Top 100 bài tập Lôgarit (mới nhất)

Câu 1:

Biết $3 + 2{\log }_{2}x = {\log }_{2}y .$ Hãy biểu thị y theo x.

A. y = 2x+3    

B. $y=8x^2$

C. $y=x^2+8$

D. $y=3x^2$

Xem lời giải »

Câu 2:

Nếu $x = {\left( {\log }_{8}2\right)}^{{\log }_{2}8}$ thì ${\log }_{3}x$ bằng:

A. -3

B. -1/3

C. 1/3

D. 3

Xem lời giải »

Câu 3:

Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó [H+] là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 2,44

A. 1,1.108 mol/L    

B. 3,2.10-4 mol/L    

C. 3,6.10-3 mol/L

D. 3,7.10-3 mol/L

Xem lời giải »

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $P=\log \frac{a}{b}+\log \frac{b}{c}+\log \frac{c}{d}-\log \frac{ay}{dx}$.

A. 1

B. $\log \frac{x}{y}$

C. $\frac{\log y}{x}$

D. $\log \frac{a^{2}y}{d^{2}x}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Đặt $a = {\log }_{2}3, b = {\log }_{3}5$. Hãy tính biểu thức $P = {\log }_{6}60$ theo a và b

A. $P=1+\frac{ab}{1+a}$

B. $P=1+\frac{ab}{1+b}$

C. $P=\frac{2+b+ab}{1+b}$

D. $P=\frac{2+a+ab}{1+a}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Nếu $P=\frac{s}{{\left(1+k\right)}^n}$ thì n bằng

A. $\frac{\log {\displaystyle \frac{S}{P}}}{\log \left(1+k\right)}$

B. $\log \frac{S}{P}+\log \left(1+k\right)$

C. $\log \frac{S}{P\left(1+k\right)}$

D. $\frac{\log S}{\log \left[P\left(1+k\right)\right]}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức ${\log }_{3}100 - {\log }_{3}18 - {\log }_{3}50$.

A. -3

B. -2

C. 2

D. 3

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức $\left({\log }_{2}3\right)\left({\log }_{9}4\right)$.

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4

Xem lời giải »

Câu 9:

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{\log }_{a}25}{{\log }_a{\displaystyle \frac{1}{5}}}\left(0<a\ne 1\right)$.

A. -2

B. 2

C. $-3{\log }_{a}5$

D. $3{\log }_{a}5$

Xem lời giải »

Câu 10:

${10}^{log7}$ bằng:

A. 1

B. ${\log }_{7}10$

C. 7

D. log7

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho $P=lo{g}_3\left(a^2{b}^3\right)$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $P = 6lo{g}_{3}a.{\log }_{3}b$

B. $P = 2{\log }_{3}a + 3{\log }_{3}b$

C. $P = (1/2){\log }_{3}a + (1/3){\log }_{3}b$

D. $P = {(\log }^{}$₃a)2.(log₃b)3

Xem lời giải »

Câu 12:

Đặt $a = {\log }_{2}7, b = {\log }_{2}3.$ Tính ${\log }_2\left(\frac{56}{9}\right)$ theo a và b

A. P = 3 + a - 2b

B. P = $3+a–b^2$

C. $P = \frac{3a}{2b}$

D. $\frac{3a}{b^2}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Biết $y=2^{3}x.$ Hãy biểu thị x theo y.

A. $x={\log }_2{y}^3$

B. $x=\frac{1}{3}{2}^y$

C. $x=\frac{1}{3}{\log }_{2}y$

D. $x=\frac{1}{3}{\log }_{y}2$

Xem lời giải »

Câu 14:

Biết rằng ${\log }_{3}y = \left(\frac{1}{2}\right){\log }_{3}u + {\log }_{3}v + 1.$ Hãy biểu thị y theo u và v

A. $y = 3\sqrt{u}.v$

B. $y=3u^{2}v$

C. $y = 3 + \sqrt{u} + v$

D. $y = {\left(\sqrt{uv}\right)}^3$

Xem lời giải »

Câu 15:

Tìm số k sao cho $2^x=e^{kx}$ với mọi số thực x.

