Top 50 bài tập Lũy thừa (mới nhất)

Câu 1:

Tính giá trị biểu thức $P=\left(\frac{1}{16}\right)a^0+{\left(\frac{1}{16}a\right)}^0-{64}^{-\frac{1}{2}}-(-32{)}^{-\frac{4}{5}}$

A. 1

B. $\frac{1}{16}$

C. $1\frac{3}{16}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{2}b(a{b}^{-2}{)}^{-3}}{(a^{-2}{b}^{-1}{)}^{-2}}$ viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

A. $P=a^3{b}^9$

B. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^5$

C. $P={\left(\frac{b}{a}\right)}^3$

D. $P={\left(\frac{a}{b}\right)}^5$

Xem lời giải »

Câu 3:

Nếu x > y > 0 thì $\frac{x^y{y}^x}{y^y{x}^x}$ bằng

A. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{x-y}$

B. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{y}{x}}$

C. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{y-x}$

D. ${\left(\frac{x}{y}\right)}^{\frac{x}{y}}$

Xem lời giải »

Câu 4:

Với x ≥ 0 thì $\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$ bằng

A. $\sqrt[8]{x}$

B. $\sqrt[8]{x^7}$

C. $x\sqrt[4]{x}$

D. $\sqrt[8]{x^3}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Biểu thức $\frac{a^{-4}-b^{-4}}{a^{-2}-b^{-2}}$ bằng biểu thức nào dưới đây?

A. $a^{-2} + b^{-2}$

B. $a^{-2} - b^{-2}$

C. $a^2+b^2$

D. $a^{-6} - b^{-6}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời $a^b=b^a$ và $b=9a$. Tìm a.

A. 9

B. $\sqrt[4]{3}$

C. $\sqrt[9]{9}$

D. $\sqrt[3]{9}$

Xem lời giải »

Câu 7:

Biết $(a+a^{-1}{)}^2=3.$ Tính giá trị của $a^3+a^{-3}$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải »

Câu 8:

Biết rằng $x=1+2^t$ và $y=1+2^{-t}$ . Hãy biểu diễn y theo x. 

A. y = 2-x

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x+1}{x}$

D. $y=\frac{x}{x-1}$

Xem lời giải »

Câu 9:

Biểu thức ${{2^2}^2}^2$ có giá trị bằng 

A. $2^8$

B. $2^{16}$

C. ${16}^2$

D. $4^4$

Xem lời giải »

Câu 10:

${\left(\frac{1}{4}\right)}^{-\frac{1}{4}}$

A. $\sqrt{2}$

B. $-\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{16}$

D. 16

Xem lời giải »

Câu 11:

Tính giá trị của biểu thức $9^{-\frac{1}{2}}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{1}{3}}+{\mathrm{\pi }}^0$

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\mathrm{\pi }+\frac{5}{6}$

D. $\frac{11}{6}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

A. $\frac{3}{8}.{10}^{-6}$

B. $3,75.{10}^{-7}$

C. $\frac{3}{8}.{10}^{-7}$

D. $3,75.{10}^{-9}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Tính giá trị biểu thức ${256}^{0,16}.{256}^{0,09}$ ?

A. 4

B. 16

C. 64

D. 256,25

Xem lời giải »

Câu 14:

Rút gọn biểu thức $\frac{1^{4y-1}}{5^{-1}+3^{-1}}$.

A. 8

B. $\frac{4y-1}{8}$

C. $\frac{15}{2}$

D. $\frac{15}{8}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{3^{-3}.6^4.{12}^{-3}}{9^{-4}.2^{-2}}$? 

A. $P=2^6$

B. $P=6^2$

C. $P=3^6$

D. $P=3^{-6}$

Xem lời giải »

Câu 16:

Rút gọn biểu thức: $P=\frac{2^{n+4}-2\left(2^n\right)}{2\left(2^{n+3}\right)}$.

