Bài tập ôn tập chương IV (mới nhất)

Câu 1:

Cho hai số phức z₁ = 3i - 2; z₂ = 5 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

A. 3 + 6i

B. 9 - i

C. -1 + 10i

D. 4 + 3i

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức z = a + bi và $w=\frac{1}{2}\left(z+\overline{z}\right)$. Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực

B . w = 2

C. w là một số thuần ảo.

D. w = i

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 4i - 10. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 3 + 3i.

B. z = 12 - 7i.

C. z = 2 - 3i.

D. z = 3 - i.

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a; b; a’; b’ để z + z’  là một số thuần ảo.

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm số phức z thỏa mãn 3z - 3i = 6 - 9i

A. z = -1 + 2i

B. z = -3 + 2i

C. z = 1+ i

D. z = 2 - 2i

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z = 10i - 8. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i

A. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -8i

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 10i

D. Phần thực bằng – 8 và phần ảo bằng 9

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hai số phức z₁ = 3i - 4; z₂ = 3 - i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. 6 - 5i

B. 7 + 4i

C. 4 + 4i

D. -7 + 4i

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

A. w = i.

B. w = -1.

C. w = 1.

D. w = -i.

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - 2i. Tìm số phức z = z₁.z₂.

A. z = 1.

B. z = 3 - i.

C. z = -1 + i.

D. z = -2 + i.

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho 2 số phức z₁ = 2 + 2i; z₂ = 4 - 5i .Tìm phần ảo của số phức w = z₁.z₂

A. 4.

B. -1.

C. -2.

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hai số phức z₁ = 1 - i; z₂ = 5 - 2i . Tìm phần ảo của số phức $z=z_1^2-z_2^2$

A. b = -4.

B. b = 8.

C. b = 0.

D. b = -21.

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 4 - i. Tim số phức $z=z_1^2.z_2$

A. z = 2 + 8i.

B. z = 2 - 8i.

C. z = 5 + 3i.

D. z = 3 + 3i.

Xem lời giải »

Câu 13:

Tìm  phần thực của số phức $z=\frac{4+2i}{2-i}$

A. 3/5.

B. 8/5.

C. 6/5.

D. Đáp án khác.

Xem lời giải »

Câu 14:

Tìm số phức $z=\frac{3-4i}{4-i}$

A.

B.

C.

D. 

Xem lời giải »

Câu 15:

Tìm số phức z thỏa mãn $\frac{1-2i}{1+i}z=\frac{1-3i}{2-3i}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm số phức $z=\frac{3}{2+i}+2i-2$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho số phức z = 6 - 8i. Tìm số phức $w=iz-\overline{z}$

A. w = -3 + 2i.

B. w = 2 + 2i.

C. w = -2 - 2i.

D. w = 2 - 2i.

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho số phức $\overline{z}=3+2i$. Tìm số phức $w=2i \overline{z}+z$

A. w = -1 + 4i.

B. w = 9 - 2i.

C. w = 4 + 7i.

D. w = 4 - 7i.

Xem lời giải »

Câu 19:

Tìm số phức z thỏa mãn $\left(2+i\right)z=\left(3-2i\right)\overline{z}-4\left(1-i\right)$

A. z = 3 - i.

B. z = -3 - i.

C. z = 3 + i.

D. z = -3 + i.

Xem lời giải »

Câu 20:

Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i)z + (2 - 3i)(1 + 2i) = 7 + 3i.

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 21:

Tìm phần thực a của số phức z thỏa mãn (1 + i) ²( 2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i) z.

A. a = 2.

B. a = -3.

C. a = -2.

D. a = 3.

Xem lời giải »

Câu 22:

Tìm số phức z =(2 - i) ³ - ( 2i + 1) ²

A. z= -5 + 15i.

B. z = 5 - 15i.

C. z = 3 - 8i.

D. z = 3 + 8i.

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho số phức z = (1 - i) ( 2i - 8) . Tìm số phức $w=iz+\overline{z}$

A. w = 10 - 10i.

B. w = -3 - 3i.

C. w = 16 - 16i.

D. w = -16 - 16i.

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho số phức z = ( 2 + i)( 3 - i). Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức $\overline{z}$

A. a = 7 ; b = 1.

B. a = 7 ; b = -1.

C. a = - 7; b = 1.

D. a = -7; b = - 1.

Xem lời giải »

Câu 25:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\frac{1+i}{2-i}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 26:

Tìm số phức z thỏa mãn $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$

A. z = -3 - i.

B. z = -2 - i.

C. z = 2 - i.

D. z = 2 + i.

Xem lời giải »

Câu 27:

Cho số phức $z=\frac{4-8i}{1+i}$. Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức $\overline{z}$

A. a = 2; b = 6.

B. a = -2; b = -6.

C. a = -2; b = 6.

D. a = 2; b = -3.

Xem lời giải »

Câu 28:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z=\left(1+i\right)\left(3-2i\right)+\frac{1}{2+i}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 29:

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn $z+2\overline{z}={\left(2-i\right)}^3\left(1-i\right)$

A. 13.

B.  – 3.

C.10.

D. -10.

Xem lời giải »

Câu 30:

Tìm các số phức z thỏa mãn ${\left|z\right|}^2+2z\overline{z}+{\left|\overline{z}\right|}^2=8$ và $z+\overline{z}=2$

A. z₁ = -1 + i; z₂ = 1 - i.

B. z₁ = 1 + i; z₂ = -1 - i.

C. z₁ = -1 + i; z₂ = -1 - i.

D. z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - i.

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho số phức z = ( 3 - 2i)(1 + i) ² . Môđun của $w=iz+\overline{z}$ là

A.2.