A. $k=\sqrt{2}$

B. $k=2^x$

C. $k={\log }_{2}e$

D. k = ln2

Xem lời giải »

Câu 16:

Độ pH của một chất được xác định bởi công thức pH = -log[H+] trong đó H+ là nồng độ ion hyđrô trong chất đó tính theo mol/lít (mol/L). Xác định nồng độ ion H+ của một chất biết rằng độ pH của nó là 8,06

A. $8,7.{10}^{-9}$ mol/L    

B. $2,44.{10}^{-7}$ mol/L

C. 2,74,4 mol/L    

D. $3,6.{10}^{-7}$ mol/L

Xem lời giải »

Câu 17:

log125 bằng

A. 5log3    

B. 3 - 3log2    

C. 100log1,25    

D. (log25)(log5)

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho a, b, c là các số dương. Tính giá trị của biểu thức $lo{g}_a{b}^2.lo{g}_b{c}^2.lo{g}_c{a}^2$

A. 1/8

B. 1

C. 8

D. 6

Xem lời giải »

Câu 19:

Tính giá trị của biểu thức $S = \log \frac{1}{2}+ \log \frac{2}{3} + \log \frac{3}{4} + ... + \log \frac{99}{100}$

A. $\frac{1}{10}$

B. $-\frac{1}{10}$

C. 2

D. -2

Xem lời giải »

Câu 20:

Với 0 < x ≠ 1 , biểu thức $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{4}x}+\frac{1}{{\log }_{5}x}$ bằng

A. $\frac{1}{{\log }_{x}60}$

B. $\frac{1}{{\log }_{60}x}$

C. $\frac{1}{\left({\log }_{3}x\right).\left({\log }_{4}x\right).\left({\log }_{5}x\right)}$

D. $\frac{1}{{\log }_{3}x+{\log }_{4}x+{\log }_{5}x}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Nếu $a = {\log }_{8}225$ và $b = {\log }_{2}15$ thì giữa a và b có hệ thức

A. $a=\frac{2b}{3}$

B. $a=\frac{b}{2}$

C. $a=-\frac{b}{2}$

D. $a=\frac{3b}{2}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Khối lượng m của một chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tuân theo công thức $m=m_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$ trong đó $m_0$ là khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kì bán rã. Nếu viết phương trình này dưới dạng $m = m_0{e}^{-kt}$ thì

A. $k=\ln \frac{2}{T}$

B. $k=\frac{2^e}{T}$

C. $k=\frac{\ln 2}{T}$

D. $k=2^{\frac{e}{T}}$

Xem lời giải »

Câu 23:

Đặt ${\log }_{8}3 = p và {\log }_{3}5 = q .$ Hãy biểu thị log5 theo p và q

A. pq

B. $\frac{3p+q}{5}$

C. $\frac{3pq}{1+3pq}$

D. $\frac{1+3pq}{p+q}$

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho m, n > 1 và ${\log }_{n}x = 3{\log }_{m}x$ với mọi x > 0. Hãy biểu thị m theo n

A. $m=n^3$

B. $m=\frac{1}{n^3}$

C. $m=\sqrt[3]{n}$

D. $m=\frac{1}{\sqrt[3]{n}}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Biết rằng $4^a=5,5^b=6,6^c=7,7^d=8.$ Tính abcd

A. 1/2

B. 2/3

C. 2

D. 3/2

Xem lời giải »

Câu 26:

Cho b > 1, sinx > 0, cosx > 0 và ${\log }_b\sin x = a$. Khi đó ${\log }_b\cos x$ bằng

A. $\sqrt{1-a^2}$

B. ${b^a}^2$

C. $2{\log }_b\left(1-b^{\frac{a}{2}}\right)$

D. $\frac{1}{2}{\log }_b\left(1-b^{2a}\right)$

Xem lời giải »

Câu 1:

Logarit cơ số a của b kí hiệu là:

A. ${\log }_{a}b$

B. ${\log }_{b}a$

C. ${\ln }_{a}b$

D. ${\ln }_{b}a$

Xem lời giải »

Câu 2:

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

A. ${\log }_{5}2$

B. 2log5

C. log(25)

D. ${\log }_{2}5$

Xem lời giải »

Câu 3:

Điều kiện để ${\log }_{a}b$ có nghĩa là

A. a<0,b>0

B. $0<a\ne 1,b<0$

C. $0<a\ne 1,b>0$

D. $0<a\ne 1,0<b\ne 1$

Xem lời giải »

Câu 4:

Điều kiện để biểu thức ${\log }_2\left(3-x\right)$ xác định là

A. $x\le 3$

B. x>3

C. $x\ge 3$

D. x<3

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho $a>0;a\ne 1,b>0$, khi đó nếu ${\log }_{a}b=N$ thì

A. $a^b=N$

B. ${\log }_{a}N=b$

C. $a^N=b$

D. $b^N=a$

Xem lời giải »

Câu 6:

Giá trị của x thỏa mãn ${\log }_{\frac{1}{2}}x=3$ là

A. $x=\frac{1}{8}$

B. $x=\sqrt{3}$

C. $x=\frac{1}{6}$

D. $x=\frac{3}{8}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{a}1=1$

B. ${\log }_{a}a=a$

C. ${\log }_{a}1=a$

D. ${\log }_{a}a=1$

Xem lời giải »

Câu 8:

Chọn mệnh đề đúng

A. ${\log }_{2}1=1$

B. ${\log }_{2}2=2$

C. ${\log }_{2}1=2$

D. ${\log }_{2}2=1$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho $0<a\ne 1,b>0$. Chọn mệnh đề sai

A. ${\log }_a{a}^b=b$

B. ${\log }_a{a}^b=a^b$

C. $a^{{\log }_{a}b}=b$

D. $a^{{\log }_{a}b}={\log }_a{a}^b$

Xem lời giải »

Câu 10:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn mệnh đề đúng?

A. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{b}c$

B. ${\log }_a\frac{b}{c}={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

C. ${\log }_a\frac{b}{c}=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$

D. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho các số a, b, c và $a,c\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{b}c$

B. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_a\left(\frac{b}{c}\right)$

C. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_{c}b$

D. $\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}={\log }_a\left(b-c\right)$

Xem lời giải »

Câu 12:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, đẳng thức nào dưới đây không đúng?

A. ${\log }_a{b}^n=n{\log }_{a}b$

B. ${\log }_a\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$

D. ${\log }_a\sqrt[n]{b}=-n{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

B. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_a\left(x-y\right)$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y$

D. ${\log }_a\frac{x}{y}=\frac{{\log }_{a}x}{{\log }_{a}y}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Chọn công thức đúng

A. ${\log }_{a^n}b=-n{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{a^n}b=-\frac{1}{n}{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{a^n}b=n{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 15:

Với điều kiện các logarit đều có nghĩa, chọn công thức biến đổi đúng:

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

B. ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}b}{{\log }_{a}c}$

C. ${\log }_{a}b={\log }_{c}b-{\log }_{c}a$

D. ${\log }_{a}b+{\log }_{b}c={\log }_{a}c$

Xem lời giải »

Câu 16:

Nếu a > 1 và b > c > 0 thì:

A. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c$

B. ${\log }_{a}b<{\log }_{a}c$

C. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}c$

D. ${\log }_{a}b>{\log }_{c}b$

Xem lời giải »

Câu 17:

Nếu a > 1 và 0 < b < 1 thì

A. ${\log }_{a}b=0$

B. ${\log }_{a}b>0$

C. ${\log }_{a}b<0$

D. ${\log }_{a}b=1$

Xem lời giải »

Câu 18:

Chọn kết luận đúng

A. $\ln a=b\iff b={10}^a$

B. $\ln a=b\iff a=e^b$

C. $\ln a=b\iff b=e^a$

D. $\ln a=b\iff a={10}^b$

Xem lời giải »

Câu 19:

Giá trị của x thỏa mãn lnx=-1 là

A. x=e

B. $x={\left(-1\right)}^e$

C. $x=\frac{1}{e}$

D. $x=\sqrt{e}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ln(ab)=lna+lnb

B. $\ln {\left(a^2-b\right)}^3=3\ln \left(a^2-b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln \left(a\right)-\ln (-b)$

D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln a^2-\ln b^2$

Xem lời giải »

Câu 1:

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\log }_{2}16={\log }_{3}81$

B. ${\log }_{3}9=3$

C. ${\log }_{4}16={\log }_{2}8$

D. ${\log }_{2}4={\log }_{3}6$

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. ${\log }_2{a}^3=3{\log }_{2}a$

B. ${\log }_2{a}^3=\frac{1}{3}{\log }_{2}a$

C. ${\log }_2{a}^3=\frac{3}{2}\log a$

D. ${\log }_2{a}^3=3\log a$

Xem lời giải »

