Top 50 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (mới nhất)

❮ Bài trước Bài sau ❯

Haylamdo biên soạn và sưu tầm 50 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 mới nhất được biên soạn bám sát chương trình Toán 12 giúp các bạn học tốt môn Toán hơn.

Bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian

Câu 1:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in Z)$

B. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

C. $d : \{\begin{matrix} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{matrix} (t \in R)$

D. $d : \{\begin{matrix} x = a + x_{0} t \\ y = b + y_{0} t \\ z = c + z_{0} t \end{matrix} (t \in Z)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và có VTCP $\vec{u} = (a; b; c)$ là:

A. $\frac{x - a}{x_{0}} = \frac{y - b}{y_{0}} = \frac{z - c}{z_{0}}$

B. $\frac{x - x_{0}}{x_{0}} = \frac{y - y_{0}}{y_{0}} = \frac{z - z_{0}}{z_{0}}$

C. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

D. $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ có một VTCP là:

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; c)$

C. $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

D. $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$

Xem lời giải »

Câu 4:

Đường thẳng $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ đi qua điểm

A. $(a; b; c)$

B. $(a; - b; c)$

C. $(x_{0}; y_{0}; z_{0})$

D. $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$

Xem lời giải »

Câu 5:

Đường thẳng đi qua điểm $(- x_{0}; - y_{0}; - z_{0})$ và có VTCP $(- a; - b; - c)$ có phương trình:

A. $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. $\frac{x - x_{0}}{- a} = \frac{y - y_{0}}{- b} = \frac{z - z_{0}}{- c}$

C. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

D. $\frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{- b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$ . Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. $(- 1; - 1; 1)$

B. $(- 1; 1; 1)$

C. $(0; 1; 1)$

D. $(0; 1; 0)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c),$ $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ làm một vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. Phương trình tham số của $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ z = z_{0} + ct \end{matrix} (t \in R)$

C. Nếu $k \neq 0$ thì $\vec{v} = k . \vec{u}$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d)

D. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua $M_{0} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ và nhận $\vec{u} (a; b; c), (a, b, c \neq 0)$ làm vec tơ chỉ phương. Hãy chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau?

A. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$

B. Phương trình tham số của $d : \{\begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} - bt \\ z = z_{0} - ct \end{matrix} (t \in R)$

C. Đường thẳng d chỉ có duy nhất một vec tơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$

D. Phương trình chính tắc của $(d) : \frac{x + x_{0}}{a} = \frac{y + y_{0}}{b} = \frac{z + z_{0}}{c}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 3 t \\ z = 5 - t \end{matrix} (t \in R)$ . Vec tơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d?

A. $\vec{u_{1}} = (0; 3; - 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1; 3; - 1)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; - 3; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (1; 2; 5)$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Ox?

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix} (t \in R)$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix} (t \in R)$

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục Oy?

A. $M (0; 0; 3)$

B. $N (0; 1; 0)$

C. $P (- 2; 0; 0)$

D. $Q (1; 0; 1)$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M \in d'$ . Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A. $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$

B. $[\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}]$

C. $[\vec{u}, \vec{u'}] = [\vec{u}, \vec{MM'}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u}, \vec{u'}] \neq [\vec{u}, \vec{MM'}]$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho d, d’ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ . Nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$ thì:

A. $d / / d'$

B. $d \equiv d'$

C. d cắt d’

D. A hoặc B đúng

Xem lời giải »

Câu 15:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u'}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u'}] = \vec{0}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Khi xét hệ phương trình giao hai đường thẳng, nếu hệ có nghiệm duy nhất thì:

A. $d / / d'$

B. $d ⊥ d'$

C. $d \equiv d'$

D. d cắt d'

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho d.d' là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d'$ . Nếu $[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'} \neq 0$ thì:

A. d // d'

B. d $\equiv$ d'

C. d cắt d'

D. d chéo d'

Xem lời giải »

Câu 18:

Khi xét hệ phương trình giao điểm hai đường thẳng, nếu hệ vô nghiệm và hai vectơ $\vec{u}, \vec{u'}$ cùng phương thì hai đường thẳng:

A. Cắt nhau

B. Song song

C. Chéo nhau

D. Trùng nhau

Xem lời giải »

Câu 19:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{\vec{u'}}$

C. $d (A; d') = \frac{[\vec{AM'}, \vec{u'}]}{\vec{u'}}$

D. $d (A; d') = \frac{|\vec{AM'}, \vec{u'}|}{|\vec{u'}|}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ thỏa mãn:

A. $cosφ = \frac{|\vec{u} . \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

B. $cosφ = \frac{\vec{u} . \vec{u'}}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

C. $cosφ = - \frac{\vec{u} . \vec{u'}}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

D. $cosφ = - \frac{|\vec{u} . \vec{u'}|}{|\vec{u}| . |\vec{u'}|}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - 4 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$ ?

A. $M (1; 3; 6)$

B. $N (3; - 1; 1)$

C. $P (- 1; - 3; - 6)$

D. $Q (- 1; 7; 11)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 2}$ đi qua điểm

A. $M (1; - 1; 0)$

B. $N (- 1; 1; 0)$

C. $Q (- 1; - 2; 2)$

D. $P (1; 2; - 2)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$ và các điểm $A (1; 1; - 1)$ , $B (- 1; - 1; 1)$ , $C (2; \frac{1}{2}; 0)$ . Chọn mệnh đề đúng:

A. A và B đều thuộc d

B. C và B đều thuộc d

C. C và A đều thuộc d

D. Chỉ có A thuộc d

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 2}$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} (- 1; a; b)$ . Tính giá trị của $T = a^{2} - 2 b$

A. T = 8

B. T = 0

C. T = 2

D T = 4

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{- 2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{1}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vec tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 4 t \end{matrix}$