B. $2\sqrt{2}$

C. 1.

D. $\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(2+i\right)z+\frac{1-i}{1+i}=5-i$. Môđun của số phức W = 1 + 2z + z² có giá trị là:

A. 10. 

B. -10.

C. 100.

D. -100.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho số phức z = -3 + 2i. Tính P = |z + 1 – i|.

A. P = 4.

B. P = 1.

C. $P=\sqrt{5}$

D. $P=2\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i; z₂ = -2 + i Tính P = | z₁ + z₂|.

A. P = 2.

B. $P=\sqrt{2}$

C. P = 1/2.

D. P = 2.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hai số phức z₁ = 3 + i; z₂ = 2 - i. Tính P = | z₁ + z₁ z₂|.

A. P = 10.

B. P = 50.

C. P = 5.

D. P = 85.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left(1+i\right)\overline{z}-1-3i=0$. Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là

A. 1.

B. -3.

C. -2.

D. -1.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa ($\frac{z}{2}$ – i)(1 - i) = ( 1 + i) ³⁹⁷⁹

A. Phần thực là 2¹⁹⁹⁰ và phần ảo là 2.

B. Phần thực là - 2¹⁹⁹⁰ và phần ảo là 2.

C. Phần thực là -2¹⁹⁸⁹ và phần ảo là 1.

D. Phần thực là 2¹⁹⁸⁹ và phần ảo là 1.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số phức z thỏa z = 1+ i+ i²+ i³+...+ i²⁰¹⁶. Khi đó phần thực và phần ảo của z lần lượt là

A. 0 và -1.

B. 0 và 1.

C. 1 và 1.

D. 1 và 0.

Xem lời giải »

Câu 9:

Giá trị của biểu thức S = 1+ i²+ i⁴+ ...+ i^4k là

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. ik.

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho số phức  z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) ²+ ...+ (1+ i) ²⁶ . Phần thực của số phức z là

A. $2^{13}$

B. $-\left(1+2^{13}\right)$

C. $-2^{13}$

D. $1+2^{13}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho số phức z = x + y.i thỏa mãn z³ = 2 - 2i. Cặp số là(x;y)

A. (2; 2).

B. (-1; -1).

C. (3;-3).

D. (2; -3).

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho số phức  z = 3 + i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

A. $M\left(\frac{3}{10}; -\frac{1}{10}\right)$

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 13:

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức w = 2 + 3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 - i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm  M(3;-4) là:

A. $2\sqrt{5}$

B. $\sqrt{13}$

C. $2\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – (1+ i)| = |z + 2i| là đường nào sau đây?

A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.

C. Elip.

D. Parabol.

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z  thỏa mãn điều kiện $\left|z-2i\right|=\left|\overline{z}+1\right|$

A. Tập hợp những điểm Mlà đường thẳng có phương trình 4x + 2y + 3 = 0.

B. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 4x - 2y + 3 = 0.

C. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y - 3 = 0.

D. Tập hợp những điểm M là đường thẳng có phương trình 2x + 4y + 3 = 0.

Xem lời giải »

Câu 17:

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn |z – 2 + 5i| = 4 là:

A. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 2.

B. Đường tròn tâm I(-2 ; 5) và bán kính bằng 4.

C. Đường tròn tâm I(2 ; -5) và bán kính bằng 4.

D. Đường tròn tâm O và bán kính bằng 2.

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho z là số phức thỏa mãn $\frac{z+1}{z-1}$ là số thuần ảo. Tìm khẳng định đúng

A. $\left|z\right|=\sqrt{5}$

B. |z| = 1

C. |z| = 2

D. $\left|z\right|=\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{2z+1}{z-2}$ là số thực. Khẳng định nào sau đây sai

A. z là số thực.

B. z là số ảo.

C. |z| = z.

D. $\overline{z}=z$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho các số thực a; b; c và d thỏa mãn: a+ bi= ( c+ di) ⁿ. Tìm khẳng định đúng

A. a² + b² = 2( c² + d²) ⁿ

B. a² + b² = c² + d²

C. a² + b² = 2ⁿ( c² + d²)

D. a² + b² = ( c² + d²)ⁿ

Xem lời giải »

Câu 21:

Tính tổng modul của các số phức z thỏa mãn z² + |z| = 0

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 22:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $z^2+\overline{z}=0$

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 23:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z² + |z| = $\overline{z}$.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 24:

Tìm các số phức z thỏa mãn: $z^3-\overline{z}=0$

A. z = 0

B. $z=\pm 1$

C. $z=\pm i$

D. Tất cả đúng.

Xem lời giải »

Câu 25:

Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn $\frac{z}{\overline{z}}+z=2$

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 26:

Giải phương trình sau đây (2 + i)z = z + 2i - 1

A. z = 1 + i.

B. z = $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{2}$i.

C. z = 2+ i.

D. Đáp án khác.

Xem lời giải »

Câu 27:

Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 - i) ( z - 2i) = 2 + i.