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng

A. $2^{{\log }_{2}3}=5^{{\log }_{3}5}$

B. $2^{{\log }_{2}3}=5^{{\log }_{5}3}$

C. $5^{{\log }_{5}3}={\log }_{2}3$

D. $2^{{\log }_{2}4}=2$

Xem lời giải »

Câu 4:

Chọn mệnh đề đúngA

A. ${\log }_{5}6={\log }_{2}6.{\log }_{3}6$

B. ${\log }_{5}6={\log }_{5}2+{\log }_{5}3$

C. ${\log }_{5}6={\log }_{5}5.{\log }_{5}1$

D. ${\log }_{5}6={\log }_{5}2.{\log }_{5}3$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho 2 số dương a, b thỏa mãn: $\sqrt{a}\ne b,a\ne 1$ và ${\log }_{a}b=2$. Tính $T={\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}\sqrt[3]{ab}$

A. $T=-\frac{2}{5}$

B. $T=\frac{2}{5}$

C. $T=\frac{2}{3}$

D. $T=-\frac{2}{3}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho các số thực dương a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-\frac{1}{3}{\log }_{2}b$

B. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$

C. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a+\frac{1}{3}{\log }_{2}b$

D. ${\log }_2\frac{2\sqrt[3]{a}}{b^3}=1+\frac{1}{3}{\log }_{2}a-3{\log }_{2}b$

Xem lời giải »

Câu 7:

Chọn mệnh đề đúng

A. $2{\log }_a\sqrt{b}={\log }_{a}b$

B. ${\log }_a\sqrt{b}=2{\log }_{a}b$

C. ${\log }_a\sqrt{b}=\frac{1}{3}$

D. ${\log }_a\sqrt{b}=-\frac{1}{3}{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 8:

Chọn đẳng thức đúng

A. ${\log }_{2}3=-{\log }_{3}2$

B. ${\log }_{3}2.{\log }_3\frac{1}{2}=1$

C. ${\log }_{2}3+{\log }_{3}2=1$

D. ${\log }_{2}3=\frac{1}{{\log }_{3}2}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

A. $2-{\log }_{a}b$

B. $2+{\log }_{a}b$

C. $1+2{\log }_{a}b$

D. $2{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho a là số thực dương khác 4. Tính $I={\log }_{\frac{a}{4}}\left(\frac{a^3}{64}\right)$

A. I=3

B. $I=\frac{1}{3}$

C. $I=-\frac{1}{3}$

D. I=-3

Xem lời giải »

Câu 11:

Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

A. ${\log }_{a^n}b={\log }_{b^n}a$

B. ${\log }_{a^n}b=\frac{1}{{\log }_{b^n}a}$

C. ${\log }_{a^n}b={\log }_a\sqrt[n]{b}$

D. ${\log }_{a^n}b=n{\log }_{b^n}a$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_{2^n}a={\log }_{a^n}2$

B. ${\log }_{2^n}a=\frac{n}{{\log }_{2}a}$

C. ${\log }_{2^n}a=\frac{1}{n{\log }_{a}2}$

D. ${\log }_{2^n}a=-n{\log }_{a}2$

Xem lời giải »

Câu 13:

Giá trị ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}81$ là

A. 2

B. -8

C. -2

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho a là số thực dương khác 5. Tính $I={\log }_{\frac{a}{5}}\left(\frac{a^3}{125}\right)$

A. $I=-\frac{1}{3}$

B. I=-3

C. $I=\frac{1}{3}$

D. I=3

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=2+{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{4}{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 16:

Với các số thực a, b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức $P=2{\log }_2-{\log }_{\frac{1}{2}}{b}^2$

A. $P={\log }_2{\left(\frac{a}{b}\right)}^2$

B. $P={\log }_2\left(\frac{2a}{b}\right)$

C. $P={\log }_2\left(2a{b}^2\right)$

D. $P={\log }_2{\left(ab\right)}^2$

Xem lời giải »

Câu 17:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=\frac{10}{3}$

B. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=\frac{13}{3}$

C. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=\frac{15}{3}$

D. $e^{\ln 2}+\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)=4$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho biểu thức $P=\left(\ln a+{\log }_a{e}^2\right)+{\ln }^{2}a-{\log }_a^{2}e$ với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=2{\ln }^{2}a+1$

B. $P=2{\ln }^{2}a+2$

C. $P=2{\ln }^{2}a$

D. $P={\ln }^{2}a+2$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho a, b là các số thực dương và $a\ne 1$A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4+2{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4{\log }_a(a+b)$

C. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_a(a+b)$

D. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=1+4{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho a, b là các số thực dương, thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}}$ và ${\log }_b\frac{1}{2}<{\log }_b\frac{2}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a>1,0<b<1

B. 0<a<1, 0<b<1

C. 0<a<1, b>1

D. a>1, b>1

Xem lời giải »

Câu 1:

Giá trị biểu thức ${\log }_a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}}$ là:

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tính $P=\frac{1}{{\log }_{2}2017!}+\frac{1}{{\log }_{3}2017!}+\frac{1}{{\log }_{4}2017!}$ $+...+\frac{1}{{\log }_{2017}2017!}$

A. P=2017

B. P=1

C. P=0

D. 2017!

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ${\log }_a\left(\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{{\displaystyle \frac{11}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}\right)=\frac{m}{n}$ với $a>0,m,n\in N*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $m^2+n^2=312$

B. $m^2+n^2=543$

C. $m^2-n^2=-312$

D. $m^2+n^2=409$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho số thực x thỏa mãn ${\log }_2\left({\log }_{8}x\right)={\log }_8\left({\log }_{2}x\right)$. Tính giá trị của $P={\left({\log }_{2}x\right)}^2$

A. $P=\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $P=\frac{1}{3}$

C. $P=3\sqrt{3}$

D. $P=27$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a, b > 0 và $2{\log }_{2}b-3{\log }_{2}a=2$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2b-3a=2

B. $b^3-a^3=4$

C. $b^2=4a^3$

D. 2b-3a=4

Xem lời giải »

Câu 6:

Trong các giá trị của a được cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây, giá trị nào của a thỏa mãn ${\log }_{0,5}a>{\log }_{0,5}{a}^2$

A. $a=-\frac{4}{5}$

B. $a=\frac{5}{4}$

C. $a=\frac{4}{5}$

D. $a=\frac{2}{3}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho 0<x<1; 0<a,b,c$\ne 1$ và ${\log }_{c}x>0>{\log }_{b}x>{\log }_{a}x$. So sánh a, b, c ta được kết quả:

A. a>b>c

B. c>a>b

C. c>b>a

D. b>a>c

Xem lời giải »

Câu 8:

Đặt ${\log }_{2}3=a;{\log }_{2}5=b$. Hãy biểu diễn $P={\log }_{3}240$ theo a và b

A. $P=\frac{2a+b+3}{a}$

B. $P=\frac{a+b+4}{a}$

C. $P=\frac{a+b+3}{a}$

D. $P=\frac{a+2b+3}{a}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Nếu ${\log }_{12}18=a$ thì ${\log }_{2}3$ bằng

A. $\frac{1-a}{a-2}$

B. $\frac{2a-1}{a-2}$

C. $\frac{a-1}{2a-2}$

D. $\frac{1-2a}{a-2}$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho ${\log }_{2}x=\sqrt{2}$. Giá trị của biểu thức $P={\log }_2^{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x+{\log }_{4}x$ bằng

A. $P=\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $P=\frac{4-\sqrt{2}}{2}$

C. $P=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D. $P=2\sqrt{2}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Đặt $a={\log }_{2}5$ và $b={\log }_{2}6$. Hãy biểu diễn ${\log }_{3}90$ theo a và b?

A. ${\log }_{3}90=\frac{a-2b+1}{b+1}$

B. ${\log }_{3}90=\frac{a+2b-1}{b-1}$

C. ${\log }_{3}90=\frac{2a-b+1}{a+1}$

D. ${\log }_{3}90=\frac{2a+b-1}{a-1}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Cho các số a, b, c thỏa mãn ${\log }_{a}3=2, {\log }_{b}3=\frac{1}{4}, {\log }_{abc}3=\frac{2}{15}$. Giá trị của ${\log }_{c}3$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. 3

D. $\frac{1}{3}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt $x=\ln {\left(a^2-ab+b^2\right)}^{1000}$ $,y=1000\ln a-\ln \frac{1}{b^{1000}}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x<y

B. x>y

C. $x\le y$

D. $x\ge y$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho lnx=2. Tính giá trị của biểu thức $T=2\ln \sqrt{ex}-\ln \frac{e^2}{\sqrt{x}}+\ln 3.{\log }_{3}e{x}^2$

A. T=7

B. T=12

C. T=13

D. T=21

Xem lời giải »

Câu 15:

Đặt a=ln3, b=ln5. Tính $I=\ln \frac{3}{4}+\ln \frac{4}{5}+\ln \frac{5}{6}$ $+..+\ln \frac{124}{125}$ theo a và b.