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{- 4}$

D. $d_{4} : \frac{x}{6} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 1}{6}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm $A (1; 2; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 1 = 0$ . Phương trình tham số của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 - 7 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = 3 - 14 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z - 3 = 0$ . Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $(- 1; 1; - 3)$

B. $(1; 2; 0)$

C. $(2; - 2; 3)$

D. $(2; - 2; - 3)$

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 9 x + 3 y - 10 z + 26 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $d / / (P)$

B. $d \subset (P)$

C. $d ⊥ (P)$

D. d chỉ cắt (P) nhưng không vuông góc

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : 2 x + y - z - 3 = 0$ và $(Q) : x + y + z - 1 = 0$ . Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (- 3; 1; 2)$ , $B (1; - 1; 0)$ có dạng:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Tìm m để khoảng cách từ điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 4)$ đến đường thẳng $(d) : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 m + mt \\ y = - 2 + 2 m + (1 - m) t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = \frac{2}{3}$

B. $m = \frac{4}{3}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = 1$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = - 5 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 - 2 t' \\ z = 5 + 3 t' \end{matrix}$ .

Phương trình đường vuông góc chung của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\{\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

C. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 1)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ , $d_{2} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của AB có phương trình:

A. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 1 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình lập phương A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0); A'(0; 0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Khoảng cách giữa MN và A’C là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0; 0; 2), B(1; 0; 0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và điểm $M (1; 2; - 3)$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:

A. $M' (1; 2; - 1)$

B. $M' (1; - 2; 1)$

C. $M' (1; - 2; - 1)$

D. $M' (1; 2; 1)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1), A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Gọi $∆$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé đó là:

A. $\sqrt{29}$

B. 6

C. 5

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y - z - 7 = 0 và điểm A(3; 5; 0). Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng (P). Điểm A’ có tọa độ là:

A. $A' (1; - 1; 2)$

B. $A' (- 1; - 1; 2)$

C. $A' (1; 1; 2)$

D. $A' (- 1; - 1; - 2)$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$ và $Δ_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ song song với hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ và cách điểm $I (1; - 1; 3)$ một khoảng bằng $\frac{\sqrt{35}}{5}$ là:

A. x - 5y - 3z + 10 = 0 và x - 5y - 3z - 4 = 0

B. x - 5y - 3z - 4 = 0

C. x - 5y - 3z + 3 + $\sqrt{511}$ = 0 và x - 5y - 3z + 3 - $\sqrt{511}$ = 0

D. x - 5y - 3z + 10 = 0

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ và điểm $A (3; 1; - 1)$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua A và chứa đường thẳng d. Điểm nào sau đây thuộc $(α)$ ?

A. $Q (0; 2; 1)$

B. $P (1; 0; - 1)$

C. $M (1; 0; 1)$

D. $N (0; 3; 0)$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{- 2}$ và các điểm $A (3 + m; 4 + m; 5 - 2 m),$ $B (4 - n; 5 - n; 3 + 2 n)$ với m, n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A \notin d, B \in d$

B. $A \in d, B \in d$

C. $A \notin d, B \notin d$

D. $A \in d, B \notin d$

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = z - 1$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q) : 2 x - y + z - 3 = 0$ . Biết (P) có phương trình dạng $ax - y + cz + d = 0$ . Hãy tính tổng a + c + d

A. a + c + d = -3

B. a + c + d = -4

C. a + c + d = 4

D. a + c + d = 3

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Đường thẳng $∆$ nằm trong (P)) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A. $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 4); B(-3; 3; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 8 = 0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 {MA}^{2} + 3 {MB}^{2}$ bằng:

A. 135

B. 105

C. 108

D. 145

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, gọi $∆$ là đường thẳng đi qua M(0; 0; 2) và song song với mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 sao cho khoảng cách từ A(5; 0; 0) đến đường thẳng $∆$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆$ là:

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D. $\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)$

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

A. $M (2; - 1; - 3)$

B. $N (- 2; 1; 3)$

C. $P (5; - 2; 1)$

D. $Q (- 1; 0; 5)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

A. $(0; 1; 2)$

B. $(1; 0; 1)$

C. $(2; - 2; 1)$

D. $(3; - 4; 1)$

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - t \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Đường thẳng d đi qua các điểm nào sau đây?

A. (1; -1; 1) và (0; 1; 2)

B. (1; 2; 0) và (0; -1; 1)

C. (0; 1; 2) và (0; -1; 1)

D. (0; 1; 2) và (1; 0; 3)

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 - 2 t \\ y = 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

A. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng $Δ : \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = - 1 - 2 t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = - 4 + t \\ y = 3 + 2 t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = 4 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) và B(3;-1;1)?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (- 1; 2; - 4)$ và $B (1; 0; 2)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 4}{3}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 4}{3}$

C. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2; 3) và B(2; 4; -1)

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{4}$

B. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{- 4}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$

D. $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{4}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2) và B(3;-3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{- 1}$

D. $\frac{x}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 1), B(-1; -2; 0), và C(2; 1; -1). Đường thẳng $∆$ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} + 5 t \\ y = - \frac{1}{3} + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} - 5 t \\ y = - \frac{1}{3} - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;1), B(-2;3;1) và C(4;-3;1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

A. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 - 2 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 1 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = 1 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho tam giác ABC có A(0;0;1), B(0;-1;0) và C(2;1;-2). Gọi G là trọng tâm tam giác. Phương trình đường thẳng AG là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}$

C. $\frac{x - \frac{2}{3}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + \frac{1}{3}}{- 2}$

D. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = 1 - 2 t \end{matrix} (t \in R)$

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và đường thẳng $d' : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$ . Gọi d là đường thẳng đi qua A và song song d’. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường thẳng d?

A. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 5 - 3 t \\ y = 2 - t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 + 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 2 + t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = - 2 + t \\ z = - 2 t \end{matrix}$ và $d' : \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 2}{2}$ . Với giá trị nào sau đây của a thì d và d’ song song với nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = -2

D. Không tồn tại

Xem lời giải »

Câu 16:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm $A (1; 2; - 3)$ và song song với trục Oz là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = - 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước: $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{2}$ là:

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{- 1}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 3}{1}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{- 7} = \frac{z - 3}{1}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Phương trình của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 1}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ . Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của đường thẳng $d_{3}$ qua M(1;-1;2) và vuông góc với cả $d_{1}, d_{2}$

A. $\frac{x + 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{7}$

B. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

C. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{7} = \frac{y + 1}{- 14} = \frac{z - 2}{9}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;-4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:

A. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = - 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 2 + 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = - 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 6 t \\ y = 4 t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) và C(0;0;-3). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC thì độ dài đoạn OH là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{6}{7}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 2 + (m^{2} - 2 m) t \\ y = 5 - (m - 4) t \\ z = 7 - 2 \sqrt{2} \end{matrix}$ và điểm A(1;2;3). Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ A đến đường thẳng $∆$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng các phần tử của S là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ :

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ . Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. Song song

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Xem lời giải »

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = - 3 - t \\ z = 0 \end{matrix}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng:

A. $d_{1}$ và $d_{2}$ song song

B. $d_{1}$ và $d_{2}$ chéo nhau

C. $d_{1}$ cắt $d_{2}$ và vuông góc với nhau

D. $d_{1}$ vuông góc $d_{2}$ và không cắt nhau

Xem lời giải »

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 4 - 3 t \\ z = 3 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 5}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ là:

A. Cắt nhau

B. Trùng nhau

C. Chéo nhau

D. Song song

Xem lời giải »

Câu 27:

Cho hình vẽ dưới đây, công thức nào không dùng để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d’?

A. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

B. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{M' N'}|}$

C. $d (A; d') = \frac{|[\vec{AM'}, \vec{u'}]|}{|\vec{NN'}|}$

D. $d (A; d') = \frac{|[\vec{NN'}, \vec{u'}]|}{|\vec{u'}|}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{5}{\sqrt{17}}$

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ . Khoảng cách từ A(0;-1;3) đến đường thẳng $∆$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{14}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\sqrt{8}$

Xem lời giải »

Câu 30:

Cho hai điểm A(1;-2;0), B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. $3 \sqrt{19}$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;0), B(1;0;-2), C(3;-1;-1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

A. $\frac{\sqrt{21}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho hai đường thẳng $Δ, Δ'$ có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}$ và đi qua các điểm M, M’. Khi đó:

A. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

B. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{MM'}, \vec{u'}] . \vec{u}|}{|[\vec{u}, \vec{u'}]|}$

C. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|[\vec{u}, \vec{MM'}]|}$

D. $d (Δ, Δ') = \frac{|[\vec{u}, \vec{u'}] . \vec{MM'}|}{|\vec{MM'}|}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{matrix},$ $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ là:

A. 9

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. 1

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1},$ $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{matrix}$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng $∆$ qua A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 5}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 3}{1}$

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - t \\ y = - 1 + 4 t \\ z = 3 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y + 8}{- 4} = \frac{z + 3}{- 3}$ .

Xác định góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $0^{0}$

B. $30^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1}$ . Tính cô sin của góc giữa hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$

A. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng:

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $135^{0}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;1;1), B(2;-1;3), C(-1;-1;-2), D(-3;5;-3). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{15}{\sqrt{113}}$

B. $\frac{20}{\sqrt{113}}$

C. $\frac{10}{\sqrt{113}}$

D. $\frac{5}{\sqrt{113}}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình là: $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = - t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 4 \end{matrix}$

Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ bằng:

A. $2 \sqrt{6}$

B. $\sqrt{6}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 4

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ và $d' : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d’?

A. $N (4; 0; - 1)$

B. $M (1; - 2; 3)$

C. $P (7; 2; 1)$

D. $Q (7; 2; 3)$

Xem lời giải »

Câu 12:

Giao điểm của hai đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}$ và $d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}$ có tọa độ là

A. $(5; - 1; 20)$

B. $(3; - 2; 1)$

C. $(3; 7; 18)$

D. $(- 3; - 2; 6)$

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng lần lượt có phương trình $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + at \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 - t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của a thì $d_{1}$ và $d_{2}$ cắt nhau?

A. a = 0

B. a = 1

C. a = $\frac{1}{2}$

D. a = 2

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian, với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh dề nào sau đây là đúng?

A. d // d'

B. d $\equiv$ d'

C. d và d' cắt nhau

D. d và d' chéo nhau

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 + 7 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ . Phương trình đường phân giác của góc nhọn giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 12} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1}$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{12} = \frac{z - 3}{1}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;-2), B(1;0;-1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $∆$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $∆$ có tọa độ:

A. $(1; 1; - 3)$

B. $(1; - 1; - 1)$

C. $(1; 2; - 4)$

D. $(2; - 1; - 3)$

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Đường thẳng $∆$ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d // (P) thì:

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

D. $\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu $\vec{u} ⊥ \vec{n}$ và một điểm thuộc d cũng thuộc (P) thì

A. $d / / (P)$

B. $d \subset (P)$

C. $(P) \subset d$

D. $d ⊥ (P)$

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm A(a;b;c). Tính a + b + c

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Xem lời giải »

Câu 22:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d có phương trình $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 2}{3}$ với mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + 2y – z – 3 = 0 là:

A. $A (- 3; 1; - 7)$

B. $B (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

C. $C (\frac{3}{2}; \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

D. $M (- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}; - \frac{7}{2})$

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 5 = 0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A. $(2; 1; - 1)$

B. $(3; - 1; - 2)$

C. $(1; 3; - 2)$

D. $(1; 3; 2)$

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 3z – 1 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P)

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Xem lời giải »

Câu 25:

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + y + z – 10 = 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. (d) nằm trong (P)

B. (d) song song (P)

C. (d) $⊥$ (P)

D. (d) tạo với (P) một góc nhỏ hơn $45^{0}$

Xem lời giải »

Câu 26:

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}$ ; (P): x + 3y + 2z – 5 = 0. Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x + y – 2 = 0. Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P)

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$

D. $(d) : \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – n = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + (2 m - 1) t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì d song song (P)?