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Xem lời giải »

Câu 28:

Giải phương trình sau đây : $\frac{2i-1}{i+2}z=\frac{3i+1}{i-3}$

A. z = 2.

B. z = -1.

C. z = -i.

D. z = 2i.

Xem lời giải »

Câu 29:

Tính tổng phần thực và phần ảo cùa số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\frac{z}{{\left(2i+1\right)}^2}=\frac{5i-2}{2i^3+i-1}$

A. 15.

B. 20.

C. 23.

D. 27.

Xem lời giải »

Câu 30:

Phần thực của số  z thỏa mãn phương trình: (5 - 4i) z = ( 3 + 2i)(4 - i) gần với giá trị nào nhất.

A. 1,21.

B. 1,22.

C. 1,23.

D. 1,24.

Xem lời giải »

Câu 1:

Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i - z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.

A. 2,11.

B. 2,21.

C. 2,31.

D. 2,41.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho phương trình sau: $\left(2iz-3\right)\left(z-5i\right)\left(\overline{z}-3+6i\right)=0$.Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm của phương trình.

A. 2

B.  3

C. 4

D. 5

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn ( 3+ i) z  = 2. Tính mô-đun của số phức w = z + $\frac{2}{5}$ - $\frac{4}{5}$i.

A. 1.

B. 2.

C. $\sqrt{2}$

D. $\sqrt{3}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left(2+i\right)z+\frac{1-i}{1+i}=5-i$. Tìm phần thực của số phức w = 4z

A. 7.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: $\left(2-i\right)\left(1+i\right)+\overline{z}=4-2i$. Tính mô-đun của z.

A. 3.

B. 4.

C. $\sqrt{8}$

D. $\sqrt{10}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{2z-1}{z+i}=1+i$

A.

C.

B.

D.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{i}{z}=\frac{1}{2-i}+\frac{1}{3+6i}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình: $\left[\left(1+2i\right)\overline{z}+2-i\right]\left(iz+\frac{1}{i}\right)=0$

A. z = 1; z = i.

B. z = -1; z = i.

C. z = -i; z = 1.

D. z = -1; z = -i

Xem lời giải »

Câu 9:

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{7+i}{{\left(2i-1\right)}^3}=\frac{3+i}{2z+1}$

A. z = 1

B. z = i

C. z = -i

D. z = 2

Xem lời giải »

Câu 10:

Tìm nghiệm của phương trình $\frac{2+i-z}{{\left(3-i\right)}^2}=\frac{2z+1}{10+5i}$

A. z = 2i

B. z = 1 + i

C. z = i

D. z = 2 + i

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính tổng các phần ảo của các số phức z thỏa mãn phương trình ${\left(z-2\overline{z}\right)}^3=8$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn:  $\overline{z^2}+2011=0$. Tìm khẳng định đúng?

A. Có 2 số phức z thỏa mãn.

B. các số phức đó là số thực.

C. Các số phức đó là số ảo.

D. Tất cả sai.

Xem lời giải »

Câu 13:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z² = | z³|.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Xem lời giải »

Câu 14:

Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: (1 + i)²(2 - i) z = 8 + i + (1 + 2i)z lần lượt là?

A. -3; -2

B. 2; 3

C. 2; -3

D. Đáp án khác.

Xem lời giải »

Câu 15:

Số phức z thỏa mãn phương trình $\left(2-3i\right)z+\left(4+i\right)\overline{z}=-{\left(1+3i\right)}^2$có phần thực và phần ảo lần lượt là:

A: -2; 5

B. -2 và 3

C. 2 và -3

D. 3 và 5

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm phần thực của số phức $\frac{25i}{z}$, biết rằng $\frac{z}{2-i}+\left(4-3i\right)\overline{z}=26+6i$

A. 3.

B. -2.

C. – 4.

D. 5.

Xem lời giải »

Câu 17:

Có bao nhiêu số phức z thỏa |z|  = 2 và z³ là số thực là:

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Xem lời giải »

Câu 18:

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thoả điều kiện |z + 1 – 3i| ≤ 4.

A. Hình tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.

B. Đường tròn tâm I(-1;3), bán kính r = 4.

C. Hình tròn tâm I(-1; -3), bán kính r = 4.

D. Đường tròn tâm I(1;3), bán kính r = 4.

Xem lời giải »

Câu 19:

Giá trị của i¹⁰⁵+ i²³+ i²⁰- i³⁴ là ?

A. 2.   

B. -2.

C. 4.

D. -4.

Xem lời giải »

Câu 20:

Với mọi số ảo z, số z² + |z|² là :

A. Số thực âm 

B. Số 0 

C. Số thực dương 

D. Số ảo khác 0

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn: $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2$. Môđun của số phức z là

A. – 73.

B. $-\sqrt{73}$

C. 73.

D. $\sqrt{73}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Tìm số phức z , biết $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$

A.z = -2 + i.

B. z = -2 - i.

C. z = 3 + 2i.

D. z = 2 - i.

Xem lời giải »

Câu 23:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\sqrt{2}$ và z² là số thuần ảo ?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 24:

Tìm tất cả số phức z thỏa $z^2={\left|z\right|}^2+\overline{z}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 25:

Số phức z thỏa mãn: $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$ là

A. 2 + i

B. -2 - i

C. -4 + i

D. 2 - i

Xem lời giải »

Câu 1:

Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức $\left|z-\left(2+i\right)\right|=\sqrt{10}$ và $z.\overline{z}=25$

A. z = 3 + 4i; z = 5.

B. z = 3 + 4i; z = -4.

C. z = -3 + 4i; z = 5.

D. z = 3 - 4i; z = -5.

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm số thực x; y để hai số phức z₁ = 9y² – 4 – 10xi⁵ và z₂ = 8y² + 20i¹¹ là liên hợp của nhau?