A. I=a-2b

B. I=a+3b

C. I=a+2b

D. I=a-3b

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho log3=m, ln3=n. Hãy biểu diễn ln30 theo m và n

A. $\ln 30=\frac{n}{m}+n$

B. $\ln 30=\frac{n}{m}+1$

C. $\ln 30=\frac{m}{n}+n$

D. $\ln 30=\frac{n+m}{n}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức $S=A.e^{rt}$, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

A. 900

B. 1350

C. 1050

D. 1200

Xem lời giải »

Câu 18:

Một người đã thả một lượng bào hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

A. $7{\log }_{3}25$

B. $3^{\frac{25}{7}}$

C. $\frac{168}{3}$

D. ${\log }_{3}25$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $a^2+4b^2=12ab$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ln(a+2b)-2ln2=lna+lnb

B. $\ln \left(a+2b\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

C. $\ln \left(a+2b\right)-2\ln 2=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

D. $\ln \left(a+2b\right)+2\ln 2=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho a>0, b>0 và $\ln \frac{a+b}{3}=\frac{2\ln a+\ln b}{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. $a^3+b^3=8a^{2}b-a{b}^2$

B. $a^3+b^3=3\left(8a^{2}b+a{b}^2\right)$

C. $a^3+b^3=3\left(a^{2}b-a{b}^2\right)$

D. $a^3+b^3=3\left(8a^{2}b-a{b}^2\right)$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho a, b là hai số thực dương và $a\ne 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1+\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

B. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1-2{\log }_{a}b\right)$

C. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

D. ${\log }_{a^3}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)=3\left(1-\frac{1}{2}{\log }_{a}b\right)$

Xem lời giải »

Câu 2:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\ln x<1\iff 0<x<e$

B. ${\log }_4{x}^2>{\log }_{2}y\iff x>y>0$

C. ${\log }_{\frac{1}{3}}x<{\log }_{\frac{1}{3}}y\iff x>y>0$

D. $\log x>0\iff x>1$

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 1<a<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\frac{1}{{\log }_{a}b}<a<\frac{1}{{\log }_{b}a}$

B. $\frac{1}{{\log }_{a}b}<\frac{1}{{\log }_{b}a}<1$

C. $1<\frac{1}{{\log }_{a}b}<\frac{1}{{\log }_{b}a}$

D. $\frac{1}{{\log }_{b}a}<1<\frac{1}{{\log }_{a}b}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Giá trị ${\log }_{3}a$ âm khi nào?

A. 0<a<1

B. 0<a<3

C. a>3

D. a>1

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho 0<a<1. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Nếu $0<x_1<x_2$ thì ${\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2$

B. Nếu ${\log }_{a}x<1$ thì 0<x<a

C. Nếu ${\log }_{a}x>0$ thì a>1

D. Nếu ${\log }_{a}x>{\log }_a{x}^2$ thì x>1

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=2+{\log }_{a}b$

C. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{4}{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{a^2}\left(ab\right)=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 7:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log \left(a{b}^2\right)$ bằng

A. $2\log a+\log b$

B. loga+2logb

C. 2(loga+logb)

D. $\log a+\frac{1}{2}\log b$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho $a>0,a\ne 1,b>0$ và ${\log }_{a}b=2$. Giá trị của ${\log }_{ab}\left(a^2\right)$ bằng

A. $\frac{2}{3}$

B. 1

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Với a, b là các số thực dương bất kì, ${\log }_2\frac{a}{b^2}$ bằng:

A. $2{\log }_a\frac{a}{b}$

B. $\frac{1}{2}{\log }_2\frac{a}{b}$

C. ${\log }_{2}a-2{\log }_{2}b$

D. ${\log }_{2}a-{\log }_2\left(2b\right)$

Xem lời giải »

Câu 10:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

A. ${\log }_{0,5}a>{\log }_{0,5}b\iff a>b>0$

B. $\log x<0\iff 0<x<1$

C. ${\log }_{2}x>0\iff x>1$

D. ${\log }_{\frac{1}{3}}a={\log }_{\frac{1}{3}}b\iff a=b>0$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho hai số thực a và b với 1<a<b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{a}b<1<{\log }_{b}a$