A. $\{\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n = 7 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} m \neq - \frac{1}{2} \\ n = 7 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} m = - \frac{1}{2} \\ n \neq 7 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} m \neq - \frac{1}{2} \\ n \neq 7 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z + 3 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 2 + mt \\ y = n + 3 t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ . Với giá trị nào của m, n thì d nằm trong (P)?

A. $m = - \frac{5}{2}, n = 6$

B. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

C. $m = - \frac{5}{2}, n = - 6$

D. $m = \frac{5}{2}, n = 6$

Xem lời giải »

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 3x + y + z – 5 = 0 và (Q): x + 2y + z – 4 = 0. Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là:

A. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 + t \end{matrix}$

B. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$

C. $d : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = - 1 + t \\ z = 6 + t \end{matrix}$

D. $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 6 - 5 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Phương trình đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y + z - 1 = 0$ và $(β) : x - y - z + 2 = 0$

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 2 t \\ z = - 1 - 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = 3 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x – y = 0. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q)

A. $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$

B. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{2}$

C. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 4 x + 3 y - 7 z + 3 = 0$ và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I là:

A. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 3 = 0$

B. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 11 = 0$

C. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 11 = 0$

D. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 5 = 0$

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3;2) và mặt phẳng (P): 2x – 5y + 4z – 36 = 0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là:

A. $H (- 1; - 2; 6)$

B. $H (1; 2; 6)$

C. $H (1; - 2; 6)$

D. $H (1; 2; - 6)$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mặt phẳng x + y + z – 4 = 0

A. $H (- 2; - 1; 3)$

B. $H (2; 1; 3)$

C. $H (2; - 1; - 3)$

D. $H (2; - 1; 3)$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6) và mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng $(α)$ là:

A. $(2; - 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(- 2; - 1; 3)$

D. $(2; - 1; - 3)$

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 1 = 0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 2}$

D. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (d) là:

A. $- x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

B. $- x - 2 y + 3 z + 14 = 0$

C. $x + 2 y - 3 z + 14 = 0$

D. $x + 2 y - 3 z - 4 = 0$

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + z – 3 = 0 và điểm A(1;2;0). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{2}$

D. $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 3 = 0. Đường thẳng $∆$ qua A(1;2;-3) vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 + 3 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = - 3 \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – y + z – 7 = 0. Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm A(2;-3;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $\{\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 - 3 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 3 - 2 t \\ y = - 1 - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = - 3 - t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}$ , $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $- 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C. $- 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(0;-1;2) và song song với hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{2}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 3}{- 2}$ có phương trình là:

A. $4 x + 4 y + x + 3 = 0$

B. $- 2 x - z - 2 = 0$

C. $2 x + 4 y + z + 3 = 0$

D. $2 x + z - 2 = 0$

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng (P): x – 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D. $\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – z – 1 = 0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ qua A(1;1;-2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A. $Δ : \frac{x}{- 6} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{9}$

B. $Δ : \frac{x - 3}{50} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 75}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z}{3}$

D. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2), B(0;-1;1) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ là:

A. $(P) : 5 x - y - 3 z + 2 = 0$

B. $(P) : 3 x + y - 35 z + 6 = 0$

C. $(P) : 3 x + 3 y + z - 8 = 0$

D. $(P) : x - y + 2 z - 4 = 0$

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$ và $d' : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{2}$ . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng d và d’.

A. $(Q) : y - 2 z - 2 = 0$

B. $(Q) : x - y - 2 = 0$

C. Không tồn tại (Q)

D. $(Q) : - 2 y + 4 z + 1 = 0$

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y + 3z + 2 = 0 và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A. $3 x + z - 5 = 0$

B. $3 x - z + 5 = 0$

C. $3 x - z - 5 = 0$

D. $- 3 x - z - 5 = 0$

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng $(d) : \frac{x}{3} = \frac{y - 1}{4} = z + 3$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d.

A. $- 15 x - 11 y + z - 8 = 0$

B. $- 15 x + 11 y + z - 8 = 0$

C. $- 15 x + 11 y - z - 8 = 0$

D. $- 15 x + 11 y + z + 8 = 0$

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0;2;1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 7 = 0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 + 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 7 - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - t \\ y = 7 - 3 t \\ z = 2 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(4;1;0) và C(-1;4;-1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$

A. $(P) : x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B. $(P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0$

C. $(P) : x + 2 y - 3 z = 0$

D. $(P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0$

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;1), B(1;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, B và (P) cách điểm O một khoảng lớn nhất. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. $x + 2 y + 6 z - 7 = 0$

B. $x + 2 y + 4 z - 5 = 0$

C. $x + 2 y + 5 z - 6 = 0$

D. $x + 3 y + 5 z - 6 = 0$

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho C, D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $4 x + 2 y - 7 z - 1 = 0$

B. $4 x - 2 y + 7 z - 7 = 0$

C. $4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

D. $4 x + 2 y + 7 z + 15 = 0$

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B sao cho C, D khác phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $2 x + 3 z + 5 = 0$

B. $2 x + 3 z - 5 = 0$

C. $2 x + 3 y - 5 = 0$

D. $2 x - 3 z - 5 = 0$

Xem lời giải »

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y = 0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(-1;3;-4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

A. $\{\begin{matrix} x = 5 + 6 t \\ y = - 3 t \\ z = 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 3 + t \\ z = 4 t \end{matrix}$

C. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{4}$

D. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 4}{4}$

Xem lời giải »

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ , mặt phẳng $(α) : x + y - z + 3 = 0$ và điểm A (1; 2; - 1). Đường thẳng $∆$ đi qua A vắt d và song song với mặt phẳng $(α)$ có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;4), song song với (P): $2 x + y + z - 4 = 0$ và cắt đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{5}$ có phương trình:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 \\ z = 4 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - 1 - 2 t \\ y = 2 \\ z = 4 + 4 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = 4 + 2 t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A' (\sqrt{3}; - 1; 1)$ , hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’ = 1 (C không trùng với O). Biết vectơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ với $a, b \in R$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$

A. T = 5

B. T = 16

C. T = 4

D. T = 9

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z}{1}$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz)

A. $(1; 0; 0)$

B. $(0; - 5; 3)$

C. $(0; 3; - 5)$

D. $(0; - 3; 1)$

Xem lời giải »

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4y – z + 3 = 0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3},$ $Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là:

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}$

Xem lời giải »

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;5) và B(2;-5;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng $(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}$

A. $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D. $3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0$

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{3 y}{2} = \frac{3 - z}{1}$ ?

\vec{a} = (3; \frac{3}{2}; 1)

\vec{a} = (9; 2; - 3)

\vec{a} = (3; 2; 1)

\vec{a} = (3; \frac{2}{3}; 1)

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $(α)$ có phương trình $x + 2 z + 3 = 0$ . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{a} (1; 0; 2)$ .

\vec{b} (2; - 1; 0)

\vec{v} (1; 2; 3)

\vec{u} (2; 0; - 1)

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} - 5 \vec{k}; \vec{O B} = - 2 \vec{j} - 4 \vec{k}$ . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{u} (2; 5; - 1)$ .

\vec{u} (2; 3; - 5)

\vec{u} (- 2; - 5; - 1)

\vec{u} (2; 5; - 9)

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; - 4)$ là

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 4}{3}$ .

\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{3}

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 3}{- 4}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 3}{- 4}

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 4 y + 7 z + 2 = 0$ .

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = - 4 + 2 t \\ z = 7 + 3 t \end{cases} (t \in ℝ)$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

\{\begin{cases} x = 1 - 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 + 7 t \end{cases} (t \in ℝ)

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ .

Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}

\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (1; 4; - 1), B (2; 4; 3), C (2; 2; - 1)$ . Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

D. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases}$

Xem lời giải »

Câu 8:

Đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì $∆$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$ .

\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{- 1}

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,1,-1), B(-2,3,1) và C(0,-1,3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ . Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x}{- 2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, cho hai M(1,2,3), N(3,4,5) và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P), các điểm H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M,N trên $∆$ . Biết rằng khi $M H = N K$ thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 + 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 13 - 2 t \\ z = - 4 + t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian Oxyz. Cho điểm E(1,1,1), mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(P) : x - 3 y + 5 z - 3 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua E, nằm trong $(P)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho $Δ O A B$ là tam giác đều. Phương trình tham số của $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 1 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 - 2 t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 và đường thẳng $d : \frac{x - 4}{- 2} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{1}$ . Phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là

A. $\frac{x}{5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}$ .

\frac{x}{- 5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

\frac{x}{- 5} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z + 1}{2}

\frac{x}{5} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{2}

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho các đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A (1; 0; 2)$ , cắt $d_{1}$ và vuông góc với $d_{2}$ là

A. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 4}

\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z = 0$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z}{1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 4}{4}$ .

Đường thẳng vuông góc với $(P)$ cắt cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ .

\frac{x + 5}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 4}{2}

\frac{x + 2}{3} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z - 1}{- 2}

\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 2}{- 2}

Xem lời giải »

Câu 15:

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1,2,3) cắt đường thẳng $d_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và song song với mặt phẳng $(P) : x + y - z - 2 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+z-10=0, điểm A(1,3,2) và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ .

Tìm phương trình đường thẳng $∆$ cắt $(P)$ và d lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của MN.

A. $\frac{x + 6}{7} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 3}{- 1}

\frac{x - 6}{7} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 3}{- 1}

\frac{x - 6}{7} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{- 1}

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3,3,-3) thuộc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y + z + 15 = 0$ và mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 100$ .

Đường thẳng $∆$ qua A, nằm trên mặt phẳng $(α)$ cắt $(S)$ tại $M, N$ . Để độ dài MN lớn nhất thì phương trình đường thẳng $∆$ là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z + 3}{6}$ .

\frac{x + 3}{16} = \frac{y - 3}{11} = \frac{z + 3}{- 10}

\{\begin{cases} x = - 3 + 5 t \\ y = 3 \\ z = - 3 + 8 t \end{cases}

\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z + 3}{3}

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2,3,3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là $d : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 2}{- 1}$ , phương trình đường phân giác trong của góc C là $Δ : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$ .

Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} (2; 1; - 1)$ .

\vec{u} (1; - 1; 0)

\vec{u} (0; 1; - 1)

\vec{u} (1; 2; 1)

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A (4; - 2; 4), B (0; 0; - 2)$ . Gọi d là đường thẳng song song và cách $∆$ một khoảng bằng $\sqrt{5}$ , gần đường thẳng AB nhất. Đường thẳng d cắt mặt phẳng $(O x y)$ tại điểm nào dưới đây?