A. $2^{n+1}$

B. $1-2^n$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{7}{8}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Biểu thức $(x^{-1}+y^{-1}{)}^{-1}$ bằng xy

A. xy

B. $\frac{1}{xy}$

C. $\frac{xy}{x+y}$

D. $\frac{x+y}{xy}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Nếu ${10}^{2y}=25$ thì ${10}^{-y}$ bằng

A. $\frac{1}{5}$

B. $-\frac{1}{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{50}$

Xem lời giải »

Câu 19:

Rút gọn biểu thức $P=2^3.a^3{b}^2.(2a^{-1}{b}^2{)}^{-2}.$

A. $P=2^5{a}^2{b}^6$

B. $P = 2a^5{b}^{-2}$

C. $P = 2^{-6}{a}^6{b}^{-8}$

D. $P =\frac{ a^4}{2^8{b}^8}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x\sqrt[3]{x}}}$ bằng

A. $x^{\frac{1}{3}}$

B. $x^{\frac{1}{27}}$

C. $x^{\frac{13}{27}}$

D. $x^{\frac{1}{9}}$

Xem lời giải »

Câu 21:

Biểu thức $a^3+a^{-3}$ bằng

A. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2-2+\frac{1}{a^2}\right)$

B. $\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2-1+\frac{1}{a^2}\right)$

C. $\left(\frac{1}{a}-a\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

D. $\left(a-\frac{1}{a}\right)\left(a^2+1+\frac{1}{a^2}\right)$

Xem lời giải »

Câu 22:

Nếu $2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k.2^{1995}$ thì giá trị của k là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem lời giải »

Câu 23:

Cho a,b,x là các số dương thỏa mãn $(2a{)}^{2b}=a^b.x^b$. Khi đó x bằng

A. 2

B. a

C. 2a

D. 4a

Xem lời giải »

Câu 24:

Trong phòng thí nghiệm, khối lượng của 50 giọt máu cân được là 0,532 gam. Biết rằng khối lượng riêng của máu là $1060kg/m^3$ và các giọt máu đều là hình cầu có khối lượng bằng nhau.Tính đường kính của giọt máu.

A.1,24mm  

B.4,93mm   

C.2,39mm   

D. 2,68mm

Xem lời giải »

Câu 25:

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem lời giải »

Câu 26:

Tính số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{200}<5^{300}$ .

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Xem lời giải »

Câu 27:

Giả sử a là số thỏa mãn $a+a^{-1}=4.$Tính giá trị của biểu thức $a^4+a^{-4}.$

A. 164

B. 172

C. 192

D. 194

Xem lời giải »

Câu 28:

Cho $x=t^{\frac{1}{t-1}},y=t^{\frac{t}{t-1}}\left(t>0,t\ne 1\right)$

Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

A. $y^x=x^y$

B. $x^x=y^y$

C. $y^x=x^{\frac{1}{y}}$

D. $x^y=y^{\frac{1}{x}}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho n$\in z$, n > 0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$ ?

A. a > 0

B.  a = 0

C. C. a $\ne$0

D. a < 0

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho $n\in Z,n<0$ đẳng thức $a^n=\frac{1}{a^{-n}}$ xảy ra khi:

A. a > 0

B. a = 0

C. $a\ne 0$

D. A < 0

Xem lời giải »

Câu 3:

Với $n\in N^{*}$ thì a.a…..a (n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. $a^n$

B. $n^a$

C. na

D. a + n

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho a > 0, $m,n\in Z,n\ge 2$. Chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}$

B. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^m}$

C. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[mn]{a}$

D. $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[m]{a^{mn}}$

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho a > 0, chọn kết luận đúng:

A. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt{a^3}$

B. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^2}$

C. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[6]{a}$

D. $a^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{a^6}$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $m,n\in Z$ khi đó:

A. $a^{m.n}=a^m.a^n$

B. $a^{m.n}=a^m+a^n$

C. $a^{m.n}=a^m:a^n$

D. $a^{m.n}={\left(a^m\right)}^n$

Xem lời giải »

Câu 7:

Chọn kết luận đúng:

A. $a^{45}=a^5.a^9$

B. $a^{45}=a^9:a^5$

C. $a^{45}=a^5+a^9$

D. $a^{45}={\left(a^9\right)}^5$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số nguyên dương $n\ge 2$, số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. $b^n=a$

B. $a^n=b$

C. $a^n=b^n$

D. $n^a=b$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho số nguyên dương $n\ge 2$ và các số thực a, b, nếu có $a^n=b$ thì:

A. a là căn bậc b của  n

B. b là căn bậc a của n

C. a là căn bậc n của b

D. b là căn bậc n của a

Xem lời giải »

Câu 10:

Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

A. $\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[b]{n}$

C. $\sqrt{b}$

D. $\pm \sqrt[n]{b}$

Xem lời giải »

Câu 11:

Cho số nguyên dương $n\ge 2$ lẻ và các số thực a, b thoả mãn $a^n=b$. Chọn cách viết đúng:

A. $a=\sqrt[n]{b}$

B. $a=\sqrt[b]{n}$

C. $a=\sqrt[]{b}$

D. $a=\sqrt[n]{b^n}$

Xem lời giải »

Câu 12:

Với $a>1,m,n\in Z$ thì: 

A. $a^m>a^n\iff m>n$

B. $a^m>a^n\iff m<n$

C. $a^m>a^n\iff m=n$

D. $a^m>a^n\iff m\le n$

Xem lời giải »

Câu 13:

Chọn so sánh đúng:

A. $5^m>5^n\iff m>n$

B. $5^m>5^n\iff m>n$

C. $5^m\ge 5^n\iff m=n$

D. $5^m>5^n\iff m\le n$

Xem lời giải »

Câu 14:

Điều kiện để biểu thức $a^{\alpha }$ có nghĩa với $\alpha \in I$ là:

A.   a < 0

B. a > 0

C. $a\in R$

D. $a\in Z$

Xem lời giải »

Câu 15:

Điều kiện của x để biểu thức  ${\left(\sqrt{x}-1\right)}^{\frac{1}{2}}$ có nghĩa là:

A. x < -1

B. x > 1

C. $x\in R$

D. $x\ge 1$

Xem lời giải »

Câu 16:

Tìm x để biểu thức ${\left(x^2-1\right)}^{\sqrt{\frac{1}{3}}}$ có nghĩa:

A. $\forall x\in \left(-\infty ;-1\left]\cup \right[1;+\infty \right).$

B. $\forall x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

C. $\forall x\in \left(-1;1\right)$

D. $\forall x\in R|\left\{\pm 1\right\}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Tìm x để biểu thức ${\left(x^2+x+1\right)}^{-\frac{2\pi }{3}}$ có nghĩa:

A. $\forall x\in R$

B. Không tồn tại x

C. $\forall x>1$

D. $\forall x\in R|\left\{0\right\}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Biểu thức ${\left(a+2\right)}^{\pi }$ có nghĩa với:

A. a > -2

B. $\forall a\in R$

C. a > 0

D. a < -2

Xem lời giải »

Câu 19:

Chọn kết luận đúng: 

A. Số 0 không có căn bậc n

B. Số 1 chỉ có một căn bậc n là 1

C. Số 1 có hai căn bậc n là $\pm 1$ 

D. Số 0 chỉ có một căn bậc n là 0

Xem lời giải »

Câu 20:

Tính giá trị ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{-0,75}+{\left(\frac{1}{8}\right)}^{-\frac{4}{3}}$ ta được kết quả

A. 24

B. 12

C. 16

D. 18

Xem lời giải »

Câu 21:

Nếu n chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b < 0

B. 

C. $b > 0$

D. $b\ge 0$

Xem lời giải »

Câu 22:

Nếu n lẻ thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b∈R

B. $b\le 0$

C. $b>0$

D. $b\ge 0$

Xem lời giải »

Câu 23:

Chọn kết luận không đúng: 

A. Căn bậc n của số 0 là chính nó

B. Căn bậc n của số 1 là chính nó

C. Nếu n chẵn thì số 1 có 2 căn bậc n

D. Nếu n lẻ thì số -1 có 1 căn bậc n

Xem lời giải »

Câu 24:

Cho $a>0,n\in Z,n\ge 2$ chọn khẳng định đúng

A. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt{a^n}$

C. $a^{\frac{1}{n}}=a^n$

D. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[a]{n}$

Xem lời giải »

Câu 25:

Với a > 1, m > 0, $m\in Z$ thì:

A. $a^m>1$

B. $a^m=1$

C. $a^m<1$

D. $a^m>2$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:

A. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>1$

B. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m<1$

C. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<1<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

D. $1<{\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

Xem lời giải »

Câu 2:

Số các căn bậc 6 của số -12 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho $m\in N^{*}$ , so sánh nào sau đây không đúng:

A. ${\left(\frac{3}{4}\right)}^m>{\left(\frac{1}{2}\right)}^m$

B. $1<{\left(\frac{4}{3}\right)}^m$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{13}{7}\right)}^m>2^m$

Xem lời giải »

Câu 4:

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần $a=1^{3.8};b=2^{-1};c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-3}$

A. b,c,a

B. c,a,b

C. c,b,a

D. b,a,c

Xem lời giải »

Câu 5:

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 

A. ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^3<{\left(2-\sqrt{2}\right)}^4$

B. ${\left(4-\sqrt{2}\right)}^3<{\left(4-\sqrt{2}\right)}^4$

C. ${\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}^6>{\left(\sqrt{11}-\sqrt{2}\right)}^7$

D. ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^4<{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^5$

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m < n

B. m > n

C. $m\le n$

D.  m = n

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho ${\left(\sqrt{5}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{5}-1\right)}^n$ Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m < n

B. m > n

C. $m\le n$

D. m = n

Xem lời giải »

Câu 8:

Tính giá trị của biểu thức $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}{\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2021}$

A. $P=2\sqrt{6}-5$

B. $P={\left(2\sqrt{6}-5\right)}^{2020}$

C. $P={\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{2020}$

D. $P=2\sqrt{6}+5$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho a > 0, b < 0, $\alpha \notin Z,n\in N^{*}$, khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A. $a^n$

B. $b^n$

C. $a^{\alpha }$

D. $b^{\alpha }$

Xem lời giải »

Câu 10:

Biểu thức nào dưới đây không có nghĩa? 

A. ${\left(1-\sqrt{2}\right)}^{-3}$

B. ${\left(2-\sqrt{2}\right)}^0$

C. ${\left(3-2\sqrt{2}\right)}^{3-2\sqrt{2}}$

D. ${\left(-\frac{3}{2}\right)}^{\pi }$

Xem lời giải »

Câu 11:

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

A. ${\left(-3\right)}^{-4}$

B. ${\left(-3\right)}^{-\frac{1}{3}}$

C. $0^4$

D. ${\left(\frac{1}{2^{-3}}\right)}^0$

Xem lời giải »

Câu 12:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x, y?

A. ${\left(2^x\right)}^y=2^{x+y}$

B. $\frac{2^x}{2^y}=2^{\frac{x}{y}}$

C. $2^x{.2}^y=2^{x+y}$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^x=\frac{2^x}{3^y}$

Xem lời giải »

Câu 13:

Cho $n\in N,n\ge 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a\ne 0$

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a>0$

C. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a>0$

D. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a},\forall a\in R$

Xem lời giải »

Câu 14:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x, y?

A. $3^{x+y}=3^x+3^y$

B. $2^x-2^y=2^{\frac{x}{y}}$

C. ${\pi }^{xy}={\left({\pi }^x\right)}^y$

D. ${\left(\frac{\pi }{2}\right)}^x=\frac{{\pi }^x}{2^y}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b,}\forall a,b$

B. $\sqrt[2n]{a^{2n}}\ge 0\forall a,n$ nguyên dương $n\ge 2$

C. $\sqrt[2n]{a^{2n}}=\left|a\right|\forall a,n$ nguyên dương $n\ge 2$

D. $\sqrt[4]{a^2}=\sqrt{a}\forall a\ge 0$

Xem lời giải »

Câu 16:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

A. $2^{\sqrt{x}}=x^{\sqrt{2}}$

B. $3^{\sqrt{xy}}={\left(3^{\sqrt{x}}\right)}^{\sqrt{y}}$

C. $\frac{3^{\sqrt[3]{x}}}{3^{\sqrt[3]{y}}}=3^{\sqrt[3]{x-y}}$

D. $x^{\sqrt{3}}=y^{\sqrt{3}}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x, y?

A. ${\pi }^x=x^{\pi }$

B. $3^{\sqrt{xy}}=3^{\sqrt{x}}{.3}^{\sqrt{y}}$

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-y}=2^{y-x}$

D. ${\left(x-y\right)}^3={\left(y-x\right)}^3$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho a > 0, b < 0, khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\sqrt[4]{a^4{b}^4}=ab$

B. $\sqrt[3]{a^3{b}^3}=ab$

C. $\sqrt{a^2{b}^2}=\left|ab\right|$

D. $\sqrt{a^2{b}^4}=a{b}^2$

Xem lời giải »

Câu 19:

Tính giá trị của biểu thức $3^2{.5}^{2+2\sqrt{2}}:{25}^{\left(1+\sqrt{2}\right)}$

A. 25

B. 15

C. 9

D. 5

Xem lời giải »

Câu 20:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(2-a\right)}^{\frac{3}{4}}>{\left(2-a\right)}^2$

A. a > 1

B. 0 < a < 1

C. 1 < a < 2

D. a < 1

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho số thực $a>0$ và $a\ne 1$. Hãy rút gọn biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}(a^{\frac{1}{2}}-a^{\frac{5}{2}})}{a^{\frac{1}{4}}(a^{\frac{7}{12}}-a^{\frac{19}{12}})}$

A. $P=1+a$

B. $P=1$

C. $P=a$

D. $P=1+a$

Xem lời giải »

Câu 2:

Giá trị $P=\frac{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{64}.{\left(\sqrt[3]{\sqrt{2}}\right)}^4}{\sqrt[3]{\sqrt[3]{32}}}$ là: 

A. $P=2^{\frac{181}{90}}$

B. $P=2^{\frac{181}{9}}$

C. $P=2^{\frac{5}{6}}$

D. $P=2^{\frac{5}{3}}$

Xem lời giải »

Câu 3:

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{\frac{11}{3}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0, ta được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $m,n\in N^{*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $m^2-n^2=312$

B. $m^2-n^2=-312$

C. $m^2+n^2=543$

D. $m^2+n^2=409$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: $P=\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho đẳng thức $\frac{\sqrt[3]{a^2\sqrt{a}}}{a^3}=a^{\alpha },0<a\ne 1$. Khi đó thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-2; -1)

B. (-1; 0)

C. (-3; -2)

D. (0, 1)

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức: $P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4a}+\sqrt[4]{16ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ có dạng $P=m\sqrt[4]{a}+n\sqrt[4]{b}$. Tìm m.n

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{a^{-2}}-\sqrt[3]{a}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}$ với $a>0,a\ne 1$. Tính giá trị của $M=f\left({2019}^{2018}\right)$

A. ${2019}^{1009}$

B. ${2019}^{1009}+1$

C. $-{2019}^{1009}+1$

D. $-{2019}^{1009}-1$

Xem lời giải »

Câu 8:

Nếu ${\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{1}{2}}\le {\left(\sqrt{a}-2\right)}^{-\frac{3}{4}}$ thì khẳng định đúng là:

A. $0<a\le 1$

B. $0<a<1$

C. $4<a\le 9$

D. $4<a<9$

Xem lời giải »

Câu 9:

Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 240

B. 630

C. 7200

D. 2400

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho biểu thức $P=\sqrt[5]{x^3\sqrt[3]{x^2\sqrt[]{x}}}$ với $x>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P=x^{\frac{23}{30}}$

B. $P=x^{\frac{37}{15}}$

C. $P=x^{\frac{53}{30}}$

D. $P=x^{\frac{31}{10}}$

Xem lời giải »

Câu 1:

Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:

A. $a^{\frac{1}{10}}=\sqrt[10]{a}$

B. $a^{\frac{1}{10}}=\sqrt{a^{10}}$

C. $a^{\frac{1}{10}}=a^{10}$

D. $a^{\frac{1}{10}}=\sqrt[10]{a}$

Xem lời giải »

Câu 2:

Chọn so sánh đúng:

A. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2>1$

B. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2=1$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2<1$

D. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^2>2$

Xem lời giải »

Câu 3:

Với $0<a<b,m\in N*$ thì:

A. $a^m<b^m$

B. $a^m>b^m$

C. $1<a^m<b^m$

D. $a^m>b^m>1$

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho $m\in N*$. Chọn so sánh đúng

A. ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m$

B. ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m$

C. $1<{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m<{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^m>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m>1$

Xem lời giải »

Câu 5:

Chọn kết luận đúng cho $m\in N*$

A. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m>{\left(\frac{6}{5}\right)}^m>1$

B. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m<1$

C. ${\left(\frac{5}{4}\right)}^m<1<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

D. $1<{\left(\frac{5}{4}\right)}^m<{\left(\frac{6}{5}\right)}^m$

Xem lời giải »

Câu 6:

Chọn kết luận đúng:

A. Căn bậc 4 của 16 là 2 và -2

B. Căn bậc 4 của 16 là 2

C. Căn bậc 4 của 16 là 4 và -4

D. Căn bậc 4 của 16 là 4

Xem lời giải »

Câu 7:

Với $1<a<b, m\in N*$ thì:

A. $a^m>b^m>1$

B. $1<a^m<b^m$

C. $a^m<b^m<1$

D. $1>a^m>b^m$

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho số nguyên dương m. Chọn so sánh đúng:A

A. ${\left(\sqrt{3}\right)}^m>2^m>1$

B. $1<{\left(\sqrt{3}\right)}^m<2^m$

C. ${\left(\sqrt{3}\right)}^m<2^m<1$

D. $1>{\left(\sqrt{3}\right)}^m>2^m$

Xem lời giải »

Câu 9:

Cho $m\in N*$, so sánh nào sau đây không đúng?

A. ${\left(2\sqrt{3}\right)}^m>3^m$

B. $1<{\left(\sqrt{3}\right)}^m$

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^m<{\left(\frac{3}{4}\right)}^m$

D. ${\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^m>3^m$

Xem lời giải »

Câu 10:

Cho $m,n\in Z$ chọn khẳng định đúng:

A. ${\left(a^m\right)}^n=a^m.a^n$

B. $a^m.a^n=a^{mn}$

C. $a^{mn}=a^m+a^n$

D. ${\left(a^m\right)}^n={\left(a^n\right)}^m$

Xem lời giải »

Câu 11:

Chọn khẳng định đúng:

A. ${\left(a^3\right)}^2=a^3.a^2$

B. $a^3.a^2=a^6$

C. $a^6=a^3+a^3$

D. ${\left(a^3\right)}^2={\left(a^2\right)}^3$

Xem lời giải »

Câu 12:

Chọn khẳng định đúng

A. Nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=a$

B. Nếu n lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=a$

C. Nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

D. Nếu n lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

Xem lời giải »

Câu 13:

Chọn khẳng định đúng:

A. Nếu n chẵn và $a\ge 0 thì \sqrt[n]{a^n}=a$

B. Nếu n lẻ và a<0 thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

C. Nếu n chẵn thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

D. Nếu N lẻ thì $\sqrt[n]{a^n}=-a$

Xem lời giải »

Câu 14:

Cho $a\ge 0,b\ge 0, m,n\in N*$. Chọn đẳng thức đúng:

A. $\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{m}$

C. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{a^m}$

D. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}$

Xem lời giải »

Câu 15:

Chọn đẳng thức đúng:

A. $\sqrt[6]{4}.\sqrt[8]{16}=2$

B. $\sqrt[6]{4}:\sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{4}$

C. $\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{16}=\sqrt[6]{20}$

D. $\sqrt[6]{4}+\sqrt[6]{16}=2$

Xem lời giải »

Câu 16:

Cho $a\ge 0, m,n\in N*$ chọn đẳng thức đúng

A. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[m]{a}$

B. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{a^m}$

C. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[m]{a^n}$

D. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$

Xem lời giải »

Câu 17:

Cho $a\ge 0;b>0, m,n\in N*$ chọn đẳng thức đúng

A. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$

B. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{b}$

C. $\sqrt[mn]{a}=\sqrt[m]{a^n}$

D. $\sqrt[n]{a^m}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}$

Xem lời giải »

Câu 18:

Cho $a>0,m,n\in N*$ chọn đẳng thức không đúng

A. ${\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a}$

B. $\sqrt[mn]{a^m}=\sqrt[n]{a}$

C. ${\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^n=a$

D. ${\left(\sqrt[mn]{a}\right)}^n=a$

Xem lời giải »

Câu 19:

Cho a > 0, chọn khẳng định sai:

A. ${\left(\sqrt[12]{a}\right)}^6=\sqrt{a}$

B. $\sqrt[12]{\sqrt[6]{a}}=\sqrt{a}$

C. ${\left(\sqrt[12]{a^6}\right)}^2=a$

D. ${\left(\sqrt[12]{a^6}\right)}^2=\sqrt{a}$

Xem lời giải »

Câu 20:

Cho số dương a > 1 và hai số thực âm x > y. Khi đó

A. $a^x>a^y$

B. $a^x<a^y$

C. $a^x=a^y$

D. Không đủ dữ kiện

Xem lời giải »

Câu 21:

Cho ${\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\alpha }}>{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{\beta }}$. Kết luận nào sau đây đúng?

A. $\alpha .\beta =1$

B. $\alpha >\beta$

C. $\alpha <\beta$

D. $\alpha +\beta =0$

Xem lời giải »

Câu 22:

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\frac{1}{9}\right)}^m>{\left(\frac{1}{9}\right)}^n$A

A. Không so sánh được

B. m=n

C. m>n

D. m<n

Xem lời giải »

Câu 23:

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^m>{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^n$

A. m<n

B. m=n

C. m>n

D. Không so sánh được

Xem lời giải »

Câu 24:

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\sqrt{5}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{5}-1\right)}^n$

A. m=n

B. m<n

C. m>n

D. Không so sánh được

Xem lời giải »

Câu 25:

So sánh hai số m và n nếu ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^m<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^n$

A. m>n

B. m=n

C. m<n

D. Không so sánh được

Xem lời giải »

Câu 26:

Chọn mệnh đề đúng:

A. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{2}}$

B. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{5}}$

C. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{-\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\sqrt{3}}$

D. ${\left(\frac{4}{3}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}$

Xem lời giải »

Câu 27:

Chọn mệnh đề đúng

A. ${\left(\sqrt{3}\right)}^{\sqrt{3}}>{\left(\sqrt{3}\right)}^2$

B. ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{\sqrt{5}}$

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-\sqrt{3}}>{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-\sqrt{3}}$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{\sqrt{3}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{3}}$

Xem lời giải »

Câu 28:

Nếu $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{6}}$ và $b^{\sqrt{2}}>b^{\sqrt{3}}$ thì

A. a < 1; 0 < b < 1

B. a > 1; b < 1

C. 0 < a < 1; b < 1

D. a >1, 0 < b < 1

Xem lời giải »

Câu 29:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(\frac{1}{a}\right)}^{-0,2}<a^2$

A. 0<a<1

B. a>0

C. a>1

D. a<0

Xem lời giải »

Câu 30:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(a-1\right)}^{-\frac{2}{3}}<{\left(a-1\right)}^{-\frac{1}{3}}$

A. a>2

B. a>0

C. a>1

D. 1<a<2

Xem lời giải »

Câu 31:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(2a+1\right)}^{-3}>{\left(2a+1\right)}^{-1}$

A. $[\begin{array}{c}-\frac{1}{2}<a<0\\ a<-1\end{array}$

B. $-\frac{1}{2}<a<0$

C. $[\begin{array}{c}0<a<1\\ a<-1\end{array}$

D. a<-1

Xem lời giải »

Câu 32:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu ${\left(1-a\right)}^{-\frac{1}{3}}>{\left(1-a\right)}^{-\frac{1}{2}}$

A. a<1

B. a>0

C. 0<a<1

D. a<0

Xem lời giải »

Câu 33:

Rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2}}.\sqrt[3]{a}$ với a > 0

A. $P=a^{\frac{1}{2}}$

B. $P=a^{\frac{9}{2}}$

C. $P=a^{\frac{11}{6}}$

D. $P=a^3$

Xem lời giải »

Câu 34:

Tìm dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ của biểu thức $\sqrt[3]{a^5\sqrt[4]{a}}$ với a>0

A. $a^{\frac{7}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{4}}$

C. $a^{\frac{4}{7}}$

C. $a^{\frac{1}{7}}$

Xem lời giải »

Câu 35:

Giá trị biểu thức $P=\frac{{125}^6.{\left(-16\right)}^{3}2.{\left(-2\right)}^3}{{25}^3.{\left(-5^2\right)}^4}$ là

A. $P=\frac{25}{2018}$

B. P=2018

C. $P=\frac{5^3}{2^{14}}$

D. $P=5^4.2^{16}$

Xem lời giải »

Câu 36:

Thu gọn biểu thức $P=\sqrt[5]{x^2\sqrt[3]{x}} \left(x>0\right)$ ta được kết quả là

A. $P=x^{\frac{2}{15}}$

B. $P=x^{\frac{7}{15}}$

C. $P=x^{\frac{38}{15}}$

D. $P=x^{\frac{5}{2}}$

Xem lời giải »

Câu 37:

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt[3]{x^5\sqrt[4]{x}}$ với x > 0

A. $P=x^{\frac{20}{21}}$

B. $P=x^{\frac{7}{4}}$

C. $P=x^{\frac{20}{7}}$

D. $P=x^{\frac{12}{5}}$

Xem lời giải »

Câu 38:

Rút gọn biểu thức $P=\frac{\sqrt[5]{b^2\sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b\sqrt{b}}} \left(b>0\right)$ ta được kết quả là

A. P=1

B. $P=b^{\frac{1}{30}}$

C. $P=b^{\frac{6}{5}}$

D. P=b

Xem lời giải »

Câu 39:

Cho a > 0, b > 0 và biểu thức $T=2{\left(a+b\right)}^{-1}$ $.{\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}{\left[1+\frac{1}{4}{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$. Khi đó

A. $T=\frac{2}{3}$

B. $T=\frac{1}{3}$

C. $T=\frac{1}{2}$

D. T=1

Xem lời giải »

Câu 40:

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{\sqrt[3]{a^7}.a^{{\displaystyle \frac{11}{3}}}}{a^4.\sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0 ta thu được kết quả $A=a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m,n\in N*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $m^2+n^2=409$

B. $m^2-n^2=312$

C. $m^2+n^2=543$

D. $m^2-n^2=-312$

Xem lời giải »

Câu 41:

Đơn giản biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)$ $.\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right) \left(a,b>0)\right)$ ta được

A. $P=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$

B. P=a+b

C. $P=\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}$

D. P=a-b

Xem lời giải »

Câu 42:

Rút gọn biểu thức: $P=\sqrt{a\sqrt[3]{a^2\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}}:\sqrt[24]{a^7},\left(a>0\right)$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản $m,n\in N*$. Tính giá trị $m^2+n^2$.

A. 10

B. 25

C. 5

D. 13

Xem lời giải »

Câu 43:

Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+2}{a+2a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+1}-\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-2}{a-1}\right)$ $.\frac{\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+1\right)}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ có dạng $P=\frac{m}{a+n}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. m+3n=1

B. m+n=-2

C. m-n=0

D. 2m-n=5

Xem lời giải »

Câu 44:

Rút gọn biểu thức $P=\left(\sqrt{ab}-\frac{ab}{a+\sqrt{ab}}\right)$ $:\frac{\sqrt[4]{ab}-\sqrt{b}}{a-b} \left(a>0,b>0,a\ne b\right)$ ta được kết quả là

A. $P=a\sqrt[4]{b}\left(\sqrt[4]{b}-\sqrt[4]{a}\right)$

B. $P=\sqrt[4]{b}\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)$

C. $P=\sqrt[4]{ab}\left(\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}\right)$

D. $P=a\sqrt[4]{b}\left(\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}\right)$

Xem lời giải »

Câu 45:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{b}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$

A. $A=\sqrt[6]{ab}$

B. $A=\sqrt[3]{ab}$

C. $A=\frac{1}{\sqrt[3]{ab}}$

D. $A=\frac{1}{\sqrt[6]{ab}}$

Xem lời giải »

Câu 46:

Cho x > 0, y > 0 và $K={\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)}^2{\left(1-2\sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)}^{-1}$.Xác định mệnh đề đúng

A. K=2x

B. K=x+1

C. K=x-1

D. K=x

Xem lời giải »

Câu 47:

Rút gọn biểu thức: $C=\frac{{\left(a^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}+b^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}\right)}^2}{\sqrt[3]{ab}}:\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)$ ta được kết quả là:

A. $C=\frac{1}{2}$

B. C=1

C. C=a+b

D. $C=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

Xem lời giải »

Câu 48:

Cho x > 0, y > 0.Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}}\sqrt[6]{x^5\sqrt{x}}$ về dạng $x^m$ và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}:\sqrt[6]{y^5\sqrt{y}}$ về dạng $y^n$. Ta có m – n = ?

A. $\frac{8}{5}$

B. $-\frac{8}{5}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $-\frac{11}{6}$

Xem lời giải »

Câu 49:

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức: $T=2{(a+b)}^{-1}$ $.{\left(ab\right)}^{\frac{1}{2}}{\left[a+\frac{1}{4}{\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)}^2\right]}^{\frac{1}{2}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem lời giải »

Câu 50:

Rút gọn biểu thức $\left(\frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-y^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{x{y}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}y}+\frac{x^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}+y^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{x{y}^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}y}\right)$ $.\frac{x^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}.y^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}{x+y}-\frac{2y}{x-y}$ ta được kết quả là

A. x+y

B. x-y

C. 2

D. -2

Xem lời giải »

Câu 51:

Nếu ${\left(a-2\right)}^{-\frac{1}{4}}\le {\left(a-2\right)}^{-\frac{1}{3}}$ thì khẳng định đúng là

A. $a\ge 3$

B. a<3

C. $2<a\le 3$

D. a>2

Xem lời giải »

Câu 52:

Tìm tất cả các giá trị của a thoả mãn $\sqrt[15]{a^7}>\sqrt[5]{a^2}$

A. a=0

B. a<0

C. a>1

D. 0<a<1

Xem lời giải »

Câu 53:

Cho số thực a thoả mãn ${\left(2-a\right)}^{\frac{3}{4}}>{\left(2-a\right)}^2$. Chọn khẳng định đúng

A. a<1

B. a=1

C. 1<a<2

D. $a\le 1$

Xem lời giải »

Câu 54:

Tất cả các số thực a thoả mãn ${\left(2-\sqrt{a}\right)}^{\frac{9}{4}}>{\left(2-\sqrt{a}\right)}^2$ là

A. $0\le a<1$

B. 0<a<1

C. a<1