A. x = -2; y = 2.

B. x = 2; y = ±2.

C. x = 2; y = 2.

D. x = -2; y = ±2.

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0 . Giá trị của $\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$ là:

A. $\sqrt{17} hoặc 5$

B. $-\sqrt{17} hoặc \sqrt{5}$

C. $\sqrt{17} hoặc 4$

D. $\sqrt{17} hoặc \sqrt{5}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức z thỏa $z={\left(\frac{1-i}{1+i}\right)}^{2016}$. Viết z dưới dạng z = a + bi. Khi đó tổng a + b có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 5:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: ${\left|z\right|}^2+{\left|\overline{z}\right|}^2=26$ và $z+\overline{z}=6$

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm số phức z để $z-\overline{z}=z^2$

A. z = 0; z = 1 - i.

B. z = 0; z = 1 + i.

C. z = 0; z = 1 + i; z = 1 - i.

D. z = 1+ i; z = 1- i.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tìm số nguyên x, y sao cho số phức  z = x + yi  thỏa mãn z³ = 18 + 26i

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số phức  z = 3+ i. Điểm biểu diễn số phức 1/z trong mặt phẳng phức là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 9:

Căn bậc hai của số phức z = -3 + 4i có kết quả:

A. 1 + 2i.

B. 1 - 2i.

C. 1 + 3i.

D. Tất cả sai.

Xem lời giải »

Câu 10:

Tính căn bậc hai của số phức  z = 8 + 6i ra kết quả:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho z = 3 + 4i. Tìm căn bậc hai của z.

A. -2 + i và 2 - i

B. 2 + i và 2 - i

C. 2 + i và -2 - i

D. 3 - 2i và 2 - 3i

Xem lời giải »

Câu 12:

Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 - 56i. Phần thực của z là:

A. 6.

B. 7.

C. 4.

D. –4.

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong C , căn bậc hai của -121 là:

A. -11i.

B. 11i.

C. -11.

D.11i và -11i.

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong C, phương trình z² + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho z = 1 - i. Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z:

A. $\sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{8}+ i \sin \frac{-\mathrm{\pi }}{8}\right) và \sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{8}+ i \sin \frac{7\mathrm{\pi }}{8}\right)$

B. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+ i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

C. $\sqrt{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{4}+ i \sin \frac{-\mathrm{\pi }}{4}\right)$

D. $\sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{8}+ i \sin \frac{\mathrm{\pi }}{8}\right) và \sqrt[4]{2}\left(\cos \frac{-\mathrm{\pi }}{8}+ i \sin \frac{-\mathrm{\pi }}{8}\right)$

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong C, phương trình (z² + i) (z² – 2iz – 1) = 0 có nghiệm là:

A.

B. 1 - i; -1+ i; 2i

C.

D. 1 - 2i; -15i; 3i

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong C, phương trình $z+\frac{1}{z}=2i$ có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong C, phương trình 2x² + x + 1 = 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 19:

Trong C, phương trình z² - z + 1 = 0 có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 20:

Gọi z₁; z₂  là hai nghiệm phức của phương trình z² - 4z + 9 = 0;  gọi  M và N lần lượt là các điểm biểu diễn z₁; z₂ trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

A. 1

B. 2

C. $\sqrt{5}$

D. $2\sqrt{5}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Tìm các số thực b,c để phương trình z² + bz + c = 0  nhận z = 1+ i làm một nghiệm.

A. b = -2; c = 3

B. b = -1; c = 2

C. b = -2; c = 2

D. b = 2; c = 2

Xem lời giải »

Câu 22:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $1-i\sqrt{3}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 23:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\sqrt{3}-i\sqrt{3}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 24:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: (1 + 3i)( 1 + 2i)

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 25:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\frac{1}{2+2i}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 1:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: $\frac{2\sqrt{2}+i\sqrt{2}}{6-2i}$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 2:

Viết số phức sau dưới dạng lượng giác $z=5\left(-\cos \frac{\mathrm{\pi }}{6}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tính  giá trị của số phức sau

$A=\left(\cos \frac{2\mathrm{\pi }}{7}+i\sin \frac{2\mathrm{\pi }}{7}\right)\left(\cos \frac{3\mathrm{\pi }}{14}+i\sin \frac{3\mathrm{\pi }}{14}\right)$

A. 1.

B. -1.

C. i.

D. -i.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính giá trị của số phức sau:

$B=\frac{\sqrt{7}\left(\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}+i\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)}{\sqrt{5}\left(\cos {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{12}}+i\sin {\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{12}}\right)}$

A.

B.

C.

D. Tất cả sai.

Xem lời giải »

Câu 5:

Giá trị biểu thức sau: $B={\left(\frac{1+i\sqrt{3}}{2}\right)}^7-{\left(\frac{1-i\sqrt{3}}{2}\right)}^7$ có phần thực là?

A. -1.

B. 0.

C.1.

D. 3.

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $z=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$.Tính A= z¹² + z⁶ + 1

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho $z=\frac{1-i\sqrt{3}}{2}$.Tính B = z⁹ + z⁶ + z³ + 1.

A. -2.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong C, nghiệm của phương trình z² = -5 + 12i là:

A.