A. $(2; 1; 0)$ .

(- \frac{2}{3}; - \frac{14}{3}; 0)

(3; 2; 0)

(0; 0; 0)

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng

$Δ_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1}; Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{- 1} Δ_{3} : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{1}; Δ_{4} : \frac{x - 5}{1} = \frac{y - a}{3} = \frac{z - b}{1}$

Biết không tồn tại đường thẳng nào trong không gian mà cắt được đồng thời cả bốn đường thẳng trên. Giá trị của biểu thức $T = a - 2 b$ bằng

A. -2.

B. -3.

C. 2.

D. 3.

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{2}$

A. $\vec{u} = (1; - 2; 0)$ .

\vec{u} = (- 2; 2; - 4)

\vec{u} = (1; 1; 2)

\vec{u} = (- 1; 2; 0)

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(-2,1,2), N(3,-1,0) có vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u} = (1; 0; 2)$ .

\vec{u} = (5; - 2; - 2)

\vec{u} = (- 1; 0; 2)

\vec{u} = (5; 0; 2)

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}

nhận vectơ

\vec{u}

là vectơ chỉ phương. Giá trị

a + b

bằng

A. -8.

B. 8.

C. 4.

D. -4.

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm E(-1,0,2) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (3; 1; - 7)$ . Phương trình của đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

Xem lời giải »

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho E(-1,0,2) và F(2,1,-5). Phương trình đường thẳng EF là

A. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 7}$ .

\frac{x + 1}{3} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{- 7}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 3}

\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{3}

Xem lời giải »

Câu 26:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{3}$ . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 + t \\ z = 1 - t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ .

Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ đi qua $A (0; - 1; 4)$ vuông góc với d và nằm trong $(P)$ là

A. $\{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 28:

Trong không gian tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 2 \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x + y + z = 0$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{- 2} = \frac{z - 1}{2}$ . Phương trình của đường thẳng d nằm trong mặt phẳng $(α)$ , cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 - 7 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = - 5 t \\ z = - 3 - 7 t \end{cases}

C. $\{\begin{cases} x = 4 + t \\ y = - 5 \\ z = - 7 - 3 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 1 + 4 t \\ y = 5 t \\ z = - 3 + 7 t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z - 12 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P).

A. $d^{'} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$ .

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z + 3}{1}

d^{'} : \frac{x}{3} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

d^{'} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 4}{- 4} = \frac{z - 2}{1}

Xem lời giải »

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{1}, d_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ và điểm $A (1; 2; 3)$ . Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_{1}$ và cắt $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{- 1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{5}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 3}{- 5}

Xem lời giải »

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2,1,0) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z}{1}$ .

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{1}

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z}{- 2}

Xem lời giải »

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 3}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 1 - 2 t \\ z = 2 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}

Xem lời giải »

Câu 35:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 20$ , mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $x - 2 y + 2 z - 1 = 0$ và đường thẳng $∆$ có phương trình: $\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 4}{- 3}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ^{'}$ nằm trong mặt phẳng $(α)$ , vuông góc với đường thẳng $∆$ , đồng thời $Δ^{'}$ cắt mặt cầu (S) theo dây cung có độ dài lớn nhất.

A. $Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 2 \\ z = - 4 + t \end{cases}$ .

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 + 3 t \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 1 + 5 t \\ z = 3 + 4 t \end{cases}

Δ^{'} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = 1 - 5 t \\ z = 1 - 4 t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 3}{- 1}$ và mặt cầu (S) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 36$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua $A (2; 1; 3)$ , vuông góc với đường thẳng d và cắt $(S)$ tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Khi đó đường thẳng $∆$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (1; a; b)$ . Giá trị của $a + b$ bằng

A. 4.

B. -2.

- \frac{1}{2}

D. 5.

Xem lời giải »

Câu 38:

Đường thẳng $∆$ đi qua điểm M(3,1,1), nằm trong mặt phẳng $(α) : x + y - z - 3 = 0$ và tạo với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$ một góc nhỏ nhất thì phương trình của đường thẳng $∆$ là

A. $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = - t^{'} \\ z = 2 t^{'} \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 8 + 5 t^{'} \\ y = - 3 - 4 t^{'} \\ z = 2 + t^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 2 t^{'} \\ y = 1 - t^{'} \\ z = 3 - 2 t^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} x = 1 + 5 t^{'} \\ y = 1 - 4 t^{'} \\ z = 3 + 2 t^{'} \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC biết $A (2; 1; 0), B (3; 0; 2), C (4; 3; - 4)$ . Phương trình đường phân giác trong của góc A là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = 0 \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có $A (1; 1; 2), B (- 2; 3; 1), C (3; - 1; 4)$ . Phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 - t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 \\ z = 1 - t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 - t \\ y = 3 + t \\ z = 1 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 + t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{4}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 6 = 0$ . Biết $∆$ cắt mặt phẳng $(P)$ tại $A, M$ thuộc $∆$ sao cho $A M = 2 \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P).

A. $\sqrt{2}$ .

B. 2.

\sqrt{3}

D. 3.

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(P) : x - z . \sin α + \cos α = 0; (Q) : y - z . \cos α - \sin α = 0; α \in (0; \frac{π}{2})$ .

Góc giữa d và trục Oz là:

A. $30 °$ .

45 °

60 °

90 °

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, d là đường thẳng đi qua điểm A(1,-1,2), song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$ .

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{3}

\frac{x + 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}

\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{4} = \frac{y - 1}{- 4} = \frac{z + 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ đi qua $E (- 2; 1; - 2)$ , song song với $(P)$ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (m; n; 1)$ , đồng thời tạo với d góc bé nhất. Tính $T = m^{2} - n^{2}$ .

A. $T = - 5$ .

T = 4

T = 3

T = - 4

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{3}

và mặt phẳng

(α) : - x + 2 y - 3 z = 0

. Gọi

φ

là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng

(α)

. Khi đó góc

φ

bằng

A. $0 °$ .

45 °

90 °

60 °

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{- 2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 4}$ . Góc giữa hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ bằng

A. $30 °$ .

45 °

60 °

135 °

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{\sqrt{2}} = \frac{z - 3}{1}

và

d_{2} : \frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{\sqrt{2}} = \frac{z - 5}{m}

tạo với nhau góc

60 °

, giá trị của tham số m bằng

A. $m = - 1$ .

m = \frac{\sqrt{3}}{2}

m = \frac{1}{2}

m = 1

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4$ và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = t \\ z = m - 1 + t \end{cases}$ .