B. $1<{\log }_{a}b<{\log }_{b}a$

C. ${\log }_{a}b<{\log }_{b}a<1$

D. ${\log }_{b}a<1<{\log }_{a}b$

Xem lời giải »

Câu 12:

Đặt $a={\log }_{2}3,b={\log }_{5}3$. Hãy biểu diễn ${\log }_{6}45$ theo a và b

A. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

B. ${\log }_{6}45=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

C. ${\log }_{6}45=\frac{a+2b}{ab+b}$

D. ${\log }_{6}45=\frac{a+2b}{ab}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Biết ${\log }_{15}20=a+\frac{2{\log }_{3}2+b}{{\log }_{3}5+c}$ với $a,b,c\in Z$. Tính T=a+b+c

A. T=-3

B. T=3

C. T=-1

D. T=1

Xem lời giải »

Câu 14:

Nếu $\log 3=a$ thì log9000 bằng

A. 3+2a

B. $a^2$

C. $3a^2$

D. $a^2+3$

Xem lời giải »

Câu 15:

Cho ${\log }_{2}14=a$. Tính ${\log }_{49}32$ theo a

A. $\frac{10}{a-1}$

B. $\frac{2}{5\left(a-1\right)}$

C. $\frac{5}{2a-2}$

D. $\frac{5}{2a+1}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Đặt ${\log }_{3}2=a$, khi đó ${\log }_{16}27$ bằng

A. $\frac{3a}{4}$

B. $\frac{3}{4a}$

C. $\frac{4}{3a}$

D. $\frac{4a}{3}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho a>0, b>0 thỏa mãn $a^2+4b^2=5ab$A. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2log(a+2b)=5(loga+logb)

B. log(a+1)+logb=1

C. $\log \frac{a+2b}{3}=\frac{\log a+\log b}{2}$

D. $5\log \left(a+2b\right)=\log a-\log b$

Xem lời giải »

Câu 18:

Với các số $a,b>0$ thỏa mãn $a^2+b^2=6ab$, biểu thức ${\log }_2\left(a+b\right)$ bằng

A. $\frac{1}{2}\left(3+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

B. $\frac{1}{2}\left(1+{\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

C. $1+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right)$

D. $2+\frac{1}{2}\left({\log }_{2}a+{\log }_{2}b\right).g\left(0\right)$

Xem lời giải »

Câu 19:

Đặt ${\log }_{2}60=a; {\log }_{5}15=b$. Tính $P={\log }_{2}12$ theo a và b

A. $P=\frac{ab+2a+2}{b}$

B. $P=\frac{ab-a+2}{b}$

C. $P=\frac{ab+a-2}{b}$

D. $P=\frac{ab-a-2}{b}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Nếu ${\log }_{a}b=p$ thì ${\log }_a{a}^2{b}^4$ bằng

A. $a^2{p}^4$

B. 4p+2

C. 4p+2a

D. $p^4+2a$

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho ${\log }_{a}x=2, {\log }_{b}x=3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{\frac{a}{b^2}}x$

A. P=6

B. $P=-\frac{1}{6}$

C. P=-6

D. $P=\frac{1}{6}$

Xem lời giải »

Câu 22:

Cho a là số thực dương khác 1 và b > 0 thỏa mãn ${\log }_{a}b=\sqrt{3}$. Tính $A={\log }_{a^{2}b}\frac{a}{b^2}$ bằng

A. $8-5\sqrt{3}$

B. $\frac{13-4\sqrt{3}}{11}$

C. $5\sqrt{3}-8$

D. $\frac{4\sqrt{3}-13}{11}$

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn ${\log }_{9}a={\log }_{16}b={\log }_{12}\frac{5b-a}{2}$. Tính giá trị $\frac{a}{b}$

A. $\frac{a}{b}=\frac{3+\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a}{b}=7-2\sqrt{6}$

C. $\frac{a}{b}=7+2\sqrt{6}$

D. $\frac{a}{b}=\frac{3-\sqrt{6}}{4}$

Xem lời giải »

Câu 24:

Đặt $a={\log }_{3}4, b={\log }_{5}4$. Hãy biểu diễn ${\log }_{12}80$ theo a và b

A. ${\log }_{12}80=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}$

B. ${\log }_{12}80=\frac{a+2ab}{ab}$

C. ${\log }_{12}80=\frac{a+2ab}{ab+b}$

D. ${\log }_{12}80=\frac{2a^2-2ab}{ab}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Nếu ${\log }_{12}6=a; {\log }_{12}7=b$ thì

A. ${\log }_{2}7=\frac{a}{1-b}$

B. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1-a}$

D. ${\log }_{2}7=\frac{a}{1+b}$

D. ${\log }_{2}7=\frac{b}{1+a}$

Xem lời giải »

Câu 26:

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}x=5{\log }_{2}a+3{\log }_{2}b$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. x=3a+5b

B. x=5a+3b

C. $x=a^5+b^3$

D. $x=a^5{b}^3$

Xem lời giải »

Câu 27:

Cho ${\log }_{3}a=2$ và ${\log }_{2}b=\frac{1}{2}$. Tính giá trị biểu thức $I=2{\log }_3\left[{\log }_3\left(3a\right)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$

A. $I=\frac{5}{4}$

B. I=4

C. I=0

D. $I=\frac{3}{2}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Cho a, b là các số dương khác 1 và thỏa mãn ${\log }_{a^2}b+{\log }_{b^2}a=1$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=\frac{1}{b}$

B. a=b

C. $a=\frac{1}{b^2}$

D. $a=b^2$

Xem lời giải »

Câu 29:

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số $2^{30}$ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số ${30}^2$ trong hệ nhị phân. Ta có tổng m+n bằng:

A. 18

B. 20

C. 19

D. 21

Xem lời giải »

Câu 30:

Chọn mệnh đề đúng

A. ln(ab)=lna.lnb

B. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln b-\ln a$

C. $\ln a^n=n\ln a\left(a>0\right)$

D. lne=e

Xem lời giải »

Câu 31:

Cho các số dương a, b. Chọn mệnh đề đúng:

A. $\ln \left(a^{n}b\right)=n\ln a.\ln b$

B. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\frac{\ln a}{\ln b}$

C. $\ln \left(a{b}^n\right)=\ln a+n\ln b$

D. $\ln e^2=e$

Xem lời giải »

Câu 32:

Cho các số thực a<b<0. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln \left(a{b}^2\right)=\ln \left(a^2\right)+\ln \left(b^2\right)$

B. $\ln \left(\sqrt{ab}\right)=\frac{1}{2}\left(\ln a+\ln b\right)$

C. $\ln \left(\frac{a}{b}\right)=\ln \left|a\right|-\ln \left|b\right|$

D. $\ln {\left(\frac{a}{b}\right)}^2=\ln \left(a^2\right)-\ln \left(b^2\right)$

Xem lời giải »

Câu 33:

Cho các số thực dương a, b, x, y với $a\ne 1,b\ne 1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1$

B. $\ln \frac{x}{\sqrt{y}}=\ln x-\frac{1}{2}\ln y$

C. ${\log }_{a}x+{\log }_{\sqrt[3]{a}}y={\log }_a\left(x{y}^3\right)$

D. ${\log }_a\left(x+y\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Xem lời giải »

Câu 34:

Cho các số dương a, b, c. Biểu thức $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ bằng:

A. 0

B. 1

C. $\ln \left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}\right)$

D. ln(abcd)

Xem lời giải »

Câu 35:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\log }_{3}x<0\iff 0<x<1$

B. ${\log }_{\frac{1}{3}}a>{\log }_{\frac{1}{3}}b\iff 0<a<b$

C. $\ln x>0\iff x>1$

D. ${\log }_{\frac{1}{2}}a>{\log }_{\frac{1}{2}}b\iff a=b>0$

Xem lời giải »

Câu 36:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a^2=bc$. Tính $S=2\ln a-\ln b-\ln c$

A. $S=2\ln \left(\frac{a}{bc}\right)$

B. S=1

C. S=-2

D. S=0

Xem lời giải »

Câu 37:

Cho các phát biểu sau

(I): Nếu $C=\sqrt{AB}$ thì 2lnC=lnA+lnB với A, B là các biểu thức luôn nhận giá trị dương

(II): $\left(a-1\right){\log }_{a}x\ge 0\iff x\ge 1$ với a>0, $a\ne 1$

(III): $m^{{\log }_{a}m}=n^{{\log }_{a}n}$, với m,n>0; a>0, $a\ne 1$