B. z = 2 + 3i

C. z = 2 - 3i

D.

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong C, phương trình z⁴ – 6z² + 25 = 0 có nghiệm là:

A. ±8; ± 5i

B. ±3; ± 4i

C. ±5; ± 2i

D. ±(2 + i); ± (2 – i)

Xem lời giải »

Câu 10:

Biết z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình 2$z^2+\sqrt{3}z+3=0$. Khi đó giá trị của $z_1^2+z_2^2$ là:

A. 9/4.

B. 9.

C. 4.

D. -9/4.

Xem lời giải »

Câu 11:

Gọi z₁ ; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² - 4z+ 5= 0. Khi đó phần thực của $z_1^2+z_2^2$ là:

A. 5.

B. 6.

C. 4.

D.7.

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn z² - 6z + 13 = 0. Tính $\left|z+\frac{6}{z+i}\right|$

A. $\sqrt{17} và 4$

B. $\sqrt{17} và 5$

C. $\sqrt{17} và 3$

D. $\sqrt{17} và 2$

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong C, phương trình |z| + z = 2 + 4i có nghiệm là:

A. z = -3 + 4i

B. z = -2 + 4i

C. z = -4 +4i

D. z = -5 + 4i

Xem lời giải »

Câu 14:

Trong C, nghiệm của phương trình z² - 2z + 1 - 2i = 0 là

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong C,  phương trình z³ + 1= 0  có nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 16:

Trong C, phương trình z⁴ – 1 = 0 có nghiệm là:

A. ± 1; ± 2i

B. ± 2; ± 2i

C. ± 3; ± 4i

D. ± 1; ± i

Xem lời giải »

Câu 17:

Phương trình z³ = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Xem lời giải »

Câu 18:

Trong C, phương trình z⁴ + 4= 0 có nghiệm là:

A. ±(1 - 4i) ; ±(1 + 4i)

B. ±(1 - 2i) ; ±(1 + 2i)

C. ±(1 - 3i) ; ±(1 +3i)

D. ±(1 - i) ; ±(1 + i)

Xem lời giải »

Câu 19:

Tập nghiệm trong C của phương trình z³ + z² + z + 1 = 0 là:

A.{-1; -i ; i}

B.{-1 ; 1 ; i}

C. -1 ; i

D. 1 ; -1 ; i ; -i

Xem lời giải »

Câu 20:

Phương trình (2 + i) z² + az + b = 0 có hai nghiệm là 3 + i  và 1 - 2i. Khi đó a = ?

A. -9 - 2i.

B. 15 + 5i.  

C. 9 + 2i.

D. 15 - 5i.

Xem lời giải »

Câu 21:

Giá trị của các số thực b ; c để phương trình z² + bz + c =  0 nhận số phức z =1 + i làm một nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Xem lời giải »

Câu 22:

Trên tập hợp số phức, phương trình z² + 7z + 15 = 0 có hai nghiệm . Giá trị biểu thức  z₁ + z₂ + z₁z₂

A. –7

B. 8

C. 15

D. 22

Xem lời giải »

Câu 23:

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴ + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 24:

Giả sử z₁ , z₂ là hai nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của z₁ , z₂ . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A. I(1;1)

B. I(-1;0)

C. I(0;1)

D. I(1;0)

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hai số phức z₁; z₂ khác 0 thỏa mãn $z_1^3+z_2^3=0$.Gọi A; B  lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z₁; z₂. Khi đó tam giác OAB là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông tại O.

C. Tam giác tù.

D. Tam giác có một góc bằng 45^o.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $(2z-1) ( 1+ i) +(\overline{z} + 1)(1-i) =2-2i$. Giá trị của |z| là ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. 2.

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn  .Tính P = a + b

A. -3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z² + 8|z|² - 3 = 0 là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi z₁ ; z₂ ; z₃ ; z₄ là các nghiệm phức của phương trình .

Giá trị của là:

A. 17/8

B. 17/9

C. 9/17

D. 17i/9

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20.  Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?

Xem lời giải »

Câu 7:

Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= $6\sqrt{2}$ . Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính  P = m + M.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 2i | + | z + 1 -3i | = $\sqrt{34}$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i|.

A. $6\sqrt{34} và 8$

B. $\frac{6\sqrt{34}}{17} và 4$

C. $\sqrt{34} và 8$

D. Đáp án khác.

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho số phức z  thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 + 2i|.

A. 8 và 4

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho số phức  z thỏa mãn |z – 2 – 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m² + M²?

A. 34

B. 82

C. 68

D. 36

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = $\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Xem lời giải »

Câu 13:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn  là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

A. d(I; Oy) = 1.

B. d(I ; Oy) = 2.

C. d(I ; Oy) = 0.

D. $d\left(I; Oy\right) =\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Số phức z  thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

A. Số phức z = a + bi; |z| ≤ 2; -1 ≤ a ≤ 1.

B. Số phức z = a + bi; |z| ≤ 2; a < -1; a > 1.

C. Số phức z = a + bi; |z| < 2; -1 ≤ a ≤ 1.

D. Số phức z = a + bi; |z| ≤ 2; -1 ≤ b ≤ 1.

Xem lời giải »

Câu 15:

Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo dương.

B. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo âm.

C. 1 < |z| < 2 và phần ảo dương.

D. 1 < |z| < 2  và phần ảo âm.

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Xem lời giải »

Câu 17:

Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để  với số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Xem lời giải »

Câu 18:

Có số phức z có phần ảo bằng 164 và n ∈ R*  thỏa mãn:  . Tìm n?