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để d cắt (S) tại hai điểm phân biệt A,B và các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A,B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng

A. -1,5.

B. 3.

C. -3.

D. -2,25.

Xem lời giải »

Câu 1:

Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1,1,-1) cho trước, nằm trong mặt phẳng

(P) : 2 x - y - z - 2 = 0

và cách điểm

M (0; 2; 1)

một khoảng lớn nhất.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z + 1}{- 1}$ .

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{1}

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z + 1}{- 1}

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,-2), B(5,1,1) và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 y + 12 z + 9 = 0$ . Xét đường thẳng d đi qua A và tiếp xúc với (S) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất. Phương trình của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 + t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases}$ .

\{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 - 4 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 + t \end{cases}

\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 4 t \\ z = - 2 - t \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (1; 1; 0), B (2; 1; 1), C (0; 1; 2), D (1; - 1; 1)$ . Khoảng cách giữa AB và CD là

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

\sqrt{3}

\sqrt{6}

\frac{\sqrt{3}}{2}

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho phương trình mặt phẳng (P): 2x+y+z-3=0, đường thẳng $d^{'} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ và điểm $A (0; 2; 1)$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, nằm trong (P) sao cho khoảng cách d và d' đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

Xem lời giải »

Câu 5:

A. $\frac{x}{1} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 9}$ .

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{9}

\frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 7} = \frac{z - 1}{- 9}

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(a,b,c). Khoảng cách từ điểm P đến trục tọa độ Oy bằng

A. $\sqrt{a^{2} + c^{2}}$ .

b

|b|

a^{2} + c^{2}

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{3}$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 5 = 0$ bằng

A. $\frac{16}{3}$ .

B. 2.

\frac{5}{3}

D. 3.

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x + 7}{3} = \frac{y - 5}{- 1} = \frac{z - 9}{4}$ và $(d_{2}) : \frac{x}{3} = \frac{y + 4}{- 1} = \frac{z + 18}{4}$ bằng

A. 30.

B. 20.

C. 25.

D. 15.

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $∆$ qua M, vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất.

A. $\vec{u} (2; 2; - 1)$ .

\vec{u} (3; 4; - 4)

\vec{u} (2; 1; 6)

\vec{u} (1; 0; 2)

Xem lời giải »

Câu 10:

Phương trình đường thẳng d đi qua O và vuông góc với $(Δ) : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ và cách điểm M(3,1,0) một khoảng nhỏ nhất là

A. $\frac{x}{- 17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{10}$ .

\frac{x}{5} = \frac{y}{9} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{z}{- 13}

\frac{x}{17} = \frac{y}{14} = \frac{z}{- 10}

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z - 6 = 0$ .

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P).

B. d song song với (P).

C. d vuông góc với (P).

D. d nằm trong (P).

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + m y + (m^{2} - 1) z - 7 = 0$ với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

A. $m = 1$ .

m = - 1

[\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = 2 \end{array}

m = 2

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{1}$ và mặt phẳng $(α) : x - y + 2 z - 5 = 0$ , mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $d // (α)$ .

d \subset (α)

C. d cắt

(α)

và không vuông góc với

(α)

d ⊥ (α)

Xem lời giải »

Câu 4:

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ là

A. $(1; 0; 1)$ .

(0; 0; - 2)

(1; 1; 6)

(12; 9; 1)

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z - 1 = 0, (Q) : 2 x + y - z + 2 = 0$

và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{2}, Δ_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}$ .

Đường thẳng $∆$ song song với hai mặt phẳng $(P), (Q)$ và cắt $Δ_{1}, Δ_{2}$ tương ứng tại $H, K$ . Độ dài đoạn HK bằng

A. $\frac{8 \sqrt{11}}{7}$ .

\sqrt{5}

C. 6.

\frac{\sqrt{11}}{7}

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 (m^{2} + m + 2) x + (m^{2} - 1) y + (m + 2) z + m^{2} + m + 1 = 0$

luôn chứa đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến $∆$ là?

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

\frac{2}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{2}{3}

Xem lời giải »

Câu 7:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và $d_{2} : \frac{x + 3}{4} = \frac{y + 9}{8} = \frac{z + 2}{m^{2}} (m \neq 0)$

Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d_{1} // d_{2}$ có số phần tử là:

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - t \end{cases}$ và $d^{'} : \{\begin{cases} x = 2 - 2 t^{'} \\ y = - 2 + t^{'} \\ z = 1 + 3 t^{'} \end{cases}$

Tìm tọa độ giao điểm M của d và d'.

A. $M = (0; - 1; 4)$ .

M = (- 1; 0; 4)

M = (4; 0; - 1)

M = (0; 4; - 1)

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong không gian tọa độ Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}, Δ_{2} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

A. $Δ_{1}$ song song với $Δ_{2}$ .

B. $Δ_{1}$ chéo với $Δ_{2}$ .

C. $Δ_{1}$ cắt $Δ_{2}$ .

Δ_{1}

trùng với

Δ_{2}

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,0,-2) và đường thẳng $∆$ có phương trình là $\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2}$ .

Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm A và B sao cho $B C = 8$ là

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$ .

x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25

{(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25

x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16

Xem lời giải »

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và điểm $M (1; 3; - 1)$ . Biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn $(C)$ có tâm $J (a; b; c)$ .

