 + 2i và 1 - 2i

Xem lời giải »

Câu 8:

Phương trình $z^2+4z+5=0$ có các nghiệm là

A. 2 ± i    

B. -2 ± i   

C. 4 ± i   

D. -4 ± i

Xem lời giải »

Câu 9:

Phương trình $z^2+8z+17=0$ có hai nghiệm

A. 1 - i và 1 - 2i    

B. 4 - i và 4 + i

C. -4 - i và -4 + i    

D. -2 + 2i và -2 + 4i

Xem lời giải »

Câu 10:

Phương trình $z^2-4z+9=0$ có hai nghiệm. Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right|$ bằng

A. -6

B. 6

C. 8

D. $2\sqrt{3}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Phương trình $z^4+3z^2-4=0$ có 4 nghiệm phức $z_1, z_2, z_3, z_4.$ Giá trị biểu thức $T = \left|z_1\right| + \left|z_2\right| + \left|z_3\right| + \left|z_4\right|$ bằng

A. 6

B. $2\sqrt{2}$

C. $2+2\sqrt{2}$

D. $4+2\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Số phức z thỏa mãn $z + \frac{1}{z} = \sqrt{3}$. Giá trị biểu thức $T=z^{2016}+\frac{1}{z^{2016}}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. $3^{672}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:

A. $z^2=w$.

B. $w^2=z$.

C. $\sqrt{w}=z$.

D. $z=\pm \sqrt{w}$.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $z=1-3i$ là một căn bậc hai của $w=-8-6i$. Chọn kết luận đúng:

A. ${\left(1-3i\right)}^2=-8-6i$.

B. ${\left(1-3i\right)}^2=-8+6i$.

C. ${\left(1-3i\right)}^2=8+6i$.

D. ${\left(-8-6i\right)}^2=1-3i$.

Xem lời giải »

Câu 3:

Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là:

A. Hai số phức liên hợp.

B. Hai số phức bằng nhau.

C. Hai số phức có cùng phần ảo.

D. Hai số phức đối nhau.

Xem lời giải »

Câu 4:

Căn bậc hai của số $a=-3$ là:

A. $3i$ và $-3i$.

B. $3\sqrt{i}$ và $-3\sqrt{i}$.

C. $i\sqrt{3}$ và $-i\sqrt{3}$.

D. $\sqrt{3i}$ và $-\sqrt{3i}$.

Xem lời giải »

Câu 5:

Số nghiệm thực của phương trình $\left(z^2+1\right)\left(z^2-1\right)=0$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho phương trình bậc hai $A{z}^2+Bz+C=0\left(A\ne 0\right)$. Biệt thức $∆$ của phương trình được tính bởi:

A. $B^2-4AC$.

B. $A^2-4BC$.

C. $C^2-4BA$.

D. $B^2-AC$.

Xem lời giải »

Câu 7:

Phương trình $8z^2-4z+1=0$ có nghiệm là:

A. $z=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i; z=\frac{5}{4}-\frac{1}{4}i$.

B. $z=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i; z=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}i$.

C. $z=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i; z=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$.

D. $z=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}i; z=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho phương trình $2z^2-3iz+i=0$. Chọn mệnh đề đúng:

A. $∆=-5i$.

B. $∆=-3-8i$.

C. $∆=9-8i$.

D. $∆=-9-8i$.

Xem lời giải »

Câu 9:

Nghiệm của phương trình: $z^2+\left(1-i\right)z-18+13i=0$.

A. $z=4-i; z=-5+2i$.

B. $z=-4-i; z=-5-2i$.

C. $z=4+i; z=-5-2i$.

D. $z=4+i; z=-5+2i$.

Xem lời giải »

Câu 10:

Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. Cả A và B đều đúng.

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong C, cho phương trình $a{z}^2+bz+c=0(a\ne 0)(*), a,b,c\in R$. Gọi , ta xét các mệnh đề sau:

• Nếu $∆$ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.
• Nếu $∆\ne 0$ thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
• Nếu $∆=0$ thì phương trình (*) có nghiệm kép.

Trong các mệnh đề trên

A. Không có mệnh đề nào đúng.

B. Có 1 mệnh đề đúng.

C. Có 2 mệnh đề đúng.

D. Cả 3 mệnh đề đều đúng.

Xem lời giải »

Câu 12:

Chọn kết luận đúng về phương trình bậc hai (hệ số thực) trên tập số phức:

A. Luôn có 2 nghiệm phân biệt.

B. Vô nghiệm nếu $∆<0$.

C. Luôn có ít nhất 1 nghiệm.

D. Luôn có 2 nghiệm thực phân biệt.

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $z_1+z_2=2i$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+2iz+1=0$. Chọn mệnh đề đúng:

A. $z_1+z_2=2i$.

B. $z_1{z}_2=-2i$.

C. $z_1{z}_2=2i$.

D. $z_1+z_2=-2i$.

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho phương trình $z^2-2z+2=0$. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số thuần ảo.

B. Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.

C. Phương trình đã cho không có nghiệm phức.

D. Phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Xem lời giải »

Câu 15:

Gọi $z_1; z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+5=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

A. $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=4$.

B. $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2\sqrt{5}$.

C. $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=10$.

D. $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{5}$.

Xem lời giải »

Câu 1:

Các nghiệm $z_1=\frac{-1-5i\sqrt{5}}{3}; z_2=\frac{-1+5i\sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^2-2z+9=0$.

B. $3z^2+2z+42=0$.

C. $z^2+2z+27=0$.

D. $z^2+3z+4=0$.

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết $z=a+bi\left(a, b\in R\right)$ là nghiệm của phương trình $\left(1+2i\right)z+\left(3-4i\right)\overline{z}=-42-54i$. Khi đó $a+b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi $z_1, z_2$ là các nghiệm của phương trình $z+\frac{1}{z}=-1$. Giá trị của $P = {z_1}^3+{z_2}^3$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Xem lời giải »

Câu 4:

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng:

A. $5\sqrt{2}$.

B. 5.

C. $\sqrt{2}$.

D. $3\sqrt{2}$.

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết phương trình $2z^2+4z+3=0$ có hai nghiệm phức $z_1, z_2$. Giá trị của $\left|z_1{z}_2+i\left(z_1+z_1\right)\right|$ bằng:

A. $\sqrt{3}$.

B. $\frac{5}{2}$.

C. $\frac{7}{2}$.

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 6:

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+7=0$. Tính $S=\left|z_1.\overline{z_2}+z_2.\overline{z_1}\right|$.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{27}{4}$.

C. $2$.

D. $\frac{7}{2}$.

Xem lời giải »

Câu 7:

Kí hiệu $z_1, z_2$là hai số phức của phương trình $z^2-3z+5=0$. Giá trị của $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$ bằng:

A. $2\sqrt{5}$.

B. $\sqrt{5}$.

C. 3.

D. 10.

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+3=0$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$.

B. $z_1.z_2=3$.

C. $z_1+z_2=2$.

D. $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2$.

Xem lời giải »

Câu 9:

$z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+10=0$. Tính giá trị biểu thức $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$

A. $P=2\sqrt{10}$.

B. $P=20$.

C. $P=40.$

D. $P=\sqrt{10}$.

Xem lời giải »

Câu 10:

Biết rằng phương trình $z^2+bz+c=0\left(b;c\in R\right)$ có một nghiệm phức là: $z_1=1+2i$. Khi đó:

A. $b+c=0$.

B. $b+c=3$.

C. $b+c=2.$

D. $b+c=7.$

Xem lời giải »

Câu 11:

Phương trình $z^2+ax+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức là $z=1+2i$. Tổng 2 số a và b bằng:

A. 7.

B. -4.

C. -3.

D. 3.

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho phương trình $z^2+bz+c=0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z=1+i$ là một nghiệm. Tính $T=b+c$.

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Xem lời giải »

Câu 13:

Phương trình $z^2+az+b=0(a,b\in R)$ có một nghiệm phức $z=1-3i$. Khi đó $2a^3+2b^2+3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Xem lời giải »

Câu 14:

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình  $2z^2-6z+5=0$. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i{z}_0$?

A. $M\left(\frac{-1}{2}; \frac{3}{2}\right)$.

B. $M\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

C. $M\left(\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right)$.

D. $M\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$.

Xem lời giải »

Câu 15:

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-2z+10=0$. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w=i{z}_0$.

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Xem lời giải »

Câu 1:

Giả sử $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+5=0$ và A, B là các điểm biểu diễn của $z_1,z_2$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. $\left(0;1\right)$.

B. $\left(0;-1\right)$.

C. $\left(1;1\right)$.

D. $\left(1;0\right)$.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức $z=a+bi$ với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\overline{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A. $z^2=a^2-b^2+2abi$.

B. $z^2=a^2+b^2$.

C. $z^2-2az+a^2+b^2=0$.

D. $z^2+2az+a^2-b^2=0$.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $z=2+3i$ là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $z$ và $\overline{z}$ làm nghiệm.

A. $z^2-4z+13=0$.

B. $z^2+4z+13=0$.

C. $z^2-4z-13=0$.

D. $z^2+4z-13=0$.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $z_1=w+2i$ và $z_2=2w-3$ là 2 nghiệm phức của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

A. $T=2\sqrt{13}$.

B. $T=\frac{2\sqrt{97}}{3}$.

C. $T=\frac{2\sqrt{85}}{3}$.

D. $T=4\sqrt{13}$.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $w+i$ và $2w-1$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tính tổng $S=a+b$.