A. 679

B. 697

C. 567

D. Đáp án khác

Xem lời giải »

Câu 19:

Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:| z + 1 - 2i| = |$\overline{z}$ + 3 + 4i| và $\frac{z - 2i }{\overline{z}+ i}$ là một số thuần ảo.

Xem lời giải »

Câu 20:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = $\frac{3}{2}$. Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?

A. 1,17

B. 1,16

C. 1,15

D. 1,14

Xem lời giải »

Câu 21:

Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)($\overline{z}$ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. z = 1+ 2i

Xem lời giải »

Câu 22:

Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | i$\overline{z}$ + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.

A. z = 2 hoặc – 2

B. z= 3 hoặc – 3       

C. z = 4 hoặc – 4         

D. tất cả sai

Xem lời giải »

Câu 23:

Trong các số phức z thỏa mãn | z - 2 + i | = |$\overline{z}$ + 1 -4i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.

A. z = 1

B. z = 1 - i          

C. z = -1 - i

D. z = 2 - i

Xem lời giải »

Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 1

D. 3

Xem lời giải »

Câu 25:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 2- 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của  là?

A. $\sqrt{13} + 2$

B. 4                 

C. 6

D. $\sqrt{13} + 1$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = 2. Gọi z_1; z₂ số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?

A. 8i

B. 4

C. -8

D. 8

Xem lời giải »

Câu 2:

Gọi z₁, z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² - (1 + 3i) z – 2 + 2i = 0  và thỏa mãn | z₁| > | z₂|. Tìm giá trị của biểu thức 

A. 0,5

B. 1,5

C. 1

D. 2

Xem lời giải »

Câu 3:

Gọi z₁; z₂  lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² – 4z + 7 = 0 .Tính giá trị của biểu thức

A. 1

B. 3

C. 0

D. 5

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho các số phức z thỏa mãn |z² + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max|z| và m = min|z|. Tìm module của số phức w = M + m?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho số phức z₁; z₂ thỏa mãn . Tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức | z₁ - z₂ | là?

A. 18

B. $6\sqrt{2}$

C. 6

D. $3\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của modul z lần lượt là.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn  là một số thực. Hỏi giá trị nhỏ nhất của |z|  gần  với giá trị nào nhất?

A. 2,7

B. 2,8

C. 1,3

D. 1,4

Xem lời giải »

Câu 9:

Trong các số phức z  thỏa mãn |z + 4 - 3i| + |z -8 - 5i| = 2$\sqrt{38}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z – 2 – 4i|  ?

A. 1/2

B. 5/2

C. 2

D. 1

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho hai số phức z₁ và  z₂ thỏa mãn | z₁ + 2 z₂| = 5 và |3 z₁ - z₂| = 3. Giá trị lớn nhất của P = | z₁| + | z₂| gần với số nguyên nào nhất?

A. 2

B. 3

C.4

D. 5

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m$  với m nguyên. Có bao nhiêu giá trị của m với 1≤ m≤ 50  để z là số thuần ảo?

A. 26.

B. 25.

C. 24.

D. 50.

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho biểu thức  L = 1- z+ z²- z³+ ...+ z²⁰¹⁶- z²⁰¹⁷  với . Biểu thức  L  có giá trị là

A. 1 - i.

B. 1 + i.

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho 2 số phức  ;  với z = x+ yi.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. z₁ và z₂ là số thuần ảo.

B. z₂ là số thuần ảo.

C. z₁ là số thuần ảo.

D. z₁ và z₂ là số thực.

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho $z_1=1+ \sqrt{3}i$; $z_2=\frac{7+i}{4-3i}; z_3=1-i$. Tính $w =z_1^{25}.z_2^{10}.z_3^{2016}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho số phức $z=\frac{-m+i}{1-m(m-2i)}, m\in \mathrm{ℝ}$ . Tìm |z|_max

A.1/2.

B. 0.  

C. 1.

D. 2.

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn |z +1 +i | =|$\overline{z}$ - 2i |. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

A. $\sqrt{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. 2

Xem lời giải »

Câu 17:

Tính tổng $L= C_{2016}^0-C_{2016}^2+C_{2016}^4-C_{2016}^6+.....-C_{2016}^{2014}+C_{2016}^{2016}$

A. 2¹⁰⁰⁸

B. -2¹⁰⁰⁸

C.¹⁰⁰⁶

D. -2¹⁰⁰⁶

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 2. Giá trị lớn nhất của T = |z| + |z – 3 – 6i| gần với giá trị nào nhất?

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn | z -3 - 4i| = $\sqrt{5}$ .Tìm |z|  để biểu thức: P = |z + 2|² - |z – i|² đạt giá trị lớn nhất?

B. 10

Xem lời giải »

Câu 20:

Tìm mô-đun của số phức w = b + ci biết số phức  là nghiệm của phương trình z² + 8bz + 64c = 0

A. $2\sqrt{5}$

B. 7

C. $\sqrt{29}$

D. $\sqrt{19}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho a,b,c là 3 số phức phân biệt khác 0 và modul của chúng bằng nhau .Nếu một nghiệm của phương trình az² + bz + c = 0 có môđun bằng 1 thì khẳng định nào sau đây đúng.

A. c² = ab

B. a² = bc

C. b = ac

D. b² = ac

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn  là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là:

A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1.

B. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (kể cả biên).

C. Hình tròn tâm O, bán kính R = 1 (không kể biên).

D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 1 bỏ đi một điểm (0;1).

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 3 + 4i| ≤ 2. Trong mặt phẳng Oxy tập hợp điểm biểu diễn số phức w = 2z + 1 - i  là hình tròn có diện tích

A. S = 9π.

B. S = 12π.

C. S = 16π.

D. S = 25π.

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tâp hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho z ² là số thuần ảo là hai đường thẳng d₁ ; d₂. Góc α giữa 2 đường thẳng d₁ ; d₂ là bao nhiêu?

A. α =  45⁰.

B. α = 60⁰.

C. α =  90⁰.

D. α =  30⁰.

Xem lời giải »

Câu 25:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z  thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 5  trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. elip.

D. hypebol.

Xem lời giải »

Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z  thỏa mãn điều kiện |z – 2| + |z + 2| = 10.

A. Đường tròn ( x - 2) ² + ( y + 2) ² = 100.

B. Elip 

C. Đường tròn  ( x -2) ² + ( y + 2) ² = 10.

D. Elip 

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho số phức z  thỏa mãn |z + 2| + |z – 2| = 8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z  là?

C. ( x + 2) ² + ( y - 2) ² = 64.

D. ( x + 2) ² + ( y - 2) ² = 8.

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình:

B.  Không có z thỏa mãn

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình: ( z + 3 - i)² - 6( z + 3 - i) + 13 = 0

A. z = 3i; z = 1 - 2i

B. z = - i; z = 3i + 4

C. z = 3i + 4; z = 3i

D. z = 3i; z = -i

Xem lời giải »

Câu 5:

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn | z - 2i| =|$\overline{z}$ + 2 + 4i| và $\frac{z-i}{\overline{z}+ i }$ là số thuần ảo.

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn  là đường tròn C. Diện tích S của đường tròn C bằng bao nhiêu?

A. S = 4π.

B. S = 2π.

C. S = 3π.

D. S = π.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính giá trị của  biết z₁; z₂; z₃; z₄ là nghiệm phức của phương trình  ( 5z² - 6iz - 2)( -3z²+ 2iz) = 0.

A. 12/25

B. 13/45

C. 11/23

D. 26/7

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính mô-đun của số phức z, biết  và z có phần thực dương.

A. 2

B. 1

C.3

D. $\sqrt{5}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Giải phương trình sau: ( z² + z) ² + 4( z²+ z) - 12 = 0

A. z = -1; z = 2

Xem lời giải »

Câu 10:

Giải phương trình sau: ( z² + 3z + 6) ² + 2z( z² + 3z + 6) - 3z² = 0

D. Cả A và C đúng

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho phương trình: ( z² - z) ( z + 3) (z + 2) = 10 .Tính tổng tất cả các phần thực của các nghiệm phương trình trên.

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho A; B; C tương ứng là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z₁ = 1 + 2i; z₂ = -2 + 5i ; z₃ = 2 + 4i . Số phức z biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là

A. -1 + 7i.

B. 5 + i.

C. 1 + 5i.

D. 3 + 5i.

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho 3 điểm A ; B ;C lần lượt biểu diễn cho các số phức z₁ ; z₂ ; z₃ .Biết | z₁| = | z₂| = | z₃| và z₁+ z₂= 0 . Khi đó tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC vuông tại C.

C. Tam giác ABC cân tại C.

D. Tam giác ABC vuông cân tại C.

Xem lời giải »

Câu 14:

Xét số phức z thỏa mãn 2|z - 1 | + 3| z - i | $\le 2\sqrt{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 15:

Đẳng thức   bằng

A. z₁/z₂

B. z₁z₂

C. z₁ + z₂

D. z₁ - z₂

Xem lời giải »

Câu 16:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:  là hình gì?

A. Một đường thẳng.

B. Một đường Parabol.

C. Một đường Elip.

D. Một đường tròn.

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho số phức z = m - 2 + ( m² - 1) i với m là số thực. Gọi (C) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox.

A. 1.

B. 4/3.

C. 32/3.

D. 8/3.

Xem lời giải »

Câu 18:

Gọi M  là điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 3| z + i| = | 2$\overline{z}$ - z + 3i | . Tập hợp tất cả những điểm M như vậy là

A. một parabol.

B. một đường thẳng.

C. một đường tròn.

D. một elip.

Xem lời giải »

Câu 19:

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện 

A. Là đường Hyperbol y = -1/x

B. Là đường Hyperbol y = 1/x

C. Là đường tròn tâm O bán kính R = 4.

D. Là hai đường Hyperbol y = -1/x và y = 1/x

Xem lời giải »

Câu 20:

Có bao nhiêu  số phức z thỏa mãn  và z² là số thuần ảo.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem lời giải »

Câu 21:

Tính tổng phần ảo các số phức z thỏa mãn |z| = 5 và phần thực của nó bằng 2 lần phần ảo.

A. 0

B. 1

C. 2

D.3

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn ( 1 - 3i) z là số thực và . Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 23:

Tìm số phức z biết |iz + 1 | =$\sqrt{2}$ và ( 1 + i) z + 1 – 2i là số thuần ảo.