Giá trị $2 a + b + c$ bằng

A. $\frac{134}{25}$ .

\frac{116}{25}

\frac{84}{25}

\frac{62}{25}

Xem lời giải »

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{14}{3}$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 4}{3} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 4}{2}$ . Gọi $A (x_{0}; y_{0}; z_{0}), x_{0} > 0$ là điểm nằm trên đường thẳng d sao cho từ A kẻ được ba tiếp tuyến đến mặt cầu (S) có các tiếp điểm $B, C, D$ sao cho ABCD là tứ diện đều.

Giá trị của biểu thức $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ là

A. 6.

B. 16.

C. 12.

D. 8.

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm P,Q,R lần lượt di động trên ba trục tọa độ $O x, O y, O z$ (không trùng với gốc tọa độ O) sao cho $\frac{1}{O P^{2}} + \frac{1}{O Q^{2}} + \frac{1}{O R^{2}} = \frac{1}{8}$ . Biết mặt phẳng $(P Q R)$ luôn tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ cố định. Đường thẳng $(d)$ thay đổi nhưng luôn đi qua $M (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2}; 0)$ và cắt $(S)$ tại hai điểm $A, B$ phân biệt. Diện tích lớn nhất của $Δ A O B$ là

A. $\sqrt{15}$ .

\sqrt{5}

\sqrt{17}

\sqrt{7}

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và nhận vectơ $\vec{a}$ làm vectơ chỉ phương và đường thẳng d' đi qua điểm M' và nhận vectơ $\vec{a^{'}}$ làm vectơ chỉ phương. Điều kiện để đường thẳng d song song với đường thẳng d' là

A. $\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}$ .

\{\begin{cases} \vec{a} = k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \in d^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} \vec{a} = \vec{a^{'}} \\ M \in d^{'} \end{cases}

\{\begin{cases} \vec{a} \neq k \vec{a^{'}}, k \neq 0 \\ M \notin d^{'} \end{cases}

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho đường thẳng

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{1}

và điểm

A (1; 2; 1)

. Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng

(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0

A. $R = 2$ .

R = 4

R = 1

R = 3

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình mặt cầu tâm $I (1; 2; - 1)$ cắt d tại các điểm A,B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25$

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9

{(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu

$(S_{1}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16$ và $(S_{2}) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn tâm là $I (a; b; c)$ . Giá trị $a + b + c$ bằng

A. $\frac{7}{4}$ .

- \frac{1}{4}

\frac{10}{3}

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : (m^{2} + 1) x - (2 m^{2} - 2 m + 1) y + (4 m + 2) z - m^{2} + 2 m = 0$ luôn chứa một đường thẳng $∆$ cố định khi m thay đổi. Đường thẳng d đi qua $M (1; - 1; 1)$ vuông góc với $∆$ và cách O một khoảng lớn nhất có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (- 1; b; c)$ . Giá trị của $T = b + c$ bằng

A. 12.

B. 9.

C. 11.

D. 10.

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A (3; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 6)$ và $D (1; 1; 1)$ . Kí hiệu d là đường thẳng đi qua D sao cho tổng khoảng cách từ các điểm $A, B, C$ đến d lớn nhất. Hỏi đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 2; 1)$ .

N (5; 7; 3)

P (3; 4; 3)

Q (7; 13; 5)

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 2}{- 1}$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 m y - 2 (m + 1) z + m^{2} + 2 m + 8 = 0$ là phương trình của một mặt cầu $(S)$ sao cho có duy nhất một mặt phẳng chứa $∆$ và cắt $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1?

A. 1.

B. 6.

C. 7.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 21:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (6; 0; 0), N (0; 6; 0), P (0; 0; 6)$ . Hai mặt cầu có phương trình $(S_{1}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ và $(S_{2}) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x + 2 y + 2 z + 1 = 0$ cắt nhau theo đường tròn $(C)$ . Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa $(C)$ và tiếp xúc với ba đường thẳng $M N, N P, P M$ ?

A. 1.

B. 3.

C. Vô số.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,1,3), B(6,5,5). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại H sao cho khối nón đỉnh A và đáy là hình tròn tâm H (giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)) có thể tích lớn nhất, biết rằng $(P) : 2 x + b y + c z + d = 0$ với $b, c, d \in ℤ$ .

Tính $S = b + c + d$ .

A. $S = 18$ .

S = - 18

S = - 12

S = 24

Xem lời giải »

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(-2,-2,1), A(1,2,-3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ .Tìm một vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng D đi qua , vuông góc với đường thẳng đồng thời cách điểm một khoảng bé nhất.

A. .B. .C. .D. .

Xem lời giải »

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 z - 3 = 0$ và điểm $A (5; 3; - 2)$ . Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt $M, N$ .

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = A M + 4 A N$ .

A. $S_{\min} = 30$ .

S_{\min} = 20

S_{\min} = 5 \sqrt{34} - 9

S_{\min} = \sqrt{34} - 3

Xem lời giải »

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động trên mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 36$ .

Giá trị nhỏ nhất của $A M + 2 M B$ bằng

A. $\sqrt{105}$ .

2 \sqrt{26}

2 \sqrt{29}

\sqrt{102}

Xem lời giải »

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2,-2,4), B(-3,3,-1) và đường thẳng

d : \frac{x - 5}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{- 1}

. Xét M là điểm thay đổi thuộc d, giá trị nhỏ nhất của

2 M A^{2} + 3 M B^{2}

bằng

A. 14.

B. 160.

4 \sqrt{10}

D. 18.

Xem lời giải »

Câu 5:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1,0,3), B(-3,1,3), C(1,5,1). Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ thuộc mặt phẳng tọa độ $(O x y)$ sao cho biểu thức $T = 2 |\vec{M A}| + |\vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $x_{0} - y_{0}$ bằng

A. $x_{0} - y_{0} = - \frac{8}{5}$ .

x_{0} - y_{0} = \frac{8}{5}

x_{0} - y_{0} = - 2

x_{0} - y_{0} = 2

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1,2,-3),B(-2,-2,1) và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng $(α)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.