Các phương pháp tính thể tích hình chóp, khối chóp cực hay - Toán lớp 12
Các phương pháp tính thể tích hình chóp, khối chóp cực hay
Với Các phương pháp tính thể tích hình chóp, khối chóp cực hay Toán lớp 12 tổng hợp các dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính thể tích hình chóp, khối chóp từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.
- Tổng hợp Công thức tính thể tích khối chóp các trường hợp cực hay Xem chi tiết
- Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy Xem chi tiết
- Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Dạng 4: Tính tỉ số thể tích hai khối chóp Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích khối đa diện đều cực hay Xem chi tiết
- Phương pháp tính tỉ số thể tích của hai khối chóp cực hay Xem chi tiết
- Phương pháp tính thể tích các khối đa diện cực hay Xem chi tiết
Công thức tính thể tích khối chóp
* Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy Sday thì thể tích tính theo công thức:
* Để xác định được chiều cao của hình chóp ta cần xác định:
• Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên.
• Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy.
• Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy.
• Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy.
• Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu.
Chú ý: Các công thức tính diện tích đa giác
a) Tam giác:
b) Hình vuông cạnh a: S = a2(a: cạnh hình vuông)
c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành ABCD: S = đáy x cao = AB. AD.
e) Hình thoi ABCD: S= AB. AD.
f) Hình thang: 
(a,b: hai đáy, h: chiều cao)
g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc: 
Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Chú ý khi giải toán
+ Một hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy thì cạnh bên đó chính là đường cao.
+ Một hình chóp có hai mặt bên kề nhau cùng vuông góc với đáy thì cạnh bên là giao tuyến của hai mặt đó vuông góc với đáy
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
ABC là tam giác vuông cân ở B, AC=a√2 nên
SA vuông góc với mặt phẳng ABC nên SA là đường cao
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4; AB = 6; BC = 10 và CA = 8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Nửa chu vi của tam giác là: p = 12
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 30º.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Do SA ⊥ (ABC) nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC).
⇒ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là 
Xét tam giác SAB vuông tại A có:
∆ABC đều cạnh a nên
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD = a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng S.ABCD bằng 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Hướng dẫn:
SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD)
Do đó, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º. Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60º. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC.
(SBC) ∩ (ABC) = BC
Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SFA = 60º
Xét tam giác ABC, AB = a, AC = 2a, góc BAC = 120º có:
Xét tam giác ABF vuông tại F có:
Xét tam giác ABF vuông tại F có:
Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
A. Phương pháp giải & Ví dụ
1. Định nghĩa: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
2. Kết quả: Trong hình chóp đều:
+ Đường cao hình chóp qua tâm của đa giác đáy.
+ Các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
+ Cắt mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a. Gọi H là trung điểm AD, biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA=a√5
Hướng dẫn:
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH = 2HB. Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 60º . Tính thể tích khối chóp S.ABC
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại B, AB = 3a, AC = 6a
AH = 2HB; AB = 3a ⇒ HB = a
Có: SH⊥(ABCD) nên góc giữa SC và (ABC) là góc giữa SC và HC
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC=a√3, H là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với đáy một góc 60º . Tính thể tích của khối chóp theo a
Hướng dẫn:
HD là hình chiếu vuông góc của SD lên mặt phẳng (ABCD). Do đó góc giữa đường thẳng SD và đáy là góc giữa HD và SD
Bài 4: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a√3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°.
Hướng dẫn:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD khi đó SO⊥(ABCD)
suy ra góc SDO =(SD,(ABCD))=60º .
Lại có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√3