A. z = 1

B. z = 1 + 2i

C. z = - 1 và z = 1+ 2i

D. Đáp án khác

Xem lời giải »

Câu 24:

Biết z₁; z₂ là hai số phức thỏa điều kiện: . Tính z₁+ z₂

Xem lời giải »

Câu 25:

Biết z₁; z₂ là số phức thỏa mãn:.

Tính 

A. -111/4 + i

B. -111 + i

C. -111+ 4i

D. -44 + i

Xem lời giải »

Câu 1:

Biết z₁; z₂ là các số phức thỏa mãn điều kiện . Tìm |z₁ + z₂|

D. |z₁ + z₂| = 2

Xem lời giải »

Câu 2:

Biết z₁; z₂  là số phức thỏa điều kiện z² - |z|² + 1 = 0. Tính 

A. –i

B. i

C. 1 + i

D. 0

Xem lời giải »

Câu 3:

Biết z₁; z₂; z₃; z₄  là các số phức thỏa điều kiện .

Tính | z₁| + | z₂| + | z₃| + | z₄|

A. 3

B. 2

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số phức z thỏa điều kiện . Tìm khẳng định đúng

A. |z| ≥ 1

B. |z|  ≤ 3

C. |z| ≤ 1/3

D. |z| > 1/3

Xem lời giải »

Câu 5:

Gọi z là số phức khác 0 sao cho  .Tìm khẳng định đúng

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho phương trình z² + mz - 6i = 0. Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì m có dạng m = ± ( a + bi). Giá trị a + 2b là:

A. 0

B. 1

C.- 2

D. - 1

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 11z¹⁰ + 10iz⁹ + 10iz -11 = 0. Tìm khẳng định đúng

A. |z| > 1

B. |z| = 1

C. |z| < 1

D. |z| > 1/3

Xem lời giải »

Câu 8:

Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z² + mz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i là:

A. ±( 1 - i)

B. 1 - i

C. ±( 1 + i)

D. -1 - i

Xem lời giải »

Câu 9:

Gọi z₁ ; z₂  là hai nghiệm của phương trình z² + 2z+ 8= 0, trong đó z₁ có phần ảo dương. Giá trị của số phức  là:

A. 12+ 6i

B. 10

C. 10 + 2$\sqrt{7}$i

D.12- 6i

Xem lời giải »

Câu 10:

Gọi z₁; z₂; z₃; z₄ là bốn nghiệm của phương trình ( z - 1 )( z + 2) ( z² - 2z + 2) = 0 trên tập số phức, tính tổng: 

A. 2/5

B. 3/5

C. 5/4

D. 6/7

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho z₁; z₂; z₃; z₄ là các nghiệm của phương trình: (z² +1) (z² - 2z + 2) = 0 .  Tính 

A.5

B.4

C.-2

D.3

Xem lời giải »

Câu 12:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

D. Đáp án khác.

Xem lời giải »

Câu 13:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác :

Xem lời giải »

Câu 14:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác :

D. Đáp án khác.

Xem lời giải »

Câu 15:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác :

D. Đáp án khác

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm số nguyên dương n bé nhất để  là số thực.

A. 6

B. 12

C. 10

D.  24

Xem lời giải »

Câu 17:

Tính giá trị của biểu thức sau : 

C = ${\left(1+i\sqrt{3}\right)}^6{\left(1-i\right)}^5+{\left(1+i\right)}^5{\left(1-i\sqrt{3}\right)}^6$

A. -52

B. -64

C. -512

D. -468

Xem lời giải »

Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức sau :

A. -8

B. - 12

C. – 16

D. -18

Xem lời giải »

Câu 19:

Tính giá trị các biểu thức sau 

A. – 6

B. – 9

C.  -12

D. – 15

Xem lời giải »

Câu 20:

Biểu thức sau có modul bằng bao nhiêu 

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 21:

Tìm modul của biểu thức sau: 

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho z₁; z₂  là hai nghiệm phức của phương trình  z² - 2z + 4 = 0. Phần thực, phần ảo của số phức:   lần lượt là bao nhiêu, biết z₁ có phần ảo dương.

A. 0; 1

B. 1; 2

C. 1; 0

D. tất cả sai

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho số phức z biết z= 1 + $\sqrt{3}i$ . Tìm  tổng của phần thực và phần ảo của số phức w = (1 + i)z⁵

A. 16

B. 19

C. 28

D. 32

Xem lời giải »

Câu 24:

Gọi z₁; z₂ là hai nghiệm phức của phương trình z² – z + 1 = 0 . Phần thực, phần ảo của số phức  lần lượt là?

A. 0; 1

B. 1; 0

C. -1; 0

D. 0; -1

Xem lời giải »

Câu 25:

Cho các số phức z thỏa mãn: (2 - z)⁵ = z⁵.  Hỏi phần thực của z là bao nhiêu?

A. 0

B.1

C. 2

D. Chưa kết luận được

Xem lời giải »

Câu 26:

Cho phương trình  8z² - 4(a + 1)z + 4a + 1 = 0 (1) với a là tham số. Tính tổng tất cả các giá trị của a để (1) có hai nghiệm z₁; z₂  thỏa mãn  z₁/ z₂  là số ảo, trong đó z₂ là số phức có phần ảo dương.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i, z_2 = 2 - 3i .$ Phần thực và phần ảo của số phức $w = 3z_1 - 2z_2$ là

A. 1 và 12   

B. -1 và 12   

C. –1 và 12i   

D. 1 và 12i

Xem lời giải »