A. $S=\frac{1}{3}$.

B. $S=\frac{5}{9}$.

C. $S=\frac{-1}{3}$.

D. $S=-\frac{5}{9}$.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $2w+i$ và $3w-5$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+az+b=0$. Tìm phần thực của số phức w.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem lời giải »

Câu 7:

Kí hiệu $z_1, z_2, z_{3, }{z}_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $6z^4+19z^2+15=0$. Tính tổng

T=$\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}+\frac{1}{z_3}+\frac{1}{z_4}$.

A. $T=\frac{1}{\sqrt{2}}+i$.

B. $T=2\sqrt{2}$.

C.$T=0$.

D. $T=-2.$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho phương trình $4z^4+m{z}^2+4=0$ trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $\left({z_1}^2+4\right)\left({z_2}^2+4\right)\left({z_3}^2+4\right)\left({z_4}^2+4\right)=324$.

A. m=1 hoặc m=-35.

B. m=-1 hoặc m=-35.

C. m=-1 hoặc m=35.

D. m=1 hoặc m=35.

Xem lời giải »

Câu 9:

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-12=0$. Tính tổng T=$\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

A. $T=4$.

B. $T=2\sqrt{3}$.

C. $T=4+2\sqrt{3}$.

D. $T=2+2\sqrt{3}$.

Xem lời giải »

Câu 10:

Biết $x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0(a,b,c,d\in R)$ nhận $z_1=-1+i$ và $z_2=1+\sqrt{2}i$ là nghiệm. Tính $a+b+c+d$.

A. 10.

B. 9.

C. -7.

D. 0.

Xem lời giải »

Câu 11:

Tổng $S=C_{2019}^0+C_{2019}^3+C_{2019}^6+...+C_{2019}^{2019}$ bằng:

A. $\frac{2^{2019}-2}{3}$.

B. $\frac{2^{2019}+4}{3}$.

C. $\frac{2^{2019}+2}{3}$.

D. $\frac{2^{2019}-4}{3}$.

Xem lời giải »

Câu 12:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $z^2-2mz+6m-5=0$ có hai nghiệm phức phân biệt $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=\left|z_2\right|$?

A. 5.

B. 4.

C. 6.

D. 3.

Xem lời giải »

Câu 13:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $z^2+2mz+3m+4=0$ có hai nghiệm không phải là số thực?

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Xem lời giải »

Câu 14:

Biết $i+1$ là nghiệm của phương trình $zi+azi+bz+a=0\left(a,b\in R\right)$ ẩn z trên tập số phức. Tìm $b^2-a^3$.

A. 8.

B. 72.

C. -72.

D. 9.

Xem lời giải »

Câu 15:

Gọi $z_1; z_2$ là các nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+5=0$. Đặt $w={\left(1+z_1\right)}^{100}+{\left(1+z_2\right)}^{100}$, khi dó

A. $w=2^{50}i$.

B. $w=-2^{51}$.

C. $w=2^{51}$.

D. $w=-2^{50}i$.

Xem lời giải »

Câu 1:

Biết phương trình $z^2+2z+m=0\left(m\in R\right)$ có một nghiệm là $z_1=-1+3i$. Gọi $z_2$ là nghiệm còn lại. Phần ảo của số phức $w=z_1-2z_2$ bằng:

A. 1.

B. -3.

C. 9.

D. -9.

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Tính giá trị biểu thức $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}$.

A. $P=2^{1009}$.

B. $P=2^{1008}$

C. $P=2$.

D. $P=0$.

Xem lời giải »

Câu 3:

Chọn kết luận đúng:

A. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là $-\sqrt{3}$.

B. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i\sqrt{3}$.

C. Số phức – 3 chỉ có một căn bậc hai là 3i.

D. Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm 3i$.

Xem lời giải »

Câu 4:

Kí hiệu $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+z+1=0$. Tính $P={z_1}^2+{z_2}^2+z_1{z}_2$.

A. P=1.

B. P=2.

C. P=-1.

D. P=0.

Xem lời giải »

Câu 5:

Biết $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-z+1=0$. Tính $\left|{z_1}^3+{z_2}^3\right|$.

A. 0.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trên C phương trình $\frac{2}{z-1}=1+i$ có nghiệm là:

A. $z=2-i$.

B. $z=1-2i$.

C. $1+2i$.

D. $z=2+i$.

Xem lời giải »

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\left(3+i\right)z+\left(4-5i\right)=6-3i$ là:

A. $z=\frac{2}{5}+\frac{4}{5}i$.

B. $z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$.

C. $z=1+\frac{1}{2}i$.

D. $z=\frac{4}{5}+\frac{2}{5}i$.

Xem lời giải »

Câu 8:

Gọi $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: $z^2+4z+20=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A={\left|z_1\right|}^2+2\left({z_1}^2+{z_2}^2\right)$ bằng:

A. -28.

B. 2.

C. 0.

D. -16.

Xem lời